数学文卷·2019届湖北省宜昌市葛洲坝中学高二上学期期末考试(2018-01)

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文档介绍

数学文卷·2019届湖北省宜昌市葛洲坝中学高二上学期期末考试(2018-01)

‎ 宜昌市葛洲坝中学2017-2018学年第一学期 高二年级期末考试试卷 文科数学 试题 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1.若复数,且,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知命题p:,则为(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面.下列命题中正确的是(  )‎ A. 若,,,则 B. 若,,,则 C. 若,,,则 D. 若,,,则 ‎4.随着“银发浪潮”的涌来,养老是当下普遍关注的热点和难点问题,某市创新性的采用“公建民营”的模式,建立标准的“日间照料中心”,既吸引社会力量广泛参与养老建设,也方便规范化管理,计划从中抽取5个中心进行评估,现将所有中心随机编号,用系统(等距)抽样的方法抽取,已知抽取到的号码有5号23号和29号,则下面号码中可能被抽到的号码是( )‎ A. 9 B. 12 C. 15 D. 17‎ ‎5. 根据右边框图,当输入为6时,输出的( )‎ A.1 B.2 C.5 D.10‎ ‎6.已知点, ,动点到的距离是,线段的垂直平分线交线段于点,则点的轨迹方程是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.双曲线 (a>0,b>0)的渐近线方程是3x ± 2y=0,则该双曲线的离心率是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件:“2x2-3x≤ 0”发生的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.以正弦曲线上一点为切点得切线为直线,则直线的倾斜角的范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11.函数的图象经过四个象限,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. 或 ‎12.设定义在R上的函数满足任意都有,且时, ,则的大小关系( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知x、y的取值如下表所示,从散点图分析,y与x线性相关,且=0.8x+,则等于 ‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎0.9‎ ‎1.9‎ ‎3.2‎ ‎4.4‎ ‎14.设AB是抛物线上过焦点的弦,若AB的中点为(3, 1),则线段AB的长为 ‎ ‎15.设函数f(x)=ex+ax在(0,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为 ‎ ‎16.已知直线:, :,和两点(0,1),(﹣1,0),给出如下结论:‎ ‎①不论为何值时,与都互相垂直;‎ ‎②当变化时,与分别经过定点A(0,1)和B(﹣1,0);‎ ‎③不论为何值时,与都关于直线对称;‎ ‎④如果与交于点,则的最大值是1;‎ 其中,所有正确的结论的是 (填上所有正确结论的序号)‎ 三、解答题(共6题,共70分,请在答题卷上相应区域内作答,要求写清楚步骤)‎ ‎17(本题满分10分)‎ 已知命题p:实数x满足,其中;和命题q:实数x满足.‎ ‎(1)若a=1且p∧q为真,求实数x的取值范围;‎ ‎(2)若q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.‎ ‎18(本题满分12分)‎ 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图,其中前三段的频率成等比数列.‎ ‎(Ⅰ)求图中实数a,b的值;‎ ‎(Ⅱ)若该校高一年级共有学生640人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于80分的人数;‎ ‎(Ⅲ)若从样本中数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率.‎ ‎19(本题满分12分)‎ 已知圆C:及点P(1, 2)‎ ‎(1)过点P作圆C的切线m,求切线m的方程;‎ ‎(2)斜率为1的直线l过点P且与圆C交于A、B两点,求弦长.‎ ‎20(本题满分12分)‎ 如图,四棱锥中,底面是矩形,侧棱⊥底面,,是的中点,为的中点.