海南省2020届高三第一次联考数学试题 Word版含解析

海南省2020届高三第一次联考数学试题 Word版含解析

www.ks5u.com 全国大联考 ‎2020届高三第一次联考·数学试卷 考生注意：‎ ‎1.本试卷共150分.考试时间120分钟.‎ ‎2.请将试卷答案填在试卷后面的答题卷上.‎ ‎3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数.‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合A，则集合（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简集合,，按交集定义，即可求解.‎ ‎【详解】集合，‎ ‎，则.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.‎ ‎2.命题“”的否定为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据命题否定形式，即可求解.‎ ‎【详解】命题“”的否定为“”.‎ - 19 -‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查全称命题的否定，要注意全称量词和存在量词之间的转换，属于基础题.‎ ‎3.设集合、是全集的两个子集，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出韦恩图，数形结合，即可得出结论.‎ 详解】如图所示，，‎ 同时.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查集合关系及充要条件，注意数形结合方法的应用，属于基础题.‎ ‎4.已知函数的导函数，当时，取极大值1，则函数的极小值为（ ）‎ A. B. 1 C. D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据已知设，由，求出解析时，再由，即可求出结论 ‎【详解】当时，或1，‎ 又在处取极大值，在处取极小值.‎ 令，，∴，‎ ‎∴，则.‎ - 19 -‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查函数的极值，属于基础题.‎ ‎5.已知函数，若，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对分类讨论，代入解析式求出，解不等式，即可求解.‎ ‎【详解】函数，由 得或 解得.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查利用分段函数性质解不等式，属于基础题.‎ ‎6.已知；，则下列说法中正确的是（ ）‎ A. 真真 B. 假假 C. 真假 D. 假真 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判断命题真假，根据对数函数单调性，可判断命题为假，构造函数，判断命题为真，即可得出结论.‎ ‎【详解】命题：当，命题为假命题；‎ 命题：设，‎ ‎，‎ - 19 -‎ 递增区间是，递减区间是，‎ 时，取得极小值，也是最小值为，‎ 即恒成立，所以命题为真.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查含有量词的命题的真假，作差法构造函数是解题的关键，或利用函数的图像亦可判断命题真假，属于基础题.‎ ‎7.已知集合，定义集合，则等于（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据定义，求出，即可求出结论.‎ ‎【详解】因为集合，所以，‎ 则，所以.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查集合的新定义运算，理解新定义是解题的关键，属于基础题.‎ ‎8.函数的图象大致是（ ）‎ A. B. ‎ - 19 -‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合图象只需研究函数零点个数，即可判断选择.‎ ‎【详解】当时，所以舍去D;‎ 当时，所以舍去BC；‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查利用函数零点判断函数图象，考查基本分析判断能力，属基础题.‎ ‎9.已知定义在上的奇函数和偶函数满足（且），若，则函数的单调递增区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的奇偶性用方程法求出的解析式，进而求出，再根据复合函数的单调性，即可求出结论.‎ ‎【详解】依题意有， ①‎ ‎， ②‎ ‎①②得，又因为，‎ 所以，在上单调递增，‎ 所以函数的单调递增区间为.‎ 故选:D.‎ - 19 -‎ ‎【点睛】本题考查求函数的解析式、函数的性质，要熟记复合函数单调性判断方法，属于中档题.‎ ‎10.如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次函数图象的对称轴得出范围，轴截距，求出的范围，判断在区间端点函数值正负，即可求出结论.