2018-2019学年海南省华中师范大学琼中附属中学、屯昌中学高一上学期期中联考数学试题

2018-2019学年海南省华中师范大学琼中附属中学、屯昌中学高一上学期期中联考数学试题

‎2018-2019学年海南省华中师范大学琼中附属中学、屯昌中学高一上学期期中联考数学试题 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题、非选择题时，请将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，只需将答题卡交回。‎ 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合A={1，3，6}，B={2，3，4，5}，则A∩B等于（）‎ A．{3} B．{1，3，4，5，6} C．{2，5} D．{1，6}‎ ‎　‎ A．-3 B．-9 C．9 D．3‎ A.（0，+∞） B.（0，1）∪（1，+∞） C.（1，+∞） D.（0，1）‎ ‎4．幂函数的图象过点（2，8），则它的单调递增区间是（）‎ A.（﹣∞，2） B.（0，+∞） C.（﹣∞，0） D.（﹣∞，+∞）‎ ‎5．某厂印刷某图书总成本y（元）与图书日印量x（本）的函数解析式为y=5x+3000，而图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（）‎ A．200本 B．400本 C．600本 D．800本 ‎6．下列函数中与函数y=x相等的函数是（）‎ ‎ ‎ ‎7．已知a=log0.70.6，b=ln0.6，c=0.70.6，则（）‎ A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a ‎8．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为增函数的是（）‎ A．y= B．y= C. y=2x3 D.y=log2‎ ‎9．定义在R的奇函数，当>0时，，则<0时，等于（）　‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（）个 A．3 B．4 C．7 D．8‎ ‎11．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x﹣1）>f（1）的x取值范围是（）‎ A．（﹣1，1） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（0，1）‎ ‎ 12.设,若函数f(x)为单调递增函数，且对任意实数,都有=e+1(e是自然对数的底数)，则的值等于（）‎ A.5.5 B.4.5 C.3.5 D.2.5‎ ‎ ‎ 一、 填空题：本题共4小题，每题5分，共20分 ‎13.计算　 　．‎ ‎14.已知，则　 　．‎ ‎　 　．‎ ‎16.某班有30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为　 　．‎ 三、非选择题：共70分。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜4}．‎ ‎（1）当a=0时，求A∩B；‎ ‎（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．‎ ‎18.已知幂函数f（x）=的图像过点（2,4）‎ ‎（1）求函数f（x）的解析式；‎ ‎（2）设函数在[5,8]上是单调函数，求实数k的取值范围。‎ ‎（1）用定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是单调递减函数；‎ ‎（2）求f（x）在区间[3，5]上的最值．‎ ‎20．（12分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．‎ ‎（1）求f（8）的值；‎ ‎（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．‎ ‎21．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x），其中R（x）=，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律：‎ ‎（1）要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？‎ ‎（2）工厂生产多少台产品时盈利最大？此时每台产品售价为多少？‎ 请考生在第22~23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22、计算下列各式 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎23化简下列各式 ‎（1）‎ ‎（2）‎ 华中师大琼中附中与屯昌中学 ‎2018-2019年度上学期联考高一数学答案 一、选择题：（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C B D C B B C ‎ A ‎ C D D 二、 填空题：（每小题5分，共20分）‎ 注：15题以不等式或集合的形式等表述均不给分 ‎13、2 ； 14、3x-4； 15、(-3,0)； 16、7‎ 三、解答题：（有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.（本题满分12分） ‎ 解：（1）当a=0时，......2分 ‎......4分 （2） 由题意可知 ‎ ......6分 ‎ ......7分 ‎ ‎ ‎ .....9分 解得：......10分 ‎ ‎ 综上可知，若......12分 ‎ 18. ‎（本题满分12分）‎ 解：（1）依题意可得 ‎ ......2分 解得：......3分 ‎ ......4分 ‎（2）结合（1）可得，......6分 ‎ 则......8分 ‎ ‎ ‎ ......10分 ‎ ......11分 ‎ ‎......12分 ‎19.（本题满分12分）‎ 解：（1）证明：‎ ‎ ......4分 ‎ 可得......5分 ‎ ......6分 ‎（2）......8分 ‎ ‎ ‎ ......10分 ‎ 最小值为：......12分 ‎20.（本题满分12分）‎ 解：根据题意可得 f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）‎ ‎=f（2×2）+f（2）‎ ‎=f（2）+f（2）+f（2）‎ ‎=3f（2）......4分 又∵f（2）=1，‎ ‎∴f（8）=3......6分 ‎（2）不等式化为f（x）＞f（x﹣2）+3‎ ‎∵f（8）=3，∴f（x）＞f（x﹣2）+f（8）=f（8x﹣16）......8分 ‎∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，‎ ‎∴，......10分 解得2＜x＜．‎ 不等式的解集为：{x|2＜x＜}．......12分 ‎21.（本题满分12分）‎ 解：依题意，G（x）=x+2，设利润函数为f（x），则 f（x）=R（x）﹣G（x）=......1分 ‎（1）要使工厂有赢利，即解不等式f（x）＞0，当0≤x≤5时，‎ 解不等式﹣0.4x2+3.2x﹣2.8＞0．‎ 即x2﹣8x+7＜0．‎ ‎∴1＜x＜7，∴1＜x≤5．......3分 当x＞5时，解不等式8.2﹣x＞0，得x＜8.2．‎ ‎∴5＜x＜8.2．.....5分 综上，要使工厂赢利，x应满足1＜x＜8.2，‎ 即产品应控制在大于100台，小于820台的范围内．......6分 ‎（2）0≤x≤5时，f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，‎ 故当x=4时，f（x）有最大值3.6．......8分 而当x＞5时，f（x）＜8.2﹣5=3.2‎ 所以，当工厂生产400万台产品时，赢利最多 .....10分 又x=4时，=240（元/台），‎ 故此时每台产品售价为240（元/台）．......12分 ‎22.（本题满分10分）‎ ‎ ‎ 注：每个小题5分，若过程正确，仅结果出错扣2分 23. ‎（本题满分10分）‎ 解：‎ ‎ ‎ 注：每个小题5分，（1）中若过程正确，仅结果出错扣2分 ‎（2）中分两类情况，每类2.5分,若仅结果出错，每类扣1分