2019-2020学年海南省儋州市八一中学高一上学期期中数学试题（解析版）

2019-2020学年海南省儋州市八一中学高一上学期期中数学试题（解析版）

‎2019-2020学年海南省儋州市八一中学高一上学期期中数学试题 一、单选题 ‎1．关于集合下列正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据数集表示的范围即可求解.‎ ‎【详解】‎ 表示自然数集,表示实数集,表示正整数集,表示整数集.‎ 对于,正确.‎ 对于,集合与集合间不能用,所以错误.‎ 对于,集合与集合间不能用,所以错误.‎ 对于,不是整数,所以错误.‎ 故选: ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了数集的表示范围,元素与集合关系,属于基础题.‎ ‎2．，，则集合M的真子集个数（ ）‎ A．32 B．31‎ C．16 D．15‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据题意，写出集合，根据集合所包含的元素个数，得到其真子集的个数.‎ ‎【详解】‎ 因为，，‎ 所以，即集合中有4个元素，‎ 所以集合的真子集个数为.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查元素与集合的关系，根据集合元素个数求真子集的个数，属于简单题.‎ ‎3．命题“”的否定为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据命题的否定的定义写出结论，注意存在量词与全称量词的互换．‎ ‎【详解】‎ 命题“”的否定为“”．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查命题的否定，解题时一定注意存在量词与全称量词的互换．‎ ‎4．已知集合，，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】首先求得集合，根据交集定义求得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.‎ ‎5．下列结论正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎【答案】A ‎【解析】结合不等式的性质，对四个选项逐个分析，即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 对于选项A，由，可得，，则，故选项A成立；‎ 对于选项B，取，则，故选项B不正确；‎ 对于选项C，取，，故选项C不正确；‎ 对于选项D，取，，故选项D不正确.‎ 故答案为B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了不等式的性质，考查了学生对基础知识的掌握.‎ ‎6．下列命题中，是真命题的全称量词命题的是 （ )‎ A．对于实数，有 B．梯形两条对角线相等 C．有小于1的自然数 D．函数的图象过定点 ‎【答案】D ‎【解析】由于命题A,B为假命题，故排除A,B，选项C含存在量词，故排除C.‎ ‎【详解】‎ 选项A是全称量词命题，，故A是假命题；B是假命题；“存在小于1的自然数”，C是存在量词命题；D项，对于所有，函数的图象过定点，所以正确选项为D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查含全称量词命题真假性判断，注意是必需同时考虑两个条件.‎ ‎7．已知集合，集合，则P与Q的关系是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】求出每个集合中表示元素的范围，根据表示元素的范围判断两个集合的关系.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以 ，故；‎ 又因为，所以，故；‎ 则.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合间的关系，难度较易.求解集合中元素的范围时，一定要注意集合的表示元素是哪一个.‎ ‎8．不等式（x＋5）（3－2x）≥6的解集是（ ）‎ A、{x | x≤－1或x≥} B、{x |－1≤x≤}‎ C、{x | x≤－或x≥1} D、{x |－≤x≤1}‎ ‎【答案】D ‎【解析】解：因为不等式（x＋5）（3－2x）≥6等价于2x2+7x-9≤0，（2x+9）(x-1) ≤0，‎ 解得-≤x≤1，选D ‎9．若，则的最大值是（ ）‎ A．2 B． C．1 D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】对二次函数进行配方,即可根据的范围求得最大值.‎ ‎【详解】‎ 由题意可知 因为,由二次函数的图像与性质可知 当时取得最大值为 ‎ 故选:C ‎【点睛】‎ 本题考查了二次函数的性质,二次函数最值的求法,属于基础题.‎ ‎10．