高中数学北师大版新教材必修一课时素养评价： 五 全集与补集
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课时素养评价
五 全集与补集
(15分钟 35分)
1.(2020·长春高一检测)已知集合U=,A=,则UA= ( )
A. B.
C. D.
【解析】选D.因为U=,
A=,所以UA=.
2.(2020·银川高一检测)若P={x|x<1},Q={x|x>-1},则 ( )
A.P⊆Q B.Q⊆P
C.RP⊆Q D.Q⊆RP
【解析】选C.选项A,B显然错误,
因为P={x|x<1},所以RP={x|x≥1},
又因为Q={x|x>-1},所以RP⊆Q,所以C正确,D错误.
3.(2020·全国卷Ⅱ)已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},则U(A∪B)= ( )
A.{-2,3} B.{-2,2,3}
C.{-2,-1,0,3} D.{-2,-1,0,2,3}
【解析】选A.由已知得A∪B={-1,0,1,2},所以U(A∪B)={-2,3}.
4.已知A={x|x
3}.
又P=,
所以(UB)∪P=.
又UP=,
所以(A∩B)∩(UP)={x|-12或x≤-1},RB={x|x≥0},则A∪B={x|x≤2},(RA)∩B={x|x≤-1},A∩B={x|-1-1},故只有C正确.
3.已知全集U=R,集合A={x|x<3或x≥7},B={x|x3.
【补偿训练】
已知集合A={x|x6,x∈N},则A∩(UB)等于 ( )
A.{1,4} B.{1,6}
C.{1,4,6} D.{4,6}
【解析】选C.因为B={x|x>6,x∈N},
所以UB={0,1,2,3,4,5,6},
又因为A={x|x=,k∈Z}=
{1,4,6,…},所以A∩(UB)={1,4,6}.
二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
5.已知集合M,N,P为全集U的子集,且满足M⊆P⊆N,则下列结论正确的是 ( )
A.UN⊆UP B.NP⊆NM
C.(UP)∩M=∅ D.(UM)∩N=∅
【解析】选ABC.因为集合M,N,P为全集U的子集,且满足M⊆P⊆N,所以作出Venn图,如图所示.
由Venn图,得UN⊆UP,故A正确;NP⊆NM,
故B正确;(UP)∩M=∅,故C正确;
(UM)∩N≠∅,故D错误.
6.下列说法中,当U为全集时,正确的是 ( )
A.若A∩B=∅,则(UA)∪(UB)=U
B.若A∩B=∅,则A=∅或B=∅
C.若A∪B=U,则(UA)∩(UB)=∅
D.若A∪B=∅,则A=B=∅
【解析】选ACD.A对,因为(UA)∪(UB)=U(A∩B),而A∩B=∅,所以(UA)∪(UB)=U(A∩B)=U.
B错,A∩B=∅,集合A,B不一定要为空集,只需两个集合无公共元素即可.
C对,因为(UA)∩(UB)=U(A∪B),而A∪B=U,
所以(UA)∩(UB)=U(A∪B)=∅.
D对,A∪B=∅,即集合A,B均无元素.
三、填空题(每小题5分,共10分)
7.如图所示,图中的阴影部分可用集合U,A,B,C表示为 .
【解析】题干图中的阴影部分可用集合U,A,B,C表示为:(A∩B)∩(UC).
答案:(A∩B)∩(UC)
【补偿训练】
如图,I是全集,A,B,C是它的子集,则阴影部分所表示的集合是 ( )
A.(IA∩B)∩C B.(IB∪A)∩C
C.(A∩B)∩(IC) D.(A∩IB)∩C
【解析】选D.由题干图可知阴影部分中的元素属于A,不属于B,属于C,则阴影部分表示的集合是(A∩IB)∩C.
8.设全集I={2,3,x2+2x-3},A={5},IA={2,y},且xy<0,则实数x= ,y= .
【解析】因为A={5},IA={2,y}.
所以I={2,5,y},
又因为I={2,3,x2+2x-3},
所以所以或
又因为xy<0,
故x=-4,y=3.
答案:-4 3
【补偿训练】
设全集U={3,6,m2-m-1},A={|3-2m|,6},UA={5},则实数m的值为 .
【解析】因为UA={5},所以5∈U但5∉A,
所以m2-m-1=5,
解得m=3或m=-2.
当m=3时,|3-2m|=3≠5,
此时U={3,5,6},A={3,6},满足UA={5};
当m=-2时,|3-2m|=7≠5,
此时U={3,5,6},A={6,7},不符合题意舍去.
综上,可知m=3.
答案:3
四、解答题(每小题10分,共20分)
9.(2020·天津高一检测)已知集合U={x∈Z|-21},因为M⊆UP,
所以分M=∅,M≠∅两种情况讨论.
(1)M≠∅时,如图可得
或
所以a≤-或≤a<5.
(2)M=∅时,应有3a≥2a+5⇒a≥5.
综上可知,a≥或a≤-.
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