河北省邯郸市馆陶一中2019-2020学年高二4月月考数学试卷

河北省邯郸市馆陶一中2019-2020学年高二4月月考数学试卷

数学试题 考试时间：120分钟 第I卷（选择题)‎ 一、单选题 ‎1．某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有（ ）‎ A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 ‎2．已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：   ‎ ‎5727  0293  7140  9857  0347  4373  8636  9647 1417  4698‎ ‎0371  6233  2616  8045  6011  3661  9597  7424  6710  4281‎ 据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（   ）‎ A．0.85 B．0.8192 C．0.8 D．0.75‎ ‎3．已知随机变量ξ服从正态分布N(3,4),则E(2ξ+1)与D(2ξ+1)的值分别为(　　)‎ A．13,4 B．13,8‎ C．7,8 D．7,16‎ ‎4．命题：，的否定是（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎5．已知,则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 ‎6．集合的子集的个数是（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．8‎ ‎7．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ）‎ A．1 B．-1 C．2 D．-2‎ ‎9．已知，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(    )‎ A．36种 B．42种 C．48种 D．60种 ‎11．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知,是互不相同的正数,且,则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题 ‎13．已知，则_____．‎ ‎14．的展开式中，的系数是__________．（用数字填写答案）‎ ‎15．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则_______.‎ ‎16．设为非空数集，若，都有，则称为封闭集．下列命题 ‎①实数集是封闭集；‎ ‎②全体虚数组成的集合是封闭集；‎ ‎③封闭集一定是无限集；‎ ‎④若为封闭集，则一定有；‎ ‎⑤若为封闭集，且满足，则集合也是封闭集，其中真命题是 ．‎ 三、解答题（写出必要的解题步骤和计算过程)‎ ‎17．某地区举办知识竞答比赛，比赛共有四道题，规则如下：答题过程中不论何时，若选手出现两题答错，则该选手被淘汰分数记为，其它情况下，选手每答对一题得分，此外若选手存在恰连续3次答对题目，则额外加分，若次全答对，则额外加分.已知某选手每次答题的正确率都是，且每次答题结果互不影响.‎ 求该选手恰答对道题的概率；‎ 记为该选手参加比赛的最终得分，求的分布列与数学期望.‎ ‎18．设命题实数满足，命题实数满足．‎ ‎（I）若，为真命题，求的取值范围；‎ ‎（II）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎19．一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．‎ 将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．‎ ‎(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；‎ ‎(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．‎ ‎20．一个盒子里装有大小均匀的6个小球，其中有红色球4个，编号分别为1，2，3，4；白色球2个，编号分别为4，5，从盒子中任取3个小球（假设取到任何—个小球的可能性相同）.‎ ‎（1）求取出的3个小球中，含有编号为4的小球的概率；‎ ‎（2）在取出的3个小球中，小球编号的最大值设为，求随机变量的分布列及数学期望.‎ ‎21．已知函数．‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若函数的最小值为4，求实数的值．‎ ‎22．已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．‎ ‎(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调区间；‎ ‎(2)若函数f(x)在(－1，1)上单调递增，求a的取值范围．‎ 数学试题 考试时间：120分钟 参考答案 ‎1．B ‎【解析】‎ 方法数有种.故选B.‎ ‎2．D ‎【解析】‎ 由于组数，有组是至少命中次的，故概率为.‎ ‎3．D ‎【解析】‎ 由已知得，得，.故选.‎ ‎4．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 的否定为 ‎【详解】‎ 根据特称命题的否定是全称命题可知，的否定为：，.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查特称命题的否定，要注意两个方面的变化：一是量词符号，二是命题的结论，本题是一道容易题.‎ ‎5．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得不等式的解集为或，再结合充分条件和必要条件的判定，即可求解．‎ ‎【详解】‎ 由题意，不等式，等价与，即，解得或，‎ 所以“”是“”的充分不必要条件．