高中数学人教a版必修四课时训练：1.4.3 正切函数的性质与图象
1.4.3 正切函数的性质与图象
课时目标 1.了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质.2.能利用正切函数的图
象及性质解决有关问题．
函数 y＝tan x 的性质与图象见下表：
y＝tan x
图象
定义域 __________________________
值域 ______
周期 最小正周期为______
奇偶性 __________
单调性 在开区间______________________内递增
一、选择题
1．函数 y＝3tan(2x＋π
4)的定义域是( )
A．{x|x≠kπ＋π
2
，k∈Z}
B．{x|x≠k
2π－3π
8
，k∈Z}
C．{x|x≠k
2π＋π
8
，k∈Z}
D．{x|x≠k
2π，k∈Z}
2．函数 f(x)＝tan(x＋π
4)的单调递增区间为( )
A．(kπ－π
2
，kπ＋π
2)，k∈Z
B．(kπ，(k＋1)π)，k∈Z
C．(kπ－3π
4
，kπ＋π
4)，k∈Z
D．(kπ－π
4
，kπ＋3π
4 )，k∈Z
3．函数 y＝tan
1
2x－π
3 在一个周期内的图象是( )
4．下列函数中，在 0，π
2 上单调递增，且以π为周期的偶函数是( )
A．y＝tan|x| B．y＝|tan x|
C．y＝|sin 2x| D．y＝cos 2x
5．下列各式中正确的是( )
A．tan 735°>tan 800° B．tan 1>－tan 2
C．tan 5π
7
0)的图象的相邻两支截直线 y＝π
4
所得线段长为π
4
，则 f
π
4 的值是( )
A．0 B．1 C．－1 D.π
4
题 号 1 2 3 4 5 6
答 案
二、填空题
7．函数 y＝ tan x－1的定义域是____________．
8．函数 y＝3tan(ωx＋π
6)的最小正周期是π
2
，则ω＝____.
9．已知 a＝tan 1，b＝tan 2，c＝tan 3，则 a，b，c 按从小到大的排列是________________．
10．函数 y＝3tan x＋π
3 的对称中心的坐标是_________________________________．
三、解答题
11．判断函数 f(x)＝lg tan x＋1
tan x－1
的奇偶性．
12．求函数 y＝tan
x
2
－π
3 的定义域、周期、单调区间和对称中心．
能力提升
13．函数 y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间
π
2
，3π
2 内的图象是( )
14．已知函数 y＝tan ωx 在(－π
2
，π
2)内是减函数，则( )
A．0<ω≤1 B．－1≤ω<0
C．ω≥1 D．ω≤－1
1．正切函数 y＝tan x 在每段区间 kπ－π
2
，kπ＋π
2 (k∈Z)上是单调递增函数，但不能说正切
函数在其定义域内是单调递增函数．并且每个单调区间均为开区间，而不能写成闭区间
－π
2
＋kπ，π
2
＋kπ (k∈Z)．正切函数无单调减区间．
2．正切函数是奇函数，图象关于原点对称，且有无穷多个对称中心，对称中心坐标是(kπ
2
，
0) (k∈Z)．正切函数的图象无对称轴，但图象以直线 x＝kπ＋π
2 (k∈Z)为渐近线．
1．4.3 正切函数的性质与图象
答案
知识梳理
{x|x∈R，且 x≠kπ＋π
2
，k∈Z} R π 奇函数 kπ－π
2
，kπ＋π
2 (k∈Z)
作业设计
1．C 2.C 3.A 4.B 5.D
6．A [由题意，T＝π
ω
＝π
4
，∴ω＝4.
∴f(x)＝tan 4x，f
π
4 ＝tan π＝0.]
7．[kπ＋π
4
，kπ＋π
2)，k∈Z.
8．±2
解析 T＝ π
|ω|
＝π
2
，∴ω＝±2.
9．b0，得 tan x>1 或 tan x<－1.
∴函数定义域为
kπ－π
2
，kπ－π
4 ∪ kπ＋π
4
，kπ＋π
2 (k∈Z)
关于原点对称．
f(－x)＋f(x)＝lg tan－x＋1
tan－x－1
＋lg tan x＋1
tan x－1
＝lg
－tan x＋1
－tan x－1
·tan x＋1
tan x－1 ＝lg 1＝0.
∴f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)是奇函数．
12．解 ①由x
2
－π
3
≠kπ＋π
2
，k∈Z，
得 x≠2kπ＋5
3π，k∈Z.
∴函数的定义域为 x|x∈R 且 x≠2kπ＋5
3π，k∈Z .
②T＝π
1
2
＝2π，∴函数的周期为 2π.
③由 kπ－π
2sin x，y＝2sin x．故选 D.]
14．B [∵y＝tan ωx 在(－π
2
，π
2)内是减函数，
∴ω<0 且 T＝ π
|ω|
≥π.
∴|ω|≤1，即－1≤ω<0.]
