高中数学北师大版新教材必修一课时素养评价： 二十九　对数的概念

高中数学北师大版新教材必修一课时素养评价： 二十九　对数的概念

温馨提示：‎ ‎ 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。‎ 课时素养评价 ‎ 二十九　对数的概念 ‎　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　30分)‎ ‎1.已知log7[log3(log2x)]=0,那么等于 (　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选C.由条件知,log3(log2x)=1,‎ 所以log2x=3,所以x=8,所以=.‎ ‎【补偿训练】‎ ‎　　若对数式log(t-2)3有意义,则实数t的取值范围是 (　　)‎ A.[2,+∞) B.(2,3)∪(3,+∞)‎ C.(-∞,2) D.(2,+∞)‎ ‎　　　【解析】选B.要使对数式log(t-2)3有意义,‎ 需,解得t>2且t≠3,‎ 所以实数t的取值范围是(2,3)∪(3,+∞).‎ ‎2.16、17世纪之交,随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展,改进数字计算方法成了当务之急,数学家纳皮尔在研究天文学的过程中,‎ 为简化计算发明了对数.直到18世纪,才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系,‎ 即ab=N⇔b=logaN.现在已知a=log23,则‎2a=　　　　. ‎ ‎【解析】由a=log23,化对数式为指数式可得‎2a=3.‎ 答案:3‎ ‎3.e0++=　　　　. ‎ ‎【解析】原式=1+2+8=11.‎ 答案:11‎ ‎4.把对数式log84=x化成指数式是　　　　;可求出x=　　　　. ‎ ‎【解析】因为log84=x,所以8x=4,‎ 所以23x=22,所以x=.‎ 答案:8x=4　‎ ‎5.(1)将log232=5化成指数式.‎ ‎(2)将3-3=化成对数式.‎ ‎(3)log4x=-,求x.‎ ‎(4)已知log2(log3x)=1,求x.‎ ‎【解析】(1)因为log232=5,所以25=32.‎ ‎(2)因为3-3=,所以log3=-3.‎ ‎(3)因为log4x=-,所以x===2-3=.‎ ‎(4)因为log2(log3x)=1,所以log3x=2,即x=32=9.‎ ‎　　　　　　　　　　　　　 (20分钟　40分)‎ 一、单选题(每小题5分,共10分)‎ ‎1.设f(log2x)=2x(x>0),则f(2)的值是 (　　)‎ A.128 B.16 C.8 D.256‎ ‎【解析】选B.由题意,令log2x=2,解得x=4,‎ 则f(log2x)=2x=24=16.‎ ‎2.(2020·西安高一检测)已知2×9x-28=,则x= (　　)‎ A.log37-log32 B.lo4‎ C.log34 D.log37‎ ‎【解析】选C.2×9x-28=,‎ 所以2×(3x)‎2-28-3‎x=0,即(3x-4)(2·3x+7)=0,‎ 解得3x=4,则x=log34.‎ 二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)‎ ‎3.(2020·新高考全国Ⅰ卷)已知a>0,b>0,且a+b=1,则 (　　)‎ A.a2+b2≥ B.2a-b>‎ C.log‎2a+log2b≥-2 D.+≤‎ ‎【解析】选ABD.因为a+b=1,所以由2(a2+b2)≥(a+b)2(当且仅当a=b时,等号成立),得a2+b2≥,故A项正确;由题意可得0,故B项正确;因为a+b≥2(‎ 当且仅当a=b时,等号成立),所以ab≤,所以log‎2a+log2b≤log2=-2,故C项错误;由2(a+b)≥(当且仅当a=b时,等号成立),得+≤,故D项正确.‎ ‎4.下列各式正确的有 (　　)‎ A.lg(lg 10)=0‎ B.lg(ln e)=0‎ C.若10=lg x,则x=10‎ D.若log25x=,则x=±5‎ ‎【解析】选AB.对于A,因为lg(lg 10)=lg 1=0,所以A对;‎ 对于B,因为lg(ln e)=lg 1=0,所以B对;‎ 对于C,因为10=lg x,所以x=1010,C错;‎ 对于D,因为log25x=,所以x=2=5.‎ 所以只有AB正确.‎ 三、填空题(每小题5分,共10分)‎ ‎5.若loga2=m,loga3=n,其中a>0,且a≠1,则am+n=　　　　. ‎ ‎【解析】loga2=m,可得am=2.‎ loga3=n,an=3.am+n=aman=2×3=6.‎ 答案:6‎ ‎6.(2020·绍兴高一检测)已知方程loga(5x-3x)=x(其中a>0,a≠1),若x=2是方程的解,则a=　　　　;当a=2时,方程的解x=　　　　. ‎ ‎【解析】因为x=2是方程的解,所以loga(52-32)=2.‎ 所以a2=16,且a>0,所以a=4.‎ 当a=2时,log2(5x-3x)=x.‎ 所以5x-3x=2x,显然x=1是方程的解.‎ 答案:4　1‎ ‎【补偿训练】‎ ‎　　方程log3(9x-4)=x+1的解x=　　　　. ‎ ‎【解析】因为log3(9x-4)=x+1,所以9x-4=3x+1,‎ 所以(3x)2-3·3x-4=0,‎ 所以3x=4,x=log34,或3x=-1(舍).‎ 答案:log34‎ 四、解答题 ‎7.(10分)若lox=m,loy=m+2,求的值.‎ ‎【解析】因为lox=m,所以=x,x2=.‎ 因为loy=m+2,所以=y,y=,所以====16.‎ ‎【补偿训练】‎ ‎　　 已知logab=logba(a>0,a≠1;b>0,b≠1),求证:a=b或a=.‎ ‎【证明】令logab=logba=t,则at=b,bt=a,‎ 所以=a则=a,所以t2=1,t=±1,‎ 当t=1时,a=b;当t=-1时,a=.‎ 所以a=b或a=.‎ 关闭Word文档返回原板块