高中数学北师大版新教材必修一课时素养评价： 四十五　随 机 现 象　样 本 空 间　随 机 事 件

高中数学北师大版新教材必修一课时素养评价： 四十五　随 机 现 象　样 本 空 间　随 机 事 件

温馨提示：‎ ‎ 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。‎ 课时素养评价 ‎ 四十五　随 机 现 象　样 本 空 间　随 机 事 件 ‎　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　30分)‎ ‎1.下列现象中,确定性现象是 (　　)‎ A.凸四边形的内角和为360°‎ B.小明放学在十字路口遇到红灯 C.三角形中两边之和小于第三边 D.方程x2+a=0有实数根 ‎【解析】选A.C是不可能现象,BD是随机现象.‎ ‎2.集合A={2,3},B={1,2,4},从A,B中各任意取一个数,构成一个两位数,则所有样本点的个数为 (　　)‎ A.8 B‎.9 ‎C.12 D.11‎ ‎【解析】选D.从A,B中各任意取一个数,可构成12,21,22,24,42,13,31,23,32,34,43,共11个.‎ ‎3.下列现象:‎ ‎①当x是实数时,x-|x|=2;‎ ‎②某班一次数学测试,及格率低于75%;‎ ‎③从分别标有0,1,2,3,…,9这十个数字的纸团中任取一个,取出的纸团是偶数;‎ ‎④体育彩票下期的特等奖号码.‎ 其中是随机现象的是 (　　)‎ A.①②③ B.①③④‎ C.②③④ D.①②④‎ ‎【解析】选C.由随机现象的定义知②③④正确.‎ ‎4.从a,b,c,d中任取两个字母,则该试验的样本点个数为　　　　. ‎ ‎【解析】该试验的结果中,含a的有ab,ac,ad;不含a,含b的有bc,bd;‎ 不含a,b,含c的有cd,所以Ω={ab,ac,ad,bc,bd,cd},即该试验的样本点个数为6.‎ 答案:6‎ ‎5.已知集合M={-2,3},N={-4,5,6},从两个集合中各取一个元素作为点的坐标.‎ ‎(1)写出这个试验的样本空间;‎ ‎(2)求这个试验样本点的总数;‎ ‎(3)写出“第一象限内的点”所包含的样本点.‎ ‎【解析】 (1)Ω={(-2,-4),(-2,5),(-2,6),(3,-4),(3,5),(3,6),(-4,-2),(5,-2),‎ ‎(6,-2),(-4,3),(5,3),(6,3)}.‎ ‎(2)样本点的总数是12.‎ ‎(3)“第一象限内的点”包含以下4个样本点:(3,5),(3,6),(5,3),(6,3).‎ ‎　　　　　　　　　　　　　 (30分钟　60分)‎ 一、单选题(每小题5分,共20分)‎ ‎1.在25件同类产品中,有2件次品,从中任取3件产品,其中不是随机现象的是 (　　)‎ A.3件都是正品 B.至少有1件次品 C.3件都是次品 D.恰有1件正品 ‎【解析】选C.25件产品中只有2件次品,所以不可能取出3件都是次品,则“3件都是次品”不是随机现象.‎ ‎【补偿训练】‎ ‎　　抛掷一颗骰子,观察骰子出现的点数,若“出现2点”是确定性现象,则下列也是确定性现象的是 (　　)‎ A.“出现奇数点”　 　 B.“出现偶数点”‎ C.“点数大于‎3”‎ D.“点数是3的倍数”‎ ‎【解析】选B.“出现2点”是确定性现象,由2为偶数,故“出现偶数点”也是确定性现象.‎ ‎2.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组,某学生只选报其中的2个,则试验的样本点共有 (　　)‎ A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个 ‎【解析】选C.该生选报的所有可能情况是:数学和计算机,数学和航空模型,计算机和航空模型,所以试验的样本点共有3个.‎ ‎3.从1,2,3,4这4个数中,任取2个数求和,那么“这2个数的和大于‎4”‎包含的样本点个数为 (　　)‎ A.2 B‎.3 ‎C.4 D.5‎ ‎【解析】选C.从1,2,3,4这4个数中,任取2个数求和,则试验的样本空间为Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}. 其中“这2个数的和大于‎4”‎包含的样本点有:(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共4个.‎ ‎4.“连续抛掷两枚质地均匀的骰子,记录朝上的点数”,该试验的样本点共有 (　　)‎ A.6个 B.12个 C.24个 D.36个 ‎【解析】选D.试验的全部样本点为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),‎ ‎(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),‎ ‎(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),‎ ‎(6,4),(6,5),(6,6),共36个.‎ 二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)‎ ‎5.下列现象中,随机现象有 (　　)‎ A.某射手射击一次,射中10环 B.同时掷两颗骰子,都出现6点 C.