数学文卷·2018届海南省海南中学高二上学期期中考试（2016-11）

数学文卷·2018届海南省海南中学高二上学期期中考试（2016-11）

海南中学2016－2017学年第一学期期中考试 高 二 文 科 数 学 试 题 卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）‎ ‎1.若有命题，则为（ ）‎ A. B. C． D．‎ ‎2.设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的（ ） ‎ A.充分不必要条件 B、必要不充分条 C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件 ‎3.已知抛物线上一点P(m,1),焦点为F.则 （ ）‎ A.m+1 B.2 C． D．‎ ‎4．在同一坐标系中，若已知，则方程与 的曲线大致是（ ）‎ ‎5.下列命题中为真命题的是（ ） ‎ A．命题“若且,则” B．命题“若，则”的逆命题 ‎ C．命题“若，则或”的否命题 D．命题“若，则”的逆否命题 ‎6.直线与圆 有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.过原点的直线l与双曲线 有两个交点，则直线l的斜率的取值范围是( )‎ ‎ A、(－，) B、(－∞,－)∪(,+∞) ‎ C、［－,］ D、(－∞,－］∪［,+∞)‎ ‎8．双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎9.线段∣AB∣=4，∣PA∣+∣PB∣=6，M是AB的中点，当P点在同一平面内运动时，PM的长度的最小值是（   ）‎ A 2 B C D 5‎ ‎10.已知倾斜角为的直线过椭圆的右焦点，则被椭圆所截的弦长是（ ） A． B. C． D. ‎ ‎11.若椭圆 的焦点在x轴上，且离心率e=，则m的值为（   ）‎ A B 2 C － D ±‎ ‎12.椭圆过右焦点有条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦长为，若公差为，那么的可能取值集合为（ ）‎ A.｛4，5，6，7｝ B.｛4，5，6｝ C.{3，4，5，6} D.{3，4，5，6，7}‎ ‎ ‎ 第II卷 (非选择题 共90分)‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13.若，则是成立的 条件．‎ ‎（从“充分必要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写） 14.命题“∃x∈R，2x2-3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为    ‎ ‎15.已知是抛物线的焦点，过的直线与抛物线交于两点，中点为，过作抛物线的准线的垂线交准线于点，若中点的坐标为，则 ‎ ‎16.已知双曲线的左、右焦点分别为，若点关于一条渐近线的对称点为，则= ．‎ 三.解答题（本大题共6个小题，共70分）‎ ‎17.（本小题满分10分）已知双曲线与椭圆 共焦点，它的一条渐近线方程为 ， 求双曲线的方程．‎ ‎18.（本小题满分12分）设条件；条件，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． ‎ 19. ‎（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1： 和圆C2：若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，（1）求直线l的方程 ‎ (2)求圆上的点到直线l的最远距离。 ‎ ‎20.（本小题满分12分）已知命题p：对m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥恒成立；‎ 命题q：不等式x2+ax+2＜0有解．若P∧q是假命题，是真命题，求a的取值范围．‎ ‎21.（本小题满分12分）设椭圆C：过点M(, )，且离心率为，直线l过点P(3, 0)，且与椭圆C交于不同的A、B两点.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）求·的取值范围．‎ ‎22.（本题满分12分）已知动圆过定点，且在y轴上截得弦长为4,‎ ‎（1）求动圆圆心的轨迹Q的方程；‎ ‎（2）已知点为一个定点，过E作斜率分别为、的两条直线交轨迹于点、、、四点，且、分别是线段、的中点，若，求证：直线过定点．