‎ ‎【详解】∵，结合函数的图象可知，‎ 二次函数对称轴为，，‎ ‎，∵，‎ 所以在上单调递增.‎ 又因为，‎ 所以函数的零点所在的区间是.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查二次函数的图象及函数的零点，属于基础题.‎ ‎11.对于任意，函数满足，且当时，函数.若，则大小关系是（ ）‎ - 19 -‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知可得的单调性，再由可得对称性，可求出在单调性，即可求出结论.‎ ‎【详解】对于任意，函数满足，‎ 因为函数关于点对称，‎ 当时，是单调增函数，‎ 所以在定义域上是单调增函数.‎ 因为，所以，‎ ‎.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查利用函数性质比较函数值的大小，解题的关键要掌握函数对称性的代数形式，属于中档题..‎ ‎12.已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件可以是（ ）‎ A. B. C. 或 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求函数在上不单调的充要条件，即在上有解，即可得出结论.‎ ‎【详解】，‎ 若在上不单调，令，‎ 则函数对称轴方程为 - 19 -‎ 在区间上有零点（可以用二分法求得）.‎ 当时，显然不成立；‎ 当时，只需 或，解得或.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查含参数的函数的单调性及充分不必要条件，要注意二次函数零点的求法，属于中档题.‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中的横线上.‎ ‎13.如图，直线是曲线在处的切线，则________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出切线的斜率，即可求出结论.‎ ‎【详解】由图可知直线过点，‎ 可求出直线的斜率，‎ 由导数的几何意义可知，.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查导数与曲线的切线的几何意义，属于基础题.‎ ‎14.已知集合，若，且，则实数 - 19 -‎ 所有的可能取值构成的集合是________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简集合，由，以及，即可求出结论.‎ ‎【详解】集合，若，‎ 则的可能取值为，0，2，3，‎ 又因为，‎ 所以实数所有的可能取值构成的集合是.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查集合与元素的关系，理解题意是解题的关键，属于基础题.‎ ‎15.设函数在区间上的值域是，则的取值范围是__________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 配方求出顶点，作出图像，求出对应的自变量，结合函数图像，即可求解.‎ ‎【详解】，顶点为 因为函数的值域是，‎ 令，可得或.‎ 又因为函数图象的对称轴为，‎ 且，所以的取值范围为.‎ 故答案为:.‎ - 19 -‎ ‎【点睛】本题考查函数值域，考查数形结合思想，属于基础题.‎ ‎16.已知函数，若函数只有一个零点，且，则实数的取值范围_______.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出，对分类讨论，求出单调区间、极值点，即可求出结论.‎ ‎【详解】，∴.又.‎ ‎①当时，有两个零点，不合题意; ‎ ‎②当时，令或，‎ 当时，或，‎ 在时单调递增，，‎ 在存在一个零点，不合题意；‎ ‎③当时， 的递减区间为，递增区间是，‎ ‎，在存在唯一零点，‎ 当时，在上取得最小值，‎ 而在上不能有零点，‎ 故，解得.‎ - 19 -‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查函数的零点及含参系数的取值范围，熟练掌握三次函数图象是解题的关键，属于中档题.‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知集合，集合 ‎（1）求集合；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求出函数的定义域，即可求出结论；‎ ‎（2）化简集合，根据确定集合的端点位置，建立的不等量关系，即可求解.‎ ‎【详解】（1）由，即得或，‎ 所以集合或.‎ ‎（2）集合，‎ 由得或，解得或，‎ 所以实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题考查集合的运算，集合间的关系求参数，考查函数的定义域，属于基础题.‎ ‎18.已知，；，.‎ ‎（1）若为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若与的真假性相同，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）或.