2019学年高二数学下学期期末模拟试题 理 人教 新目标版

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2019学年高二数学下学期期末模拟试题 理 人教 新目标版

‎2019学年高二年级第二学期期末考试数学试卷(理数)‎ ‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.考试时间120分钟,满分150分.‎ 第I卷(选择题,共60分)‎ 注意事项:‎ 1. 答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上.‎ 2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干  ‎ 净后,再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合,,则集合的子集个数为( )‎ ‎.3 .4 . 7 .8‎ ‎2.若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是( )‎ ‎. . . .‎ ‎3.命题“ , ”的否定为(  )‎ ‎. . ‎ ‎. , .,‎ ‎4.已知函数 在单调递减,且为奇函数,若 ,则满足的的取值范围是( )‎ ‎. . . .‎ ‎5.已知函数,,若,则(  )‎ ‎. . . .‎ ‎6.已知函数 ,的值域是,则实数的取值范围是(  )‎ ‎. . . .‎ ‎7.已知函数 是奇函数,则使成立的取值范围是 (   )‎ - 10 -‎ ‎. . . .‎ ‎8.若 ,,则 ( )‎ ‎. . . .‎ ‎9.已知函数为偶函数,记 , ,,则的大小关系为 (   )‎ ‎. . . .‎ ‎10.已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是( )‎ ‎. . . .‎ ‎11.已知函数若关于的方程有7个不等实根,则实数的取值范围是( )‎ ‎. . . .‎ ‎12. 已知函数, 与的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围是(  )‎ ‎. . . .‎ 第II卷(非选择题,共90分)‎ 注意事项:1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚;‎ ‎2.考生做答时,用黑色签字笔将答案答在答题卷上,答在试题卷上的答案无效.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分 ‎13.已知函数,则 .‎ ‎14.函数的定义域为_______________.‎ ‎15.若在区间上恒成立,则实数的取值范围是 ______.‎ ‎16.设是奇函数的导函数,,当时,,则使 - 10 -‎ 成立的的取值范围是 .‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎(一)必考题:共60分 ‎17.(本小题满分12分)‎ 在中,角所对的边分别为且. (1)求角的值; (2)若为锐角三角形,且,求的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 从某工厂的一个车间抽取某种产品50件,产品尺寸(单位:)落在各个小组的频数分布如下表:‎ 数据 分组 频数 ‎(1)根据频数分布表,求该产品尺寸落在的概率;‎ ‎(2)求这件产品尺寸的样本平均数;‎ ‎(3)根据频率分布对应的直方图,可以认为这种产品尺寸服从正态分布;其中近似为样本平均值,近似为样本方差,经计算得,利用正态分布,求.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,三棱柱中,,,‎ ‎(1)证明:;‎ - 10 -‎ ‎(2)若平面平面,,求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎20. (本小题满分12分) ‎ 已知三点,,,曲线上任意一点满足.‎ (1) 求的方程;‎ (2) 动点在曲线上,是曲线在处的切线.问:是否存在定点使得与都相交,交点分别为,且与的面积之比为常数?若存在,求的值;若不存在,说明理由.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数,.‎ ‎(1)求函数的单调区间;‎ ‎(2)求证:函数和在公共定义域内,恒成立;‎ ‎(3)若存在两个不同的实数,,满足,求证:.‎ ‎(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所作第一题计分.‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.‎ ‎(1)求的值及直线的直角坐标方程;‎ ‎(2)圆的参数方程为(为参数),试判断直线与圆的位置关系.‎ ‎23. (本小题满分10分)‎ 已知函数,.‎ ‎(1)若不等式有解,求实数的取值范围;‎ ‎(2)当时,函数的最小值为,求实数的值.‎ - 10 -‎ ‎(2)当时,函数的最小值为3,求实数的值.‎ - 10 -‎ 高二年级数学答案及评分标准(理数)‎ ‎1--12‎ ‎13、 14、 15、 16、‎ ‎17. 解:(Ⅰ),即, , 为三角形内角,;  -------6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得,即,又为锐角三角形, ,解得:, ,, 由正弦定理得:,即,, ,, ,则. ---------12分 ‎18. 解:(1)根据频数分布表可知,产品尺寸落在内的概率.。。4分 ‎(2)样本平均数 ‎.。。8分 - 10 -‎ ‎(3)依题意.‎ 而,,则.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.即为所求. --------8分 ‎19. (Ⅰ)取的中点,连接。因为,所以。‎ 由于,,故为等边三角形,所以。‎ 因为,所以平面,又平面,故-------4分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知。‎ 又平面平面,交线为,所以平面,故两两互相垂直。‎ 以为坐标原点,的方向为轴的正方向,为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系,‎ 由题设知,‎ 则,‎ 设是平面的法向量,则,即。‎ 可取,故,所以与平面所成角的正弦值为---------12分 ‎20. (1)依题意可得,‎ - 10 -‎ ‎,‎ 由已知得,化简得曲线C的方程:  -----4分 ‎(2)假设存在点满足条件,则直线的方程是,直线的方程是,曲线C在点Q处的切线l的方程为:,它与y轴的交点为,由于,因此 ‎①当时, ,存在,使得,即l与直线平行,故当时与题意不符 ‎②当时,,所以l 与直线一定相交,分别联立方程组,‎ 解得的横坐标分别是 则,又,‎ 有,‎ 又于是 对任意,要使与的面积之比是常数,只需t满足,‎ 解得,此时与的面积之比为2,故存在,使与的面积之比是常数2。 --------12分 - 10 -‎ ‎21. 解:(1)函数的定义域为,, 故当时,,当时,, 故函数的单调增区间为,单调减区间为;-------4分 (2)证明:函数和的公共定义域为, , 设,则在上单调递增,故; 设,当时有极大值点, ;故; 故函数和在公共定义域内,. ---------8分 (3)证明:不妨设,由题意得, ,;所以; 而要证,只需证明; 即证明;即证明; 即证明,;令,则; 即证明;设; 则,故函数在区间上是增函数, 所以,即;所以不等式成立.----------12分 - 10 -‎ ‎22. (1)由点在直线上,可得,所以直线的方程可化为,从而直线的直角坐标方程为--------5分 ‎(2)根据圆的参数方程可以得到对应的直角坐标方程为,所以圆心为,半径,则圆心到直线的距离,所以直线与圆相交---------10分 ‎23. (Ⅰ)由题,即为.‎ 而由绝对值的几何意义知,‎ 由不等式有解,∴,即.‎ 实数的取值范围.--- 5分 ‎(Ⅱ)函数的零点为和,当时知 ‎      ------- 7分 如图可知在单调递减,在单调递增,‎ ‎,得(合题意),即.----10分 ‎ ‎ - 10 -‎
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