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了充分条件、必要条件的判定，以及分式不等式的求解，其中解答中正确求解不等式的解集，合理利用充分、必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎6．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先确定集合中元素的个数，再得子集个数．‎ ‎【详解】‎ 由题意，有三个元素，其子集有8个．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查子集的个数问题，含有个元素的集合其子集有个，其中真子集有个．‎ ‎7．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化简集合A，B，再求.‎ ‎【详解】‎ 因为，，‎ 所以.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.‎ ‎8．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据f（x）是R上的奇函数，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期为4，而由x∈[0，1]时，f（x）=2x-m及f（x）是奇函数，即可得出f（0）=1-m=0，从而求得m=1，这样便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1．‎ ‎【详解】‎ ‎∵是定义在R上的奇函数，且；‎ ‎∴；‎ ‎∴；‎ ‎∴的周期为4；‎ ‎∵时，；‎ ‎∴由奇函数性质可得；‎ ‎∴；‎ ‎∴时，；‎ ‎∴.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值，此类问题一般根据条件先推导出周期，利用函数的周期变换来求解，考查理解能力和计算能力，属于中等题.‎ ‎9．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合指数式与对数式的性质，可将三个式子化为指数为的形式，然后利用幂函数的单调性可得出答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意，，，，‎ 因为函数在上单调递增，所以，即.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查几个数的大小比较，考查指数式与对数式的运算性质，考查幂函数单调性的应用，考查学生的推理能力，属于基础题.‎ ‎10．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，可分为两种情况讨论：①甲在最左端，将剩余的4人全排列；②乙在最左端，分析可得此时的排法数目，由分类计数原理，即可求解．‎ ‎【详解】‎ 根据题意，最左端只能拍甲或乙，可分为两种情况讨论：‎ ‎①甲在最左端，将剩余的4人全排列，共有种不同的排法；‎ ‎②乙在最左端，甲不能在最右端，有3种情况，将剩余的3人全排列，安排好在剩余的三个位置上，此时共有种不同的排法，‎ 由分类计数原理，可得共有种不同的排法，故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答中注意优先元素受到的限制条件，合理分类求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．‎ ‎11．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的图像特征，数形结合进行判断.‎ ‎【详解】‎ 当时，函数的图象如图所示：‎ 当时，图象向左平移，满足题意，∴．‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查对数型函数单调性的判断，属基础题，涉及数形结合.‎ ‎12．D ‎【解析】‎ 试题分析：不妨设，由图像知，所以，选D.‎ 考点：函数图像 ‎【思路点睛】（1）运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.‎ ‎（2）在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.‎ ‎13．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令分别代入等式的两边，得到两个方程，再求值.‎ ‎【详解】‎ 令得：，‎ 令得：，‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 赋值法是求解二项式定理有关问题的常用方法.‎ ‎14．‎ ‎【解析】‎ 二项式展开式的通项为，‎ 令得。‎ 故的系数为。‎ 答案：‎ ‎15．1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数的奇偶性的定义以及函数的周期性化简，可得，代入已知解析式，求解即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 解：由已知函数是偶函数，且时，都有，‎ 当时，，‎ 所以.‎ 故答案为：1.‎ ‎【点睛】‎ 此题考查函数的奇偶性、周期性，利用周期进行求值，属于中档题.‎ ‎16．①④‎ ‎【解析】‎ 试题分析：任意两个实数的和、差、积仍是实数，因此①正确；是虚数，但是实数，②错误；集合是封闭集也是有限集，③错误；‎ 考点：‎ ‎17．；.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)通过二项分布公式即可得到概率；‎ ‎（2）可能的取值为，分别求出所求概率，于是得到分布列和数学期望.‎ ‎【详解】‎ 该选手每次答题的正确率都是，四道题答对的情况有种 恰答对道题的概率 由题可能的取值为 ‎，，‎ 的分布列如下 ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查二项分布的运用，数学期望与分布列的相关计算，意在考查学生的分析能力，转化能力，计算能力，难度中等.