2020七年级数学上册第三章3.1 从算式到方程

2020七年级数学上册第三章3.1 从算式到方程

第三章3.1 从算式到方程 学校：            姓名：            班级：            考号：            ‎ 评卷人 得分 一、选择题 ‎1. 解为x=的方程是　　(　　)‎ A. 3x=2             B. 3x+2=             C. 3x-2=             D. 3x+2=0             ‎ ‎2. 下列方程中是一元一次方程的是　　(　　)‎ A. x+2y=9             B. x2-3x=1             C. =1             D. x-1=3x             ‎ ‎3. 利用等式的性质解方程,下列过程正确的是　　(　　)‎ ‎ A. 由3+x=5,得x=5+3,即x=8                 B. 由7x=-4,得x=-               C. 由1+2x=5,得2x=4,所以x=2             D. 由-x+1=0,得-x=1,所以x=-3             ‎ ‎4. 如果a=b,那么下列结论中正确的是　　(　　)‎ A. a+c=b-c             B. ac=b             C. a-c=b-c             D.              ‎ ‎5. 下列各式运用等式的性质变形,错误的是　　(　　)‎ ‎ A. 若ac=bc,则a=b                 B. 若,则a=b               C. 若c-a=c-b,则a=b             D. 若(m2+1)a=(m2+1)b,则a=b             ‎ ‎6. 下列变形中符合等式性质的是　　(　　)‎ ‎ A. 如果2x-3=7,那么2x=7-3             B. 如果3x-2=x+1,那么3x-x=1-2               C. 如果-2x=5,那么x=5+2                 D. 如果-x=1,那么x=-3             ‎ ‎7. 下列方程中解不是x=-2的是　　(　　)‎ A. 4x+7=-1             B. 3x+1=2x-1             C. =-x-1             D. x+3=5x-2             ‎ ‎8. 方程x-1=1的解是　　(　　)‎ 7‎ A. x=2             B. x=1             C. x=0             D. x=-1             ‎ ‎9. 某校有学生x人,若女生占全体学生数的48%,比男生少80人,则可列方程为　　(　　)‎ ‎ A. 0.48‎x-(1-0.48)x=80             B. (1-0.48)x-0.48x=80               C. 0.48x+(1-0.48)x=80             D. 0.48x+(1+0.48)x=80             ‎ ‎10. 设某数为x,根据下列条件,列方程错误的是　　(　　)‎ ‎ A. 某数的20%与10的差的一半是-2,由题意列方程:(20%x-10)=-2               B. 某数与2的差的绝对值加1等于2,由题意列方程:|x-2|+1=2               C. 某数的与m的差比m的2倍少3,由题意列方程:x-m=‎2m-3               D. 某数的6倍比它的三分之一多9,由题意列方程:6x+9=x             ‎ ‎11. 关于以下各式:  ①x=0;　　②x2+3x-1=0;  ③3x-4;　　④;  ⑤2+3=8-3;　　⑥3x-2y=5;  ⑦x+1>0.  其中一元一次方程的个数为　　(　　)‎ A. 4             B. 3             C. 2             D. 1             ‎ ‎12. 小红有15枝铅笔,小明有9枝铅笔,若小明给小红x枝铅笔,这时小红的铅笔枝数就是小明的2倍,则列方程正确的是　　(　　)‎ A. 15+x=2(9-x)             B. 15-x=2(9-x)             C. 15+x=2×9             D. 2(15+x)=9-x             ‎ ‎13. 下列所给的条件中,不能列出方程的是　　(　　)‎ ‎ A. 某数比它的平方小6                 B. 某数加上3,再乘2等于14               C. 某数与它的一半的差             D. 某数的3倍与7的和等于29             ‎ ‎14. 