已知关于的不等式，对任意恒成立，则有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】将不等式转化为函数问题,求得函数的最小值即可求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 关于的不等式 令 则 即 所以 故选:D ‎【点睛】‎ 本题考查了一元二次不等式恒成立问题,将不等式转化为二次函数,求二次函数的最小值即可,属于基础题.‎ 二、多选题 ‎11．设全集，集合，，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．集合的真子集个数为8‎ ‎【答案】AC ‎【解析】利用集合的交并补运算法则，以及集合真子集个数计算公式即可判断.‎ ‎【详解】‎ A选项：由题意，，正确；‎ B选项：，不正确；‎ C选项：，正确；‎ D选项：集合A的真子集个数有，不正确；‎ 所以答案选AC.‎ ‎【点睛】‎ 主要考察集合的交、并、补运算，以及集合子集个数问题：如果集合A含有n个元素，则：（1）子集个数：；‎ ‎（2）真子集个数：；‎ ‎（3）非空子集个数：；‎ ‎（4）非空真子集个数：.‎ ‎12．已知下列命题其中正确的有（ ）‎ A．“实数都大于0”的否定是“实数都小于或等于0”‎ B．“三角形外角和为360度”是含有全称量词的真命题 C．“至少存在一个实数，使得”是含有存在量词的真命题 D．“能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题 ‎【答案】BCD ‎【解析】根据命题的否定可判断A,根据全称量词的概念及命题真假判断,可知B;根据存在量词的概念及命题真假判断可知C;根据全称量词的概念可判断D.‎ ‎【详解】‎ 对于A, “实数都大于0”的否定是“实数不都大于0”,故A错误.‎ 对于B, “三角形外角和为360度”含有全称量词,且为真命题,所以B正确;‎ 对于C, “至少存在一个实数，使得”含有存在量词,且为真命题,所以C正确;‎ 对于D, “能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题,所以D正确.‎ 综上可知,正确命题为BCD 故答案为: BCD ‎【点睛】‎ 本题考查了全称量词、存在量词的概念及其命题真假的判断,属于基础题.‎ ‎13．（多选题）设正实数满足，则（）‎ A．有最小值4 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 ‎【答案】ACD ‎【解析】选项A:把代入代数式中，再应用基本不等式可以知道本选项是正确的；‎ 选项B:对等式直接运基本不等式，可以证明出本选项是错误的；‎ 选项C:根据两个正数的算术平均数不大于这两个正数的平方平均数，可以证明出本选项是正确的的；‎ 选项D:根据两个正数的算术平均数不大于这两个正数的平方平均数，可以证明出本选项是正确的的；‎ ‎【详解】‎ 选项A：因为是正实数，所以有（当且仅当时取等号），故本选项是正确的；‎ 选项B：因为是正实数，所以有（当且仅当时取等号），故本选项是不正确的；‎ 选项C: 因为是正实数，所以有（当且仅当时取等号），故本选项是正确的；‎ 选项D: 因为是正实数，所以有（当且仅当时取等号），故本选项是正确的，故本题选ACD.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了基本不等式的应用，考查了重要不等式.一般来说对于是正实数来说产，有以下不等式成立：（当且仅当时取等号）.‎ 三、填空题 ‎14．集合，则_________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据数集表示形式可得集合U,由补集运算即可求得.‎ ‎【详解】‎ 集合 即 因为 由补集运算可知 故答案为: ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了数集的表示形式,补集的运算,属于基础题.‎ ‎15．已知集合,则_________‎ ‎【答案】0或2‎ ‎【解析】根据集合的互异性原则和交集运算,即可求得的值.‎ ‎【详解】‎ 因为集合 则或 ‎ 解得或或 由集合互异性可知时不成立 综上可得或 ‎【点睛】‎ 本题考查了集合交集运算,集合互异性原则,属于基础题.‎ ‎16．要使有意义，则的取值范围为_________‎ ‎【答案】或 ‎【解析】根据二次根式有意义条件,可得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 因为有意义 则 解不等式可得或 即的取值范围为或 故答案为: 或 ‎【点睛】‎ 本题考查了二次根式有意义条件,一元二次不等式的解法,属于基础题.‎ ‎17．若不等式的解集为，则____________ ，___________.‎ 不等式的解集是____________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】根据不等式与方程的关系,将不等式解集两端值代入即可求得的值,代入后即可解一元二次不等式.‎ ‎【详解】‎ 因为不等式的解集为 则的解为 即,解方程组可得 代入不等式可得 即 解得 所以不等式的解集为 ‎【点睛】‎ 本题考查了不等式的解集与方程的关系,一元二次不等式的解法,属于基础题.