‎ 海南中学2016－2017学年第一学期期中考试 高 二 文 科 数 学 答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A D D C A B C C D B A ‎ ‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13.充分必要 14.[-2，2] 15. 16.4 ‎ 三.解答题（本大题共6个小题，共70分）‎ ‎17.（本小题满分10分）已知双曲线与椭圆 共焦点，它的一条渐近线方程为 ， 求双曲线的方程．　‎ 解：由于双曲线的一条渐近线方程为 ，则另一条为 ‎ ‎．可设双曲线方程为即 　由椭圆方程 可知 双曲线与椭圆共焦点，则   ∴ ．故所求双曲线方程为 ．‎ ‎18.（本小题满分12分）设命题；命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． ‎ ‎18.【解法一】 设A={x|}，B={x|}， 2分 化简得A={x|}，B={x|}． 6分 由已知是的必要不充分条件，从而是的充分不必要条件，即， 8分 ‎∴ 10分 故所求实数a的取值范围是． 12分 ‎【解法二】， 2分 记， 4分 化简得， 6分 由已知是的必要不充分条件，从而是的充分不必要条件，即， 8分 ‎ 10分 ‎ ． 12分 ‎19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：和圆C2：若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，（1）求直线l的方程 ‎(2)求圆上的点到直线l的最远距离 ‎ 解：（1）∵ 由于直线x=4与圆C1不相交； ∴直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x-4） 圆C1的圆心到直线l的距离为d，∵l被⊙C1截得的弦长为2 ∴d==1 d=从而k（24k+7）=0即k=0或k=- ∴直线l的方程为：y=0或7x+24y-28=0 （2）∵‎ 当直线l为y=0时：最远距离为d=7,‎ 当直线l为7x+24y-28=0是，最远距离d=34/5, ‎ ‎20.（本小题满分12分）已知命题p：对m∈[-1，1]，不等式a2‎-5a-3≥恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解．若是假命题，是真命题，求a的取值范围．‎ 解：∵m∈[-1，1]， ∴∈[2，3]． ∵对m∈[-1，1]，不等式a2‎-5a-3≥恒成立，可得a2‎-5a-3≥3， ∴a≥6或a≤‎ ‎-1．由已知得：P真，q假 故命题p为真命题时，a≥6或a≤-1． 又命题q：不等式x2+ax+2＜0有解， ∴△=a2-8＞0， ∴a＞2或a＜-2． 从而命题q为假命题时，-2≤a≤2， ∴命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为-2≤a≤-1．‎ ‎21.（本小题满分12分）设椭圆C：过点M(, )，且离心率为，直线l过点P(3, 0)，且与椭圆C交于不同的A、B两点.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）求·的取值范围．‎ 解：（1）由已知可得：Þ，‎ ‎∴椭圆C的方程为： 4分 ‎（2）当直线l的斜率不存在时，l的方程为：x＝3与椭圆无交点。‎ 故直线l的斜率存在，设其方程为：y＝k(x－3), A(x1, y1), B(x2, y2)，‎ 由得(3k2＋2)x2－18k2x＋27k2－12＝0，‎ ‎∵△＝(18k2)2－4(3k2＋2)(27k2－12)＞0 Þ k2＜,‎ x1＋x2＝，x1x2＝, 6分 ‎∵＝(x1－3, y1), ＝(x2－3, y2)‎ ‎∴·＝(x1―3)(x2―3)＋y1y2＝(x1―3)(x2―3)＋k2(x1―3)(x2―3)‎ ‎＝(k2＋1)[x1x2－3(x1＋x2)＋9]‎ ‎＝(k2＋1)( －＋9)＝‎ ‎＝2＋ 10分 ‎∵0≤k2≤， ∴＜≤， ∴＜2＋≤3，‎ ‎∴·∈ 12分 ‎22.（本题满分12分）已知动圆过定点，且在y轴上截得弦长为4,‎ ‎（1）求动圆圆心的轨迹Q的方程；‎ ‎（2）已知点为一个定点，过E作斜率分别为、的两条直线交轨迹于点、、、四点，且、分别是线段、的中点，若，求证：直线过定点．‎ 解（1）设动圆圆心为Q（x，y），动圆与y轴交于R，S两点，由题意，得|QP|＝|QS|，‎ 当Q不在y轴上时，过Q作QH⊥RS交RS于H，则H是RS的中点，‎ ‎∴|QS|＝，‎ 又|QP|＝，‎ ‎∴，‎ 化简得y2＝4x（x≠0）．‎ 又当Q在y轴上时，Q与O重合，点Q的坐标为（0,0）也满足方程y2＝4x，‎ ‎∴动圆圆心的轨迹Q的方程为y2＝4x．‎ ‎（2）由，得，‎ AB中点，∴，同理，点 ‎∵∴‎ ‎∴MN：，即 ‎∴直线MN恒过定点．‎