下列变形正确的是　　(　　)‎ ‎ A. 由-3x=2,得x=-             B. 由-2x-1=0,得x=‎ 7‎ ‎               C. 由-x-3=0,得x=-3             D. 由x=-1,得x=-             ‎ ‎15. 已知下列式子:①7x-8=6;②5-3=2;③x+y;④x-1=x2;  ⑤3x-2y=7;⑥3x2-2y2-3z2=1;⑦-=8;⑧y=0.其中是方程的有　　(　　)‎ A. 5个             B. 6个             C. 7个             D. 8个             ‎ ‎16. 下列由等式的性质进行的变形,错误的是　　(　　)‎ ‎ A. 如果a=b,那么a+2=b+2             B. 如果a=b,那么a-2=b-2               C. 如果a=2,那么a2=‎2a                 D. 如果a2=‎2a,那么a=2             ‎ 评卷人 得分 二、填空题 ‎17. 5与x的差的比x的2倍大1,根据题意列方程为:　　　　　　　　　　　.‎ ‎18. 当x=　　　　时,式子2x+1与x-2的值相等. ‎ ‎19. 某市在端午节时准备举行划龙舟大赛,预计15个队共330人参加.已知每队一条船,每条船上人数相等,且每条船上有1人击鼓,1人掌舵,其余的人同时划桨.设每条船上划桨的有x人,那么可列出一元一次方程为　　　　　　　　　　. ‎ ‎20. 已知关于x的方程2xm+1+3=5是一元一次方程,则m=　　　　.‎ ‎21. 请写出一个解为x=-1的一元一次方程:　　　　　　　　　　　.‎ ‎22. 在一次捐助活动中,七年级(2)班共捐款131元,比每人平均2元多35元.设这个班的学生数为x人,根据题意列方程为　　　　　　. ‎ ‎23. 若-0.5x=5,由等式的性质可求得此方程的解为　　　　　.‎ ‎24. 已知x=2是关于x的方程2x+‎3m-1=0的解,则m的值为　　　　.‎ ‎25. 三个连续奇数的和为15,设最小的奇数为x,则可列方程为　　　　. ‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎26. 利用等式的性质解下列方程并检验:‎ ‎(1)0.2x-1=0.3x;‎ ‎(2)=1;‎ ‎(3)2-x=3.‎ 7‎ ‎27. 已知(m-1)x|m|+5=0是一元一次方程,求m的值.‎ ‎28. 用适当的数或式子填空,使等式仍然成立,并注明根据哪条性质变形的.‎ ‎(1)若x-2=5,则x=5+　　　　.   (　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　) ‎ ‎(2)若2x=12-4x,则2x+　　　　=12.   (　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　) ‎ ‎(3)若0.2x=0,则x=　　　　.   (　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　) ‎ ‎(4)若-3x=6,则x=　　　　.   (　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　) ‎ ‎29. 解方程:3x-3=2x-3,王涛同学是这样做的:  根据等式的性质1,方程两边都加3,得3x-3+3=2x-3+3,①  化简,得3x=2x,②  根据等式的性质2,方程两边都除以x,得3=2,③  所以此方程无解.④  王涛同学的解题过程是否正确?如果不正确,指出是从第几步开始出错的及错误的原因,并加以改正.‎ ‎30. (a-2)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程,利用等式的性质,求这个方程的解.‎ 参考答案 ‎1. 【答案】C【解析】本题考查一元一次方程的解,把x=逐一代入验证,方程左边=右边即可.只有C符合,故选C.‎ ‎2. 【答案】D【解析】本题考查一元一次方程的概念,只有D选项符合,故选D.‎ ‎3. 【答案】C【解析】本题主要考查等式的基本性质,A选项应是x=5-3;B选项应是x=-;C选项符合等式性质, D选项应是x=3,故选C.‎ ‎4. 【答案】C【解析】本题主要考查等式的基本性质,A,B,D都不符合,只有C符合等式性质1,故选C.‎ ‎5. 【答案】A【解析】本题主要考查等式的基本性质,A项,如果c=0则不成立,故选A.‎ 7‎ ‎6. 【答案】D【解析】本题主要考查等式的基本性质,A,B,C都不符合,只有D符合等式性质2,故选D.‎ ‎7. 【答案】D【解析】本题考查一元一次方程的解的定义,把x=-2代入每一个方程中,左右两边不相等就是,故选D.‎ ‎8. 