‎ ‎18．（I）；（II）．‎ ‎【解析】‎ 分析：（1）将问题转化为当时求不等式组的解集的问题．（2）将是的充分不必要条件转化为两不等式解集间的包含关系处理，通过解不等式组解决．‎ 详解：（1）当时，‎ 由得，‎ 由得，‎ ‎∵为真命题，‎ ‎∴命题均为真命题，‎ ‎∴解得，‎ ‎∴实数的取值范围是．‎ ‎（2）由条件得不等式的解集为，‎ ‎∵是的充分不必要条件，‎ ‎∴是的充分不必要条件，‎ ‎∴，‎ ‎∴解得，‎ ‎∴实数的取值范围是．‎ 点睛：根据充要条件求解参数的范围时，可把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关系，由此得到不等式（组）后再求范围．解题时要注意，在利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．‎ ‎19．(1)0.108.(2) 1.8，0.72.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）设表示事件“日销售量不低于100个”，表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天的日销售量低于50个”.因此 可求出，，利用事件的独立性即可求出；（2）由题意可知X~B(3,0.6),所以即可列出分布列，求出期望为E(X)和方差D（X）的值.‎ ‎（1）设表示事件“日销售量不低于100个”，表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天的日销售量低于50个”.因此 ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎（2）X的可能取值为0,1,2,3.相应的概率为 ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 分布列为 X ‎ ‎0 ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ P ‎ ‎0.064 ‎ ‎0.288 ‎ ‎0.432 ‎ ‎0.216 ‎ ‎ ‎ 因为X~B(3,0.6),所以期望为E(X)=3×0.6=1.8，方差D（X）=3×0.6×（1-0.6）=0.72‎ 考点：1.频率分布直方图；2.二项分布.‎ ‎20．（1）；（2）分布列见解析，数学期望为 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）计算取出的3个小球所有的结果数，然后计算含有编号为4的结果数，最后利用古典概型进行计算，可得结果.‎ ‎（2）列出的所有可能取值，并计算相对应的概率，然后画出分布列，根据期望公式，可得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题可知：‎ 取出的3个小球所有的结果数 含有编号为4的结果数 所以所求得概率为 ‎（2）所有得可能取值为：3，4，5‎ 所以的分布列为 所以 ‎【点睛】‎ 本题主要考查离散型随机变量的分布列以及数学期望，掌握离散型随机变量的数学期望以及方差的公式计算，审清题意，使用排列组合细心计算，属基础题.‎ ‎21．（1）（2）–4或2．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据对数函数的单调性，求解对数不等式即可，注意定义域的限制；‎ ‎（2）采用换元法，将目标函数转化为二次函数的最值问题，进行处理.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当时，不等式为，即，‎ 解得.又 所以不等式的解集为．‎ ‎（2）因为函数 即，‎ 设，，‎ 则，．‎ 当，即时，，‎ ‎∴或（舍去）；‎ 当，即时，，‎ ‎∴a无解；‎ 当，即时，，‎ ‎∴或（舍去）．‎ 综上可知，实数的值是–4或2．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用对数函数的单调性求解对数不等式，以及利用换元法求解对数型函数的值域，涉及二次函数动轴定区间的问题，属综合中档题.‎ ‎22．（1）见解析（2）[，+∞）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求出a=2的函数f（x）的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；‎ ‎（2）求出f（x）的导数，由题意可得f′（x）≥0在（﹣1，1）上恒成立，即为a﹣x2+（a﹣2）x≥0，即有x2﹣（a﹣2）x﹣a≤0，再由二次函数的图象和性质，得到不等式组，即可解得a的范围．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）a=2时，f（x）=（﹣x2+2x）•ex的导数为 f′（x）=ex（2﹣x2），‎ 由f′（x）＞0，解得﹣＜x＜，‎ 由f′（x）＜0，解得x＜﹣或x＞．‎ 即有函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣），（，+∞），‎ 单调增区间为（﹣，）．‎ ‎（2）函数f（x）=（﹣x2+ax）•ex的导数为 f′（x）=ex[a﹣x2+（a﹣2）x]，‎ 由函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，‎ 则有f′（x）≥0在（﹣1，1）上恒成立，‎ 即为a﹣x2+（a﹣2）x≥0，即有x2﹣（a﹣2）x﹣a≤0，‎ 则有1+（a﹣2）﹣a≤0且1﹣（a﹣2）﹣a≤0，‎ 解得a≥．‎ 则有a的取值范围为[，+∞）．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的单调性的判断和运用，同时考查导数的运用：求单调区间和判断单调性，属于中档题和易错题．‎