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ - 19 -‎ ‎（1）即求解集为时，的取值范围，对分类讨论，结合根的判别式，即可求解；‎ ‎（2）先求出为真时的范围，转化为求，再由命题的真假，求出结论.‎ ‎【详解】（1）∵，∴且，‎ 解得.所以当为真命题时，实数的取值范围是.‎ ‎（2），.‎ 又∵当时，，∴.‎ ‎∵与的真假性相同.‎ 当假假时，有，解得；‎ 当真真时，有，解得.‎ ‎∴当与的真假性相同时，可得或.‎ ‎【点睛】本题考查不等式的含有量词的命题的恒成立问题，存在性问题，考查命题的真假判断，意在考查对这些知识的掌握水平和分析推理能力，属于中档题.‎ ‎19.已知函数，若函数.‎ ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）求函数的最值.‎ ‎【答案】（1）；（2）函数的最大值为39，最小值为15.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ - 19 -‎ ‎（1）根据函数的定义域以及复合函数的定义域求法，即可求解；‎ ‎（2）利用对数运算法则化简，配方转化为求二次函数的最值.‎ ‎【详解】（1）函数满足 解得，即函数的定义域为.‎ ‎（2）因为，所以.‎ ‎，‎ 当时，，当时，，‎ 即函数的最大值为39，最小值为15.‎ ‎【点睛】本题考查复合函数的定义域及含对数的二次函数最值，熟练掌握二次函数性质是解题的关键，属于基础题.‎ ‎20.已知的图象在处的切线方程为.‎ ‎（1）求常数的值；‎ ‎（2）若方程在区间上有两个不同的实根，求实数的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）或.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求出，由，建立方程求解，即可求出结论；‎ ‎（2）根据函数的单调区间，极值，做出函数在的图象，即可求解.‎ ‎【详解】（1），由题意知 ‎，‎ - 19 -‎ 解得（舍去）或.‎ ‎（2）当时，‎ 故方程有根，根为或，‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 极大值 极小值 由表可见，当时，有极小值0.‎ 由上表可知的减函数区间为，‎ 递增区间为，.‎ 因为，‎ ‎.由数形结合可得或.‎ ‎【点睛】本题考查导数 - 19 -‎ 几何意义，应用函数的图象是解题的关键，意在考查直观想象、逻辑推理和数学计算能力，属于中档题.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数的值域.‎ ‎（2）设函数，若，且的最小值为，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）令，求出的范围，再由指数函数的单调性，即可求出结论；‎ ‎（2）对分类讨论，分别求出以及的最小值或范围，与的最小值建立方程关系，求出的值，进而求出的取值关系.‎ ‎【详解】（1）当时，， ‎ 令，‎ ‎∵∴，‎ 而是增函数，∴，‎ ‎∴函数的值域是.‎ ‎（2）当时，则在上单调递减，‎ 在上单调递增，所以的最小值为，‎ 在上单调递增，最小值为，‎ 而的最小值为，所以这种情况不可能.‎ 当时，则在上单调递减且没有最小值，‎ - 19 -‎ 在上单调递增最小值为，‎ 所以的最小值为，解得（满足题意），‎ 所以，解得.‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题考查复合函数的值域与分段函数的最值，熟练掌握二次函数图像和性质是解题的关键，属于中档题.‎ ‎22.已知函数，其中为自然对数的底数.‎ ‎（1）若函数在区间上是单调函数，试求的取值范围；‎ ‎（2）若函数在区间上恰有3个零点，且，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求出，再求恒成立，以及恒成立时，的取值范围；‎ ‎（2）由已知，在区间内恰有一个零点，转化为在区间内恰有两个零点，由（1）的结论对分类讨论，根据单调性，结合零点存在性定理，即可求出结论.‎ ‎【详解】（1）由题意得，则，‎ 当函数在区间上单调递增时，‎ 在区间上恒成立.‎ ‎∴（其中），解得.‎ 当函数在区间上单调递减时，‎ - 19 -‎ 在区间上恒成立，‎ ‎∴（其中），解得.‎ 综上所述，实数的取值范围是.‎ ‎（2）.‎ 由，知在区间内恰有一个零点，‎ 设该零点为，则在区间内不单调.‎ ‎∴在区间内存在零点，‎ 同理在区间内存在零点.‎ ‎∴在区间内恰有两个零点.‎ 由（1）易知，当时，在区间上单调递增，‎ 故在区间内至多有一个零点，不合题意.‎ 当时，在区间上单调递减，‎ 故在区间内至多有一个零点，不合题意，‎ ‎∴.令，得，‎ ‎∴函数在区间上单凋递减，‎ 在区间上单调递增.‎ 记的两个零点为，‎ ‎∴，必有.‎ 由，得.‎ ‎∴‎ 又∵，‎ - 19 -‎ ‎∴.‎ 综上所述，实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题考查导数的综合应用，涉及到函数的单调性、零点问题，意在考查直观想象、逻辑推理、数学计算能力，属于较难题.‎ ‎ ‎ - 19 -‎ ‎ ‎ - 19 -‎