2016-2017 学年度下学期期中考试 高一 数学（文/理）试题

2016-2017 学年度下学期期中考试 高一 数学（文/理）试题

真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 1 2016-2017 学年度下学期期中考试 高一 数学（文/理）试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1.下列四个结论，正确的是 （ ） ① ;, dbcadcba  ② ;0,0 bdacdcba  ③ ;0 33 baba  ④ .110 22 baba  .A ①② .B ②③ .C ①③ .D ①④ 2.已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 ,28,22,4 42  naSa 则 n （ ） .A 3 .B 7 .C 9 10.D 3.已知等比数列 na 中，各项都是正数，且 231 2,2 1, aaa 成等差数列，则   87 98 aa aa （ ） .A 21 .B 21 .C 223 223. D 4.在 ABC 中， cba ,, 分别为角 CBA ,, 的对边，满足 ,coscos BbAa  则 ABC 的形状为 （ ） .A 等腰三角形 .B 直角三角形 .C 等腰三角形或直角三角形 .D 等腰直角三角形 5. 已 知 锐 角 ABC 的 内 角 CBA ,, 的 对 边 分 别 为 cba ,, ， 02coscos23 2  AA ， ,12,14  ca 则 b （ ） .A 10 .B 9 .C 8 .D 5 6.在等差数列 na 中， nSaaa ,18 693  表示数列 na 的前 n 项和，则 11S （ ） .A 66 .B 99 .C 198 297.D 7.在 ABC 中，三边之比 ,4:3:2:: cba 则  C BA sin sin2sin （ ） .A 1 .B 2 .C 1 .D 2 8.已知 ,2 1,2 1 22       x qaap 其中 ,,2 Rxa  则 qp, 的大小关系是（ ） .A qp  .B qp  .C qp  qpD . 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 2 9.在正项等比数列 na 中， ,10 1 1009 a 则  201721 lg...lglg aaa （ ） .A 2015 .B 2017 .C 2015 .D 2016 10.设等比数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 ,7 3 6  S S 则  6 9 S S （ ） .A 2 .B 3 7 .C 4 13 7 43.D 11. 已 知 cba ,, 分 别 为 ABC 内 角 CBA ,, 的 对 边 ， CAB sinsin2sin 2  , 且 ,ca  ,4 1cos B 则  a c （ ） .A 2 .B 2 1 .C 3 .D 3 1 12.设等差数列  na 的前 n 项和为 nS ， 01 a 且 ,11 8 5 6  a a 则当 nS 取最小值时， n 的值为 （ ） .A 11 .B 10 .C 9 8.D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此 几何体的表面积是 _____cm2. 14.若数列 na 的前 n 项和 223 2  nnSn ，则数列 na 的通项公式 ______na . 15.设 yx, 是正数，且 yaax ,,, 21 成等差数列， ybbx ,,, 21 成等比数列，则  2 21 21 aa bb  的最大 值是 _____. 16. 已 知 nS 是 等 差 数 列  na 的 前 n 项 和 ， 若 ,620082014,2014 20082014 1  SSa 则 _____2017 S . 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 3 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17. （本题满分 10 分） 求关于 x 的不等式    00112  axaax 的解集. 18.（本题满分 12 分） 在 ABC 中，角 CBA ,, 的对边分别为 cba ,, ，满足   0coscos2  BcCba . （1）求角 C 的值； （2）若三边 cba ,, 满足 ,6,10  cba 求 ABC 的面积. 19.（本题满分 12 分） 已知数列 na 中，首项 51 a ，     Nnaa nn 121 . （1）求证：数列 1na 是等比数列； （2）求数列 na 的通项公式 na 以及前 n 项和 .nS 20.（本题满分 12 分） 已知等差数列 na 的前 n 项和 nS 满足 15,6 53  SS . （1）求 na 的通项公式； （2）设 ,2 na n n ab  求数列 nb 的前 n 项和 nT . 21.（本题满分 12 分） 已知向量      2 1,sin Am 与向量  AAn cos3sin,3  共线，其中 A 是 ABC 的内角. （1）求角 A 的大小. （2）若 4BC ,求 ABC 的面积 S 的最大值，并判断 S 取得最大值时 ABC 的形状. 22.（本题满分 12 分） 已知数列 na 是等比数列， nS 为数列 na 的前 n 项和，且 .9,3 33  Sa 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 4 （1）求数列 na 的通项公式. （2）设 ,3log 32 2   n n ab 且 nb 为递增数列.若 ,8 1  nn n bbc 求证： .2...21  nccc 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 5 2016-2017 学年度下学期期中考试 高一数学（文、理）试题参考答案 一、选择题 CDACA ACBBD BD 二、填空题 13. 2420  14.      .2,56 1,3 nn nan 15. 4 1 16. 4034 三、解答题 17. （本题满分 10 分） 求关于 x 的不等式    00112  axaax 的解集. 解：不等式   0112  xaax 可化为    011  xax 不 等 式 对 应 一 元 二 次 方 程 的 根 为 axx 1,1 21  ...............................................4 （1）当 11  a 即 1a 时 不 等 式 的 解 集 为  ...................................................6 （2）当 11  a 即 10  a 时 ， 不 等 式 的 解 集 为      a 1,1 ..................................8 （3）当 11  a 即 1a 时 ， 不 等 式 的 解 集 为      1,1 a .....................1.................10 18.