泉州市2020届高三5月质检（理科数学）试题

泉州市2020届高三5月质检（理科数学）试题

准考证号________________ 姓名________________‎ ‎（在此卷上答题无效）‎ 保密★启用前 泉州市2020届普通高中毕业班第二次质量检查 理 科 数 学 ‎2020.5 ‎ 本试卷共23题，满分150分，共5页．考试用时120分钟．‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．‎ ‎2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．‎ ‎3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．‎ ‎4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则 A．　　　　 B．　　　 　C．　　 　 D． ‎ ‎2．的展开式中的系数为 A． B． C． D． ‎ ‎3．已知向量,，则的面积为 A．5 B．10 C．25 D．50‎ ‎4．平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则 A． B． C． D． ‎ ‎5．音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率变为原来的，得到 市质检数学（理科）试题　　第 6 页（共 6 页）‎ ‎“商”；……．依次损益交替变化，获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶．据此可推得 A．“宫、商、角”的频率成等比数列 B．“宫、徵、商”的频率成等比数列 ‎ C．“商、羽、角”的频率成等比数列 D．“徵、商、羽”的频率成等比数列 ‎6．函数的图象不可能是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知，，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图，网格纸上小正方形的边长为１，粗实线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图是等边三角形，则该几何体的外接球的表面积为 A．　　　 B．　　　　‎ C．　　　 D．‎ ‎9．每年的台风都对泉州地区的渔业造成较大的经济损失．某保险公司为此开发了针对渔船的险种，并将投保的渔船分为I，II两类，两类渔船的比例如图所示．经统计，2019年I，II两类渔船的台风遭损率分别为和．‎ ‎2020年初，在修复遭损船只的基础上，对I类渔船中的进一步改造．保险公司预估这些经过改造的渔船2020年的台风遭损率将降为，而其他渔船的台风遭损率不变．假设投保的渔船不变，则下列叙述中正确的是 A．2019年投保的渔船的台风遭损率为 B．2019年所有因台风遭损的投保的渔船中，I类渔船所占的比例不超过 C．预估2020年I类渔船的台风遭损率会小于II类渔船的台风遭损率的两倍 D．预估2020年经过进一步改造的渔船因台风遭损的数量少于II类渔船因台风遭损的数量 ‎10．已知双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为．点在的渐近线上，，，则的离心率为 A． B． C． D．‎ 市质检数学（理科）试题　　第 6 页（共 6 页）‎ ‎11．若，函数（）的值域为，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎12．以为顶点的多面体中，，，，，，则该多面体的体积的最大值为 A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置．‎ ‎13．在复平面中，复数对应的点分别为．设的共轭复数为，则_______． ‎ ‎14．已知点，，过的直线与抛物线相交于两点．若为中点，则_______． ‎ ‎15．中，角所对的边分别为，，．若点在边上，且，则的最大值是_______．‎ ‎16．若存在过点的直线与函数，的图象都相切，则_______．‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎（一）必考题：共60分．‎ ‎17．（12分）‎ 记为数列的前项和，且，． ‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，数列的前项和为，证明：．‎ ‎18．（12分）‎ 市质检数学（理科）试题　　第 6 页（共 6 页）‎ 如图，四棱锥的底面为菱形，，．平面平面，，，分别是，的中点．‎ ‎（1）求证：//平面；‎ ‎（2）若直线与平面所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎19．（12分）‎ 已知圆，直线与圆相切于点，直线垂直轴于点，且． ‎ ‎（1）求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）直线与相交于两点，若的面积是的面积的两倍，求直线的方程． ‎ ‎20．（12分）‎ ‎“业务技能测试”是量化考核员工绩效等级的一项重要参考依据．某公司为量化考核员工绩效等级设计了A,B两套测试方案，现各抽取名员工参加A,B两套测试方案的预测试，统计成绩（满分分），得到如下频率分布表．‎ ‎ 成绩频率 方案A 方案B ‎（1）从预测试成绩在的员工中随机抽取人，记参加方案A的人数为，求的最有可能的取值；‎ ‎（2）由于方案A的预测试成绩更接近正态分布，该公司选择方案A进行业务技能测试．‎ 市质检数学（理科）试题　　第 6 页（共 6 页）‎ 测试后，公司统计了若干部门测试的平均成绩与绩效等级优秀率，如下表所示：‎ 根据数据绘制散点图，初步判断，选用作为回归方程．令，经计算得，，．‎ ‎（ⅰ）若某部门测试的平均成绩为，则其绩效等级优秀率的预报值为多少？‎ ‎（ⅱ）根据统计分析，大致认为各部门测试平均成绩，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，求某个部门绩效等级优秀率不低于的概率为多少？‎ 参考公式与数据：（1），，．‎ ‎（2）线性回归方程中，，．‎ ‎（3）若随机变量，则，，．‎ ‎21．（12分）‎ 已知函数．‎ ‎ （1）若在单调递增，求的值；‎ ‎ （2）当时，设函数的最小值为，求函数的值域．‎ ‎ ‎ ‎（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．［选修4—4：坐标系与参数方程］（10分）‎ 直角坐标系中，圆（为参数）上的每一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 市质检数学（理科）试题　　第 6 页（共 6 页）‎ ‎，得到曲线．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求的普通方程和的直角坐标方程；‎ ‎（2）设与两坐标轴分别相交于两点，点在上,求的面积的最大值．‎ ‎23．［选修4—5：不等式选讲］（10分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）当时，证明：．‎ 市质检数学（理科）试题　　第 6 页（共 6 页）‎