‎ 四、解答题 ‎18．已知集合，求 ‎【答案】；或；或；或 ‎【解析】根据集合交集、并集和补集的定义，可依次求解。‎ ‎【详解】‎ 或 或 或 或或 或 或 ‎【点睛】‎ 本题考查了集合交集、并集和补集的运算，注意补集的边界等号取舍问题，属于基础题。‎ ‎19．（1）已知，比较与的大小；‎ ‎（2）已知，求的最小值.‎ ‎【答案】（1）（2）4‎ ‎【解析】（1）利用作差法,将两式,结合即可比较大小.‎ ‎（2）将不等式构造成基本不等式形式,结合自变量取值范围,即可求得的最小值.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ 由基本不等式可得：‎ 当且仅当即时，等号成立.‎ 此时，取得最小值4‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了利用作差法比较整式的大小,基本不等式在求最值中的应用,属于基础题.‎ ‎20．已知集合，集合.‎ ‎(1)当时，求；‎ ‎(2)设，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1），；（2）‎ ‎【解析】（1）化简集合，再进行集合的交、并运算；‎ ‎（2）由“”是“”的必要不充分条件，得到集合，再利用数轴得到关于的不等式.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当时，，集合，‎ 所以.‎ ‎（2）因为，所以，，‎ 因为“”是“”的必要不充分条件，所以，‎ 所以解得：.‎ ‎【点睛】‎ 利用数轴发现关于的不等式时，要注意端点的取舍问题.‎ ‎21．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）若是方程的两个根，且，求的值.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）根据一元二次方程有两个不相等实数根时满足,代入即可求得的取值范围.‎ ‎（2）将完全平方式展开,再配方成韦达定理的形式,结合一元二次方程韦达定理表达式,即可求得的值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意可得：‎ 解得 的取值范围为 ‎（2）一元二次方程 是方程的两个根 解得 ‎【点睛】‎ 本题考查了一元二次方程的根与判别式关系,韦达定理的简单应用,属于基础题.‎ ‎22．已知关于的函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若对任意的恒成立，求实数的最大值 ‎【答案】（1）或（2）‎ ‎【解析】（1）将代入函数解析式,根据,解一元二次不等式即可得不等式解集.‎ ‎（2）根据不等式对任意的恒成立,分离参数,转化为求的最小值,结合基本不等式即可得解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当时，‎ ‎∴原不等式为 对于方程 ‎∴对于方程有两个不相等的实数根，‎ ‎∴原不等式的解集为或 ‎（2）要使对任意的恒成立 即对任意的恒成立 令 由基本不等式可得：‎ 当且仅当即时，等号成立.‎ 的最小值为 的最大值为 ‎【点睛】‎ 本题考查了一元二次不等式的解法,二次函数恒成立问题及基本不等式在求最值中的应用,属于基础题.‎ ‎23．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.‎ ‎(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；‎ ‎(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.‎ ‎【答案】(1) y＝＋x，x∈[50，100] (或y＝＋x，x∈[50，100]).(2) 当x＝18千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26元.‎ ‎【解析】（1）先确定所用时间，再乘以每小时耗油与每小时工资的和得到总费用表达式，（2）利用基本不等式求最值即得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)设所用时间为t＝ (h)，‎ y＝×2×＋14×，x∈[50，100].‎ 所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y＝＋x，x∈[50，100]‎ ‎(或y＝＋x，x∈[50，100]).‎ ‎(2)y＝＋x≥26，‎ 当且仅当＝x，‎ 即x＝18时等号成立.‎ 故当x＝18千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26元.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数解析式以及利用基本不等式求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.‎