- 2021-10-27 发布 |
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文档介绍
八年级上数学课件- 13-3-1 等腰三角形 课件( 18张PPT)_人教新课标
等腰三角形 自学指导 自学要求:理解等腰三角形 定义,掌握等腰三角形两个 性质定理。 怎样的三角形叫做等腰三角形? 有______________的三角形叫做_______________。 A B C 腰腰 底边 顶角 底角 底角 思考 两条边相等 等腰三角形 A B C D 如图:在三角形ABC中,AB=AC,且AD=BD,请大家数一数, 这个图形中一共有多少个等腰三角形? △ABC(AB=AC),△ADB(AD=BD) 若将条件改为AD=BD=BC,则有多少个等腰三角形? △ABC(AB=AC) △ADB(AD=BD) △BDC (BD=BC) A B CD A B CD 1.已知AB=AC,则两底角∠B与∠C关系怎么样? 2.AD为∠A的角平分线,BD与CD的关系怎么样? 3.作BC的中线是否也是AD? 4.由顶点A作BC的垂线段是否也是AD? 5.刚才作的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高这 三条线是一条线段吗?为什么? C A B D 例1 在三角形ABC中,已知AB=AC,且 ∠B=80° ,则∠C=——度,∠A=——度? ∵AB=AC(已知) ∴∠B=∠C(等边对等角) ∵∠B=80° (已知) ∴∠C=80° 又∵∠A+∠B+∠C=180° (三角形内角和为180° ) ∴∠A=180°- ∠B-∠C ∠A=20° B C A CB A ∵AB=AC(已知) ∴∠B=∠C(等边对等角) 又∵∠A+∠B+∠C=180° (三角形内角和为180° ) ∠A=50° (已知) ∴∠B=65° ∠C=65° 若顶角即∠A=70° 则∠B=55 ° ∠C=55 ° 若底角即∠B=70° 则∠C=70° ∠A=40° 若底角即∠C=70° 则∠B=70° ∠A=40° 在等腰三角形中, 我们只要知道任 一个角,就可以 求出另外两个角! CB A 若改为90°呢? A B C D 例1 如图:在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且 BC=AD=BD,求△ABC各角的度数。 解:∵AB=AC,BC=AD=BD) ∴∠ABC=∠C=∠BDC ∠A=∠ABD (等边对等角) 设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x 于是在△ABC中,有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=1800 解得 x=360 在△ABC中,∠A=360,∠ABC=∠C=720 趣味数学: 如图:点B、C、D、E、F在∠MAN的边 上, ∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,求 ∠ MEF的度数。 A B C D E F M N A B C D E 已知在等腰三角形ABC中,A=36° ,B=72° ,C=72° ,请 同学们想一想,如何添一条线,将等腰三角形ABC分成两个等腰三 角形?成功后,如何再添一条线,多得到一个等腰三角形?还可以 继续吗? 只要将做∠ B的角平分线即可! 只要再做∠ BDE的角平分线即可! 以下步骤重复下去即可! 例2 在三角形ABC中,AB=AC,且AD ⊥BC, 已知BD=2cm,求DC=___cm, BC=___cm? CB D A 1 2 ∵AD ⊥BC(已知) ∴BD=CD(等腰三角 形的高与底边上的中 线重合) 即(等腰三角形三线 合一) ∵BD=2cm(已知) ∴CD=2cm CB D A 1 2 例3 在三角形ABC中,AB=AC,且AD ⊥BC, 已知∠ 1=20°,求∠ 2=_____度∠ A=______度? ∵AD ⊥BC(已知) ∴ ∠ 1= ∠ 2 (等腰三 角形的高与顶角的平 分线重合) 即(等腰三角形三线 合一) ∵ ∠ 1=20° (已知) ∴ ∠ A=40° CB D A 1 2 ∵AB=AC(已知) ∴△ABC是等腰三角形 ∵BD=CD(已知) ∴BD⊥CD(等腰三角 形三线合一) ∴线段AD的长度 就是点A 到线段BC的距离 即为4 cm 例4已知AD⊥ BC,试找出等腰三角形ABC (AB=AC)中,存在相等关系的量。 CB D A 1 2 ∠B=∠C ∠1=∠2 ∠BDA=∠CDA=90° BD=CD CB D A 1 2 怎么 办? 小结: 本堂课主要学习了等腰三角形的两个性质: 即等边对等角和等腰三角形三线合一。 只要知道等腰三角形的一个角的度数, 我们就可以求出另外两个角的度数! 只要知道等腰三角形底边上的中线,底 边上的高,顶角的平分线中任一个条件,我 们就可以知道另外两个条件!查看更多