（本题满分 12 分） 解：(1)在 ABC 中，   0coscos2  BcCba 则由正弦定理，可得   ,cossinsin2cossin CBABC  ............................2 即 ,cossin2cossincossin CACBBC  真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 6 即   ,cossin2sin CACB  ........................................................ .....................4 在 ABC 中,   0sinsin  ACB .2 1cos  C 又  C0 .3 C ....................................................................... .......................................6 (2) 6,10,3  cbaC  由余弦定理可得： Cabbac cos2222  ,即   ababbaCabba 3103cos26 22222  3 64ab ...................................................................... ....................................10 .3 316sin2 1   CabS ABC ..................................................... ...................12 19.（本题满分 12 分） 已知数列 na 中，首项 51 a ，     Nnaa nn 121 .  1 求证：数列 1na 是等比数列；  2 求 na 的通项公式 na 以及前 n 项和 .nS （1）证明： 121  nn aa  1211   nn aa 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 7 21 11    n n a a 又 611 a  1 na 是以 6 为首项，以 2 为公比的等比数列..............................6 （2）解：由（1）知： nn na 23261 1   123  n na   .62321 216 1    nnT n n n ............................................ 12 20.（本题满分 12 分） 已知等差数列 na 的前 n 项和 nS 满足 15,6 53  SS .  1 求 na 的通项公式；  2 设 ,2 na n n ab  求数列 nb 的前 n 项和 nT . 解：（1）在等差数列 na 中 15,6 53  SS 15,6 54321321  aaaaaaaa 3,2 32  aa 1d .nan  ....................................................................... ..........................4 （2）由（1）知 nn nb 2  ，则 132 321 22 1...2 2 2 1 2 1 2...2 3 2 2 2 1   nnn nn nnT nT 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 8 1 1 132 22 11 2 2 11 2 112 1 22 1...2 1 2 1 2 1 2 1                  nn n n nnn n n nT .2 22 nn nT  ................................................................ ....................12 21.（本题满分 12 分） 已知向量      2 1,sin Am 与向量  AAn cos3sin,3  共线，其中 A 是 ABC 的内角. （3）求角 A 的大小. （4）若 4BC ,求 ABC 的面积 S 的最大值，并判断 S 取得最大值时 ABC 的形状. 解：(1) nm //   02 3cos3sinsin  AAA ................................................. .............2 02 32sin2 3 2 2cos1  AA 即 12cos2 12sin2 3  AA 即 .162sin       A ................................................................ ............................4 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 9   262 .6 11,662 ,0           A A A .3  A ....................................................................... ..........................................6 (2)由余弦定理得： bccb  2216 bccbbc 216 22  .16bc （当且仅当 cb  时取等号） 344 3sin2 1  bcAbcS S 的 最 大 值 是 34 ........................................................................... ................9 当 S 取最大值时， cb  ，又 3 A , ABC 是等边三角形.....................12 22.（本题满分 12 分） 已知数列 na 是等比数列， nS 为数列 na 的前 n 项和，且 .9,3 33  Sa （1）求数列 na 的通项公式. （2）设 ,3log 32 2   n n ab 且 nb 为递增数列.若 ,8 1  nn n bbc 求证： .2...21  nccc 解：（1）设等比数列 na 的公比为 q .由已知： 3,9 33213  aaaaS 9333 2  qq ， 解 得 1q 或 .2 1q ..........................................................3 当 1q 时， 3na 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 10 当 2 1q 时 ， .2 13 3 3 3        n n n qaa ...................................................6  2  nb 为 递 增 数 列 3 na 不 合 题 意......................................................8 当 3 3 3 2 13        n n n qaa 时， nab n n 23log 32 2   符合题意.           1 1121 28 1 nnnnbbc nn n .21 1121 11...3 1 2 1 2 112...21                          nnnccc n ........... ..12