理数湖南省长郡中学2015届高三第六次月考试题

理数湖南省长郡中学2015届高三第六次月考试题

书书书 炎德!英才大联考理科数学!长郡版"!"!!!! 题 ! ! 答 ! ! 要 ! ! 不 ! ! 内 ! ! 线 ! ! 封 ! ! " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 密 ! 号 ! 学 ! 名 ! 姓 ! 级 ! 班 ! 校 ! 学 炎德!英才大联考长郡中学#$"%届高三月考试卷!六" 数!学!理科" 长郡中学高三数学命题组组稿 得分#!!!!!!! !!本试题卷包括选择题$填空题和解答题三部分%共&页&时量"#$分钟& 满分"%$分& 一$选择题#本大题共!"小题%每小题#分%共#"分!在每小题给出的四个选 项中%只有一项是符合题目要求的$ "!设'是虚数单位%则复数"( ' !")'的虚部是 *+!' # ,+!" # -+" # .+' # #!已知集合#('$#%(/01#$(%& '( %%(! "" # $ %$$ ($ %则#%&%&( *+'$#$'$'"( ,+'$#$("( -+) .+'%#%*"( 2!已知双曲线$# '# !%#("!'$$"的右焦点与抛物线%#(&$的焦点重合%则 此双曲线的渐近线方程是 *+% 槡(3 %$ ,+%(3槡% %$ -+% 槡(3 2$ .+%(3槡2 2$ 4!给出2$个数#"%#%4%5%""%"6%)%要计算这2$个数的和%下图给出了该问 题的程序框图%那么框图中判断!处和执行框"处可以分别填入 *+(*2$* 和)())(!" ,+(*2"* 和)())()" -+(*2"* 和)())( .+(*2$* 和)())( 炎德!英才大联考理科数学!长郡版"!#!!!! %!设实数$%%满足约束条件 $)%!"($% $*#% 2$!%)"($ + , - ! 则"(%$!%的最大值为 *+!" ,+2 -+% .+"" 6!如图%某几何体的正视图和俯视图都是矩形%侧视图是平行四边形%则该 几何体的体积为 槡 槡 槡 槡*+6 2 ,+7 2 -+"# 2 .+"& 2 5!已知命题)#.$$/%%8$!*$($+命题+#0$/%%$#)*$)"($!若)1 !2+"为假命题%则实数* 的取值范围是 *+!!9%$"3!#%)9" ,+,$%#- -+% .+) &!已知实数*%,%若*($%,($%且*),("%则 *# *)#) ,# ,)"的最小值为 *+" 4 ,+4 "% -+" & .+" 2 7!若!"!#$"#$"4('$)'"$)'#$#)))'#$"4$#$"4!$/%"%则'" #)'# ## )'2 #2 ) ))'#$"4 ##$"4的值为 *+!" ,+$ -+# .+!# "$!数列 '' (, ,(#$"4%,/! "& 满足#'()'()")))'()#$"#'$%其中(("%#% )%,!#$"#+'-)'-)")))'-)#$"2$$%其中-("%#%)%,!#$"2!则满 足条件的数列 '' (, 的项数,的最大值为 *+4$#% ,+4$#6 -+##$"2 .+##$"4 选择题答题卡 题!号 " # 2 4 % 6 5 & 7 "$ 得分 答!案 二$填空题#本大题共'小题%考生作答#小题%每小题#分%共(#分!把答案 填在答题卡中对应题号后的横线上! !一"选做题!请考生在第!!%!(%!)三题中任选两题作答%如果全做%则按前 两题记分" ""!已知直线2!:0;")4!;'<")'($与曲线 $("):0;" %(;'<' " !"为参数"!有且 仅有一个公共点%则正实数'的值为!!!!!! 炎德!英才大联考理科数学!长郡版"!2!!!! "#!如图%.# 是圆的切线%# 为切点%.&/ 是圆的割线% 且.& &/(" #%则.# &/(!!!!!!! "2!若当$'!"时%$)0 )$'$恒成立%则实数0的 取值范围是!!!!!! !二"必做题!!*!!'题" "4!在%=%的棋盘中%放入2颗黑子和#颗白子%它们均不在同一行且不在 同一列%则不同的排列方法种数为!!!!! !!用数字作答" "%!已知函 数 1!$"( $#)%$% $($ !8$)"% $'' $ %若 1!$"(0$%则0 的 取值 范围 是!!!!!! "6!已知2为4#&/的外心%#&(4%#/(#%5&#/("#$>!若 677#2(#" 677#&) ## 677#/%则#")##(!!!!!! 三$解答题#本大题共'小题%共+#分!解答应写出文字说明$证明过程或演 算步骤! "5!!本小题满分"#分" 已知函数1!$"(#:0;#$$ # ):0; $$)#! "2 !其中$$$"的最小正周期 为#! !""求$的值%并求函数1!$"的单调递减区间+ !#"在锐角4#&/中%'%3%4分别是角#%&%/ 的对边%若1!#"(!" #%4 (2%4#&/的面积为 槡6 2%求4#&/的外接圆面积! 炎德!英才大联考理科数学!长郡版"!4!!!! "&!!本小题满分"#分" 用平行于棱锥底面的平面去截棱锥%则截面与底面 之间 的 部 分 叫 棱 台!如 图%在 四 棱 台 #&/5 ! #"&"/"5" 中%下底#&/5 是边长为#的正方形%上 底#"&"/"5" 是边长为"的正方形%侧棱 55"8平 面#&/5%55"(#! !""求证#&"&9平面5"#/+ !#"求平面&"#5" 与平面/#5" 夹角的余弦值! 炎德!英才大联考理科数学!长郡版"!%!!!! "7!!本小题满分"#分" 一台仪器每启动一次都随机地出现一个%位的二进制数#('"'#'2'4'%% 其中# 的各数位中%'"("%'0!0(#%2%4%%"出现$概率为" 2%出现"的概 率为# 2%例如#("$$""%其中'#('2($%'"('4('%("!设%('")'#) '2)'4)'%%当启动仪器一次时%求# !""%(2的概率+ !#"%的数学期望! 炎德!英才大联考理科数学!长郡版"!6!!!! #$!!本小题满分"2分" 已知数列'',(中%'"(2 4%',)"( " #!', !,/&: "! !""求证#数列 " ', ' (!" 是等差数列%并求'',(的通项公式+ !#"设3,)',("!,/&: "%6,(3"3#)3#32)))3,3,)"%试比较', 与&6, 的大小! 炎德!英才大联考理科数学!长郡版"!5!!!! #"!!本小题满分"2分" 已知椭圆/#$# '# )%# 3# ("!'$3$$"的左$右焦点分别为7"%7#%椭圆的离 心率为" #%且椭圆经过点. "%! "2 # ! !""求椭圆/的标准方程+ !#"线段.8 是椭圆过点7# 的弦%且.7677 #(#7# 677 8%求4.7"8 内切圆面积 最大时实数#的值! 炎德!英才大联考理科数学!长郡版"!&!!!! ##!!本小题满分"2分" 设'/%%函数1!$"($#8"!$!'!$!""! !""当'("时%求1!$"在 2 4%! "# 内的极大值+ !#"设函数9!$"(1!$")'!$!"!8"!$"%当9!$"有两个极值点$"%$# !$"'$#"时%总有$#9!$""*#1:!$""%求实数#的值!!其中1:!$"是 1!$"的导函数!"