某人购买福利彩票未中奖 D.若x为实数,则x2+1≥1‎ ‎【解析】选ABC.D是确定性现象,ABC是随机现象.‎ ‎6.下列事件中的不可能事件为 (　　)‎ A.若a,b,c都是实数,则a(bc)=(ab)c B.太阳可以从西边升起 C.2022年的国庆节是晴天 D.在标准大气压下,温度达到‎60 ℃‎时水沸腾 ‎【解析】选BD.A中的等式是实数乘法的结合律,对任意实数a,b,c是恒成立的,故A是必然事件.太阳东升西落,故B是不可能事件,2022年的国庆节那一天的天气还不确定,故C是随机事件.在标准大气压的条件下,只有温度达到‎100 ℃‎,水才会沸腾,当温度是‎60 ℃‎时,水是不会沸腾的,故D是不可能事件.‎ 三、填空题(每小题5分,共10分)‎ ‎7.写出下列试验的样本空间:‎ ‎(1)甲、乙两队进行一场足球赛,观察甲队比赛结果(包括平局)　　　　; ‎ ‎(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件,观察其中次品数　　　　. ‎ 答案:(1)Ω={胜,平,负}　(2)Ω={0,1,2,3,4}‎ ‎8.从1,2,3,…,10中任意选一个数,这个试验的样本空间为　　　　,满足“它是偶数”样本点的个数为　　　　. ‎ ‎【解析】样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},其中满足“它是偶数”样本点有:2,4,6,8,10,共有5个.‎ 答案:Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}　5‎ 四、解答题(每小题10分,共20分)‎ ‎9.现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏,观察其出拳情况.‎ ‎(1)写出该试验的样本空间;‎ ‎(2)“三人出拳相同”包含的样本点有哪些?‎ ‎【解析】以(J,S,B)表示三人中甲出剪刀、乙出石头、丙出布.‎ ‎(1)Ω={(J,J,J),(J,J,S),(J,S,J),(S,J,J),(J,J,B),(J,B,J),(B,J,J),‎ ‎(J,S,S),(S,J,S),(S,S,J),(J,B,B),(B,J,B),(B,B,J),(S,S,S),(S,S,B),‎ ‎(S,B,S),(B,S,S),(B,B,S),(B,S,B),(S,B,B),(B,B,B),(J,S,B),(J,B,S),‎ ‎(S,J,B),(S,B,J),(B,J,S),(B,S,J)}.‎ ‎(2)“三人出拳相同”包含下列三个样本点:(J,J,J),(S,S,S),(B,B,B).‎ ‎10.同时转动如图所示的两个转盘,记转盘①得到的数为x,转盘②得到的数为y,结果为(x,y).‎ ‎(1)写出这个试验的样本空间;‎ ‎(2)求这个试验的样本点的总数;‎ ‎(3)满足“x+y=‎5”‎的样本点有哪些?满足“x<3且y>‎1”‎的呢?‎ ‎(4)满足“xy=‎4”‎的样本点有哪些?满足“x=y”的呢?‎ ‎【解析】(1)Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),‎ ‎(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)};‎ ‎(2)样本点的总数为16;‎ ‎(3)满足“x+y=‎5”‎的有以下4个样本点:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1);‎ 满足“x<3且y>‎1”‎的有以下6个样本点:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4);‎ ‎(4)满足“xy=‎4”‎的有以下3个样本点:(1,4),(2,2),(4,1);‎ 满足“x=y”的有以下4个样本点:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).‎ ‎1.投掷两枚骰子,点数之和为8所包含的样本点有　　　个. ‎ ‎【解析】样本点为(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),共5个.‎ 答案:5‎ ‎2.设有一列北上的火车,已知停靠的站由南至北分别为S1,S2,…,S10共10站.若甲在S3站买票,乙在S6站买票.设试验的样本空间Ω 表示火车所有可能停靠的站,令A表示甲可能到达的站的集合,B表示乙可能到达的站的集合.‎ ‎(1)写出该试验的样本空间Ω;‎ ‎(2)写出A、B包含的样本点;‎ ‎(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票?‎ ‎【解析】(1)Ω={S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7,S8,S9,S10}.‎ ‎(2)A包含:S4,S5,S6,S7,S8,S9,S10;B包含:S7,S8,S9,S10.‎ ‎(3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种,从S2站发车的车票共计8种……从S9站发车的车票1种,合计共9+8+…+2+1=45(种).‎ 关闭Word文档返回原板块