- 2021-10-27 发布 |
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文档介绍
八年级上数学课件八年级上册数学课件《全等三角形》 人教新课标 (8)_人教新课标
知识回顾---全等三角形 1、定义--- 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、性质--- 全等三角形的对应边、对应角相等。 3、一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置发生了变化, 但是它的形状和大小并没有改变。即:平移、翻折、 旋转前后的两个图形全等。 寻找对应元素的规律: 知识回顾---全等三角形 1、有公共边的,公共边是对应边; 2、有公共角的,公共角是对应角; 3、有对顶角的,对顶角是对应角; 4、两个全等三角形最大的边是对应边,最小的边是对 应边; 5、两个全等三角形最大的角是对应角,最小的角是对 应角; 知识回顾---SSS 1、三边对应相等的两个三角形全等.---SSS 2、数学语言表达: B A C D E F 在△ABC与△DEF中 AB=DE AC=DF BC=EF ∴△ABC≌ △DEF(SSS) 牛刀小试 如图,AB=AC,AE=AD,BD=CE, 求证:△AEB ≌ △ ADC。 C A B DE 证明:∵BD=CE ∴ BD-ED=CE-ED, 即BE=CD。 在AEB和ADC中, AB=AC AE=AD BE=CD ∴ △AEB ≌ △ ADC (sss) 知识回顾---SAS 1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等---SAS 2、数学语言表达: A C′ B′ ′ A C B 证明:在△ABC与△A B C 中′ ′ ′ AB=A B ∠A=∠A AC=A C ′′ ′ ′′ ∴△ABC≌ △ABC(SAS) 牛刀小试 如图,AC=BD,∠CAB=∠DBA,你能 判断BC=AD吗?说明理由。 A B C D 证明: 在△ABC与△BAD中 AC=BD ∠CAB=∠DBA AB=BA ∴△ABC≌△DEF(SAS) 知识回顾---ASA 1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等---ASA 2、数学语言表达: ∠A=∠D (已知 ) AB=DE(已知 ) ∠B=∠E(已知 ) 在△ABC和△DEF中 ∴ △ABC≌ △DEF(ASA) A B C D E F 牛刀小试 如图,已知点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相 交于点O,AB = AC,∠B = ∠C. 求证:BD = CE A B C D E O 证明 :在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A(公共角) AC=AB(已知) ∠C=∠B(已知) ∴△ADC≌ △AEB(ASA) ∴AD=AE(全等三角形的对应边相等) 又∵AB=AC(已知) ∴AB-AD=AC-AE即BD=CE(等式性质) 知识回顾---AAS 1、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形 全等---AAS 2、数学语言表达 ∠A=∠D (已知) ∠B=∠E(已知 ) BC=EF(已知 ) 在△ABC和△DEF中 ∴ △ABC≌ △DEF(AAS) A B C D E F 牛刀小试 已知,如图,∠1=∠2,∠C=∠D 求证:AC=AD C A D B 1 2 证明:在△ABD和△ABC中 ∠1=∠2 (已知) ∠D=∠C(已知) AB=AB(公共边) ∴△ABD≌ △ABC (AAS) ∴AC=AD (全等三角形对应 边相等) 知识回顾---HL 1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等---HL 2、数学语言表达: ∵∠C=∠C′=90° ∴在Rt△ABC和Rt△ 中CBA AB= BA BC= CB ∴Rt△ABC≌ (HL)C ′B ′A ′Rt △ A B C A ′ B′ C ′ 已知:如图,在△ABC和△ABD中,AC⊥BC, AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC, 求证: BD=AC. A B D C证明:∵ AC⊥BC, AD⊥BD ∴∠C=∠D=90° 在Rt△ABC和Rt△BAD中 A B B A B C A D ∴ Rt△ABC≌ Rt△BAD (HL) ∴BD=AC 牛刀小试 知识总结: 一般三角形 全等的条件: 1.定义(重合)法; 2.SSS; 3.SAS; 4.ASA; 5.AAS. 直角三角形 全等特有的条件:HL. 包括直角三角形 不包括其它形 状的三角形 解题中 常用的4 种方法 方法总结---证明两个三角形全等的基本思路 1、已知两边 找第三边 (SSS) 找夹角 (SAS) 2、已知一边一角 已知一边和它的邻角 找是否有直角 (HL) 已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS) 找一角(AAS) 已知角是直角,找一边 (HL) 3、已知两角 找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS) 16 一、挖掘“隐含条件”判全等 1.