‎ ‎(1)证明: 平面 ‎(2)若为直线上任意一点,求几何体的体积;‎ ‎21(本题满分12分)‎ 已知椭圆的左、右焦点分别为,且. 如图,过作直线与椭圆分别交于两点,且的周长为.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)求的最大值.‎ ‎22(本题满分12分)‎ 已知函数f(x)=aln x,e为自然对数的底数.‎ ‎(Ⅰ)曲线f(x)在点A(1,f(1))处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为2,求实数a的值;‎ ‎(Ⅱ)若f(x)≥1-恒成立,求实数a的值取值范围.‎ 参考答案 ‎1-12 A C B D D C B B A A D C ‎13. 1 14. 8 15. 16. ①②④‎ ‎17. ,‎ ‎(1),故 ‎(2)由得 ‎18. (Ⅰ)由直方图及题意得(10b)2=0.05×0.20.∴b=0.010,‎ ‎∴a=0.1-0.005-0.010-0.020-0.025-0.010=0.030.‎ ‎(Ⅱ)成绩不低于80分的人数估计为640×(0.025+0.010)×10=224.‎ ‎(Ⅲ)两个分数段的学生分别为2,4;从6人中任选2人共有15种等可能性选法,‎ 两人成绩差的绝对值大于10的选法有8种,‎ 故所求事件的概率为.‎ ‎19.(1)m: y=2或4x+3y﹣10=0‎ ‎(2)l:y=x+1,,‎ ‎20. (1)连结交与,连结.‎ ‎∵底面是正方形,∴点是的中点.‎ 又∵是的中点∴在△中,为中位线 ∴∥.‎ 而平面,平面,∴∥平面.‎ ‎(2)∥平面,‎ ‎21. (1)‎ ‎(2)①若直线斜率不存在,则可得轴,方程为 解方程组可得或.‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 故. ‎ ‎②若直线斜率存在,设直线的方程为,‎ 由消去整理得 ‎,‎ 设,‎ 则 ‎ ‎∴‎ ‎∵,∴可得,‎ 综上可得.‎ 所以最大值是.‎ ‎22. (Ⅰ)f′(x)=,则切线的斜率为f′(1)=a.故曲线f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程为 y-f(1)=a(x-1),即y-0=a (x-1),‎ 即y=a(x-1).‎ 令x=0,得y=-a;令y=0,得x=1,‎ 故切线与坐标轴的交点分别为(0,-a),(1,0).‎ 所以切线与坐标轴所围成的三角形的面积为×|-a|×1=2,解得a=±4.‎ ‎(Ⅱ)由f(x)≥1-,得aln x≥1-,即aln x-1+≥0.‎ 令g(x)=aln x-1+,则g(x)≥0恒成立.‎ 因为函数g(x)=aln x-1+的定义域为(0,+∞),且g′(x)=-=, ‎ ‎①当a<0时,ax-1<0,则<0.即g′(x)<0.此时函数g(x)在(0,+∞)上单调递减,且因为g(1)=0,‎ 所以当x∈(1,+∞),g(x)<0,不满足g(x)≥0恒成立.故舍去.‎ ‎②当a>0时,令g′(x)<0,得00,得x>;‎ 所以函数g(x)在(0,)上单调递减,‎ 在(,+∞)上单调递增.‎ 所以函数g(x)的最小值为g().‎ 因为g(1)=0,所以要使g(x)≥0恒成立,则g(1)必定是函数g(x)的最小值.‎ 即=1,解得a=1. ‎ 综上,实数a的值为1.‎ 题号 考点 分值 估计得分 ‎1‎ 复数的基本运算 ‎5‎ ‎5‎ ‎2‎ 命题的否定 ‎5‎ ‎4.6‎ ‎3‎ 直线与平面、平面与平面的位置关系 ‎5‎ ‎4.2‎ ‎4‎ 简单随机抽样 ‎5‎ ‎4.5‎ ‎5‎ 算法初步、框图 ‎5‎ ‎4.2‎ ‎6‎ 轨迹方程、椭圆的定义 ‎5‎ ‎4‎ ‎7‎ 双曲线的简单几何性质 ‎5‎ ‎4‎ ‎8‎ 几何概型 ‎5‎ ‎4.2‎ ‎9‎ 三视图、几何体的体积 ‎5‎ ‎3.5‎ ‎10‎ 导数的几何意义、直线的倾斜角与斜率 ‎5‎ ‎3‎ ‎11‎ 导数、极值 ‎5‎ ‎2.5‎ ‎12‎ 函数、导数的综合应用 ‎5‎ ‎1‎ ‎13‎ 回归直线 ‎5‎ ‎4.5‎ ‎14‎ 抛物线的简单几何性质 ‎5‎ ‎3.5‎ ‎15‎ 导数、单调性 ‎5‎ ‎2.5‎ ‎16‎ 直线与圆综合问题 ‎5‎ ‎1‎ ‎17‎ 简易逻辑 ‎10‎ ‎8‎ ‎18‎ 概率统计 ‎12‎ ‎9‎ ‎19‎ 直线与圆的位置关系 ‎12‎ ‎9‎ ‎20‎ 立体几何 ‎12‎ ‎8‎ ‎21‎ 直线与椭圆的位置关系 ‎12‎ ‎5‎ ‎22‎ 导数的综合应用 ‎12‎ ‎2.5‎ 总分 ‎150‎ ‎97.7‎
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