2018-2019学年江西省南康中学高二下学期第一次大考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年江西省南康中学高二下学期第一次大考数学（文）试题 Word版

南康中学2018～2019学年度第二期高二第一次大考 数学（文科）试卷 一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.‎ ‎1．如图,函数f(x)在A,B两点间的平均变化率是（ ）‎ A．1 ‎ B． 2‎ C． ‎ D．‎ ‎2.已知命题p:实数x，y满足且，命题q: 实数x，y满足，则p是q的（ ）‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 ‎ C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3. 方程表示双曲线,则实数的取值范围是（ ）‎ A．＜m＜2 B．＜m＜3 C．＜m＜4 D．＜m＜0‎ ‎4．把标号为1，2，3，4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个，事件“甲分得4号球”与事件“乙分得4号球”是（ ）‎ ‎ A．对立事件 B．互斥但非对立事件 C．相互独立事件 D．以上都不对 是 否 开始 输出 ‎ ‎ 输入N 结束 ‎5.执行如下图的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是（ ）‎ A．720 B．120 C．105 D．15 ‎ ‎6.已知函数f(x)的导数为，且满足关系式，则的值等于（ ）‎ A． B．2 C．－ D. －2‎ ‎7．设函数f(x)在R上可导，其导函数是，且函数f(x)在x ‎＝－2处取得极小值，则函数的图象可能是(　)‎ ‎8.若函数在上存在零点，则正实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A B C D ‎9.设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A．（0,1） B． C． D．‎ ‎10．已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，,则该球的表面积为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11．设是椭圆 长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12.已知函数的极大值为,若函数在上的极小值不大于,则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.函数的递增区间为_______________;‎ ‎14．曲线在点（1,1）处的切线方程为 .‎ ‎15. 已知的定义域为，的导函数，且满足 ‎，则不等式的解集是 .‎ ‎16．已知抛物线的焦点为， 关于原点的对称点为，过作轴的垂线交抛物线于两点，给出下列五个结论：‎ ‎①必为直角三角形；②必为等边三角形；‎ ‎③直线必与抛物线相切；④直线必与抛物线相交；⑤的面积为.‎ 其中正确的结论是__________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知函数在点处取得极值.‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）求在上的最小值．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知抛物线经过点．‎ ‎ （1）求的标准方程和焦点坐标；‎ ‎ （2）斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求线段 的长．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为：为正品，为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎ 由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数据的平均数相等，方差也相等．‎ ‎ （Ⅰ）求表格中与的值；‎ ‎ （Ⅱ）若从被检测的5件种元件中任取2件，求取出的2件都为正品的概率．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 下图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，，且，为线段的中点．‎ ‎（1）求证：平面 ‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆过两点.‎ ‎（1）求椭圆的方程及离心率.‎ ‎（2）设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证:四边形的面积为定值.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数，‎ ‎（1）求函数的图象在点处的切线方程；‎ ‎（2）若函数，求函数在上的最大值．‎ 南康中学2018～2019学年度第二期高二第一次大考 数学（文科）试卷参考答案0325‎ 一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B A B C D C A D A D B 第12题解析 ‎∵,‎ 当时,无极值；‎ 当时,易得在处取得极大值,则有,即,‎ 于是.‎ 当时,在上不存在极小值.‎ 当时,易知在处取得极小值,‎ 依题意有,解得.‎ 故选B.‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13、 14、 15、 16、①③⑤‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17、解：(1)因为f(x)＝ax3＋bx＋12，故f′(x)＝3ax2＋b.‎ 由于f(x)在点x＝2处取得极值-4，‎ 故有即解得………………………5分 ‎(2)由 (1)知f(x)＝x3－12x＋12，f′(x)＝3x2－12.‎ 令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝2.‎ 当x∈ (－∞，－2)时， f′(x)＞0，故f(x)在(－∞，－2)上为增函数；‎ 当x∈(－2,2)时，f′(x)＜0，故f(x)在(－2,2)上为减函数；‎ 当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)在(2，＋∞)上为增函数．‎ 可知f(x)在x＝2处取得极小值f(2)＝-4.‎ f(－3)＝9＋12＝21，f(3)＝－9＋12＝3，‎ 因此f(x)在[－3,3]上的最小值为f(2)＝－4. ………………………10分 ‎18解：（1）由已知抛物线经过点，代入得 ‎ ‎ ……………………………3分 所以 抛物线的标准方程为 ‎ 所以 抛物线的焦点为 …………………6 分 ‎（2）设，， ‎ 由已知得直线的方程为 ‎ 联立方程 消去得 ‎ 解得， ‎ 所以 （也可以由韦达定理直接得到） ‎ 于是 …………………………………………12 分 ‎19、解：(1)，，‎ 由得： ①，又，‎ ‎，‎ 由得：． ② ‎ 由①②及解得：． …………………………6分 ‎（2）记被检测的5件种元件分别为，其中为正品，‎ 从中任取2件,共有10个基本事件，列举如下: ‎ ‎ ‎ ‎ 记“2件都为正品”为事件，则事件包含以下6个基本事件：‎ ‎ ‎ ‎ ，即2件都为正品的概率为. …………………………12分 ‎20. 解：（1）连结与交于点，则为的中点，连结， ‎ ‎∵为线段的中点，∴且 ……………2分 又且 ‎∴且 ‎ ‎∴四边形为平行四边形， ………4分 ‎∴, 即． ‎ 又面，面 ‎∴平面 ………………6分 ‎（2）∵平面，平面,‎ ‎∴平面平面 ‎∵，平面平面，平面，‎ ‎∴平面. ………………8分 三棱锥的体积 ‎ ‎ ……12分 ‎21、解：（1）把分别代入椭圆方程得.‎ 所以椭圆的方程为.因为，‎ 所以离心率.…………………………4分 ‎（2）设，其中.‎ 则直线方程为，直线方程为.………………6分 所以.所以.‎ 所以四边形的面积为 因为点在椭圆上，所以代入上式得 因此，四边形的面积为定值2 .……………………………………12分 ‎22、【解析】（1）依题意，，故．‎ 因为，故所求切线方程为．……………………4分 ‎（2）依题意，，令得，‎ 所以当时，即时，时，恒成立，单调递增，‎ ‎∴最大值为；‎ 当时，即时，时，恒成立，单调递减，‎ ‎∴最大值为；‎ 当时，即时，时，，单调递减；‎ 时，，单调递增．‎ ‎∴当时，最大值为或．………………8分 ‎，，‎ ‎∴当时，，．‎ 当时，，．‎ 综上可得：当时，．‎ 当时，．………………12分