【答案】A【解析】本题考查一元一次方程的解的定义,把x代入方程,左右两边相等即可,故选A.‎ ‎9. 【答案】B【解析】本题考查根据题意列一元一次方程,根据题意所列方程为(1-0.48)x-0.48x=80,故选B.‎ ‎10. 【答案】D【解析】本题考查根据题意列一元一次方程,某数的6倍比它的三分之一多9,方程为6x-x=9,故选D.‎ ‎11. 【答案】C【解析】本题考查一元一次方程的概念,根据一元一次方程的概念可知方程①④是一元一次方程,故选C.‎ ‎12. 【答案】A【解析】本题考查一元一次方程的应用,根据小红的铅笔数是小明的2倍可列方程15+x=2(9-x),故选A.‎ ‎13. 【答案】C【解析】本题运用直译法,列方程的关键是找相等关系.A选项可列方程为x=x2-6;B选项可列方程为(x+3)×2=14;D选项可列方程为3x+7=29;只有C选项,只能列出代数式,不能列出方程.故选C.‎ ‎14. 【答案】C【解析】A选项的易错点是在利用等式的性质2时,分子、分母位置颠倒.避免的措施:在变形时确认等式两边除以的是哪个数,正确结果应为x=-;B选项的符号出错,正确结果应为x=-;D选项,当x的系数是分数,变形时两边都乘系数的倒数,因此变形的结果应为x=-2;C选项正确.‎ 7‎ ‎15. 【答案】B【解析】根据方程的定义判断式子是否为方程,含有未知数的等式叫方程.②没有未知数,是等式;③含未知数,但不是等式.因此是方程的有6个,故选B.‎ ‎16. 【答案】D【解析】解决本题的关键是能够熟练掌握等式的性质.A.根据等式的性质1,a=b两边都加2,可得a+2=b+2;B.根据等式的性质1,a=b两边都减2,可得a-2=b-2;C.根据等式的性质2,a=2两边都乘a,可得a2=‎2a;D.根据等式的性质2,如果a2=‎2a,那么a=2,需要条件a≠0.‎ ‎17. 【答案】(5-x)=2x+1  【解析】本题主要考查一元一次方程的知识,由题意得(5-x)=2x+1,故填(5-x)=2x+1.‎ ‎18. 【答案】-3  【解析】本题主要考查用一元一次方程的应用,根据题意可列方程2x+1=x-2,根据等式性质可得x=-3;故填-3.‎ ‎19. 【答案】15(x+2)=330  【解析】本题主要考查用一元一次方程解决问题,首先理解题意找出题中存在的等量关系：15个队×每队的人数=总人数,根据此等量关系列方程即可.故填15(x+2)=330.‎ ‎20. 【答案】0  【解析】本题考查一元一次方程的概念,根据一元一次方程的概念m+1=0,所以m=0,故m=0.‎ ‎21. 【答案】x+2=1(答案不唯一)  【解析】本题考查一元一次方程的解的定义,属于开放题,答案不唯一,所列方程x=-1时,左右两边相等即可.‎ ‎22. 【答案】2x+35=131  【解析】本题考查根据题意列一元一次方程,根据题意所列方程为2x+35=131.‎ ‎23. 【答案】x=-10  【解析】根据等式的性质2,两边都除以-0.5,等式不变,得x==-10.‎ 7‎ ‎24. 【答案】-1  【解析】把x=2代入方程得2×2+‎3m-1=0,解得m=-1.本题考查了方程的解的定义.‎ ‎25. 【答案】x+(x+2)+(x+4)=15  【解析】相邻奇数之间相差2,所以三个连续的奇数分别为x,x+2,x+4,故方程可列为x+(x+2)+(x+4)=15.‎ ‎26.‎ ‎(1) 【答案】0.2x-1=0.3x  根据等式性质1,得0.2x-1+1-0.3x =0.3x+1-0.3x  所以-0.1x=1  根据等式性质2,方程两边同时乘以-10得  所以x=-10.  (2) 【答案】=1,  根据等式性质2,方程两边同时乘以2得  1-2x=2  根据等式性质1,方程两边同时减去1得1-2x-1=2-1,  所以-2x=1,  所以x=-.  (3) 【答案】2-x=3  根据等式性质1,方程两边同时减去2得2-x-2=3-2  所以-x=1  根据等式性质2,方程两边同时乘以-2得  x=-2.  ‎ ‎27. 【答案】由题意得,|m|=1且m-1≠0,所以m=-1.  ‎ ‎28.‎ ‎(1) 【答案】2,等式性质1;  (2) 【答案】4x,等式性质1;  (3) 【答案】0,等式性质2;  (4) 【答案】-2,等式性质2.  ‎ 7‎ ‎29. 【答案】王涛同学的解题过程不正确,是从第③步开始出错的,根据等式的性质2,等式两边同时除以不等于0的同一个数,等式不变,本题不能确定x的值是否为0.当x=0时,方程两边都除以x,不符合等式的性质2.改正:①②步同题.方程的两边都减2x,得3x-2x=2x-2x,即x=0.  ‎ ‎30. 【答案】因为(a-2)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程,所以a-2=0,所以a=2,所以原方程可化为2x+1=0,两边减1,得2x+1-1=0-1,即2x=-1,两边除以2,得x=-.  ‎ 7‎