如图(1),AB=CD,AC=BD,则 △ABC≌△DCB吗?说说理由 A D B C 图(1) 2.如图(2),点D在AB上,点E在AC上,CD与 BE相交于点O,且AD=AE,AB=AC.若 ∠B=20°,CD=5cm,则 ∠C= ,BE= .说说理由. B C O D E A 图(2) 3.如图(3),AC与BD相交于O,若OB=OD, ∠A=∠C,若AB=3cm,则CD= . 说说理由. A D B C O 图(3) 20° 5cm 3cm 学习提示:公共边,公共角, 对顶角这些都是隐含的边,角相等的条件! 17 4、如图,已知AD平分∠BAC, 要使△ABD≌ △ACD, • 根据“SAS”需要添加条件 ; • 根据“ASA”需要添加条 件 ; • 根据“AAS”需要添加条 件 ; A B C D AB=AC ∠BDA=∠CDA ∠B=∠C 友情提示:添加条件的题目.首先要 找到已具备的条件,这些条件有些是 题目已知条件 ,有些是图中隐含条件. 二.添条件判全等 18 三、熟练转化“间接条件” 判全等 5如图,AE=CF,∠AFD=∠CEB,DF=BE, △AFD与△ CEB全等吗?为什么? A D B C F E 7.“三月三,放风筝”如图(6)是小东同学自己 做的风筝,他根据AB=AD,BC=DC,不用度量, 就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予 说明。 6.如图(5)∠CAE=∠BAD,∠B=∠D, AC=AE,△ABC与△ADE全等吗? 为什么? AC E B D 19 5.如图(4)AE=CF,∠AFD=∠CEB,DF=BE, △AFD与△ CEB全等吗?为什么? 解:∵AE=CF(已知) A D B C F E ∴AE-FE=CF-EF(等量减等量,差相等) 即AF=CE 在△AFD和△CEB中, ∴△AFD≌ △CEB ∠AFD=∠CEB(已知) DF=BE(已知) AF=CE(已证) (SAS) 20 6.如图(5)∠CAE=∠BAD,∠B=∠D, AC=AE,△ABC与△ADE全等吗?为什么? AC E B D 解:∵ ∠CAE=∠BAD(已知) ∴ ∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE (等量减等量,差相等) 即∠BAC=∠DAE 在△ABC和△ADE中, ∴△ABC≌ △ADE ∠BAC=∠DAE(已证) AC=AE(已知) ∠B=∠D(已知) (AAS) 21 7.“三月三,放风筝”如图(6)是小东同 学自己做的风筝,他根据AB=AD,BC=DC, 不用度量,就知道∠ABC=∠ADC。请用 所学的知识给予说明。 解: 连接AC ∴△ADC≌ △ABC(SSS) ∴ ∠ABC=∠ADC (全等三角形的对应角相等) 在△ABC和△ADC中, BC=DC(已知) AC=AC(公共边) AB=AD(已知) 方法总结 证明两个三角形全等的基本思路: (1):已知两边 找第三边 (SSS) 找夹角 (SAS) (2):已知一边一角 已知一边和它的邻角 找是否有直角 (HL) 已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS) 找一角(AAS) 已知角是直角,找一边 (HL) (3):已知两角 找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS) 23 8 . 测量如图河的宽度,某人在河的对岸找到一参照物 树木A,视线 AB与河岸垂直,然后该人沿河岸 步行10步(每步约0.75M)到O处,进行标记, 再向前步行10步到D处,最后背对河岸向前步行20 步,此时树木A,标记O,恰好在同一视线上,则 河的宽度为 米。15 A B O D C 实际应用 24 8 8 120'20' 40' 40' F E D C B A 9.如图, ΔABC与ΔDEF是否全等?为什么? 已知,△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B,C,D在一条直 线上求证:BE=AD E D C A B 变式:以上条件不变,将 △ABC绕点C旋转一定角度, 以上的结论海成立吗? 证明: ∵ △ABC和△ECD都是等边三角形 ∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60° ∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE 即∠BCE=∠DCA 在△ACD和△BCE中 AC=BC ∠BCE=∠DCA DC=EC ∴ △ACD≌ △BCE (SAS) ∴ BE=AD 拓展延伸 课堂总结 学习全等三角形应注意以下几个问题: (1):要正确区分“对应边”与“对边”,“对应 角”与 “对角”的不同含义; (2):表示两个三角形全等时,表示对应顶点的 字母要写在对应的位置上; (3):要记住“有三个角对应相等”或“有两边及 其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等; (4):时刻注意图形中的隐含条件,如 “公共角” 、 “公共边”、“对顶角” 交流平台 本节课你还有不理解的地方吗? 祝同学们学习进步 再 见查看更多