河南省新乡市2019届高三第三次模拟测试数学（文）试卷

河南省新乡市2019届高三第三次模拟测试数学（文）试卷

新乡市2019届高三第三次模拟测试 数学试卷（文科）‎ 考生注意：‎ ‎ 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．‎ ‎ 2．请将各题答案填写在答题卡上．‎ ‎ 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．＝‎ A．5 B．5i C．6 D．6i ‎2．已知集合A＝{x｜x2－4x＜5），B＝{｜＜2}，则下列判断正确的是 ‎ A．－1．2∈A B．B ‎ C．BA D．A∪B＝{x｜－5＜x＜4}‎ ‎3．某超市抽取13袋袋装食用盐，对其质量（单位：g）进行统计，得到如下茎叶图，若从这13袋食用盐中随机选取1袋，则该袋食用盐的质量在[499，501]内的概率为 A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎4．设向量el，e2是平面内的一组基底，若向量a＝－3el－e2与b＝el－λe2共线，则λ＝‎ ‎ A． B．－ C．－3 D．3‎ ‎5．已知函数f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）＝x2－3x，则 A．f（tan70°）＞f（1．4）＞f（－1．5）‎ B．f（tan70°）＞f（－1．5）＞f（1．4）‎ C．f（1．4）＞f（tan70°）＞f（－1．5）‎ D．f（－1．5）＞f（1．4）＞f（tan70°）‎ ‎6．若曲线在点（1，）处的切线的斜率为，则n＝‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎7．如图，过双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点F作x轴的垂线交C于A，B两点（A在B的上方），若A，B到C的一条渐近线的距离分别为dl，d2，且d2＝4dl，则C的离心率为 A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎8．已知函数f（x）＝sin（2ωx＋）＋cos（2ωx＋）（ω＞0，0＜＜），若f（x）的 最小正周期为，且f（－x）＝－f（x），则f（x）的解析式为 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎9．已知等比数列{}的前项和为，且＝5，＝30，则＝‎ ‎ A．90 B．125 C．155 D．180‎ ‎10．若圆C：x2＋（y－4）2＝18与圆D：（x－1）2＋（y－1）2＝R2的公共弦长为，则 圆D的半径为 A．5 B． C． D．‎ ‎11．某几何体由一个棱柱与一个棱锥组合而成，其三视图如图所示，其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为2，正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为 A． B．或 ‎ C． D．或6‎ ‎12．已知函数若关于x的方程f（f（x））＝m只有两个不同的实根，则m的取值范围为 ‎ A．[1，2] B．[1，2） C．[0，1] D．[0，1）‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．‎ ‎13．在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他8个小长方形面积的和的，且样本容量为200，则中间一组的频数为___________．‎ ‎14．记等差数列{}的前项和为．若＝3，＝91，则＋＝___________．‎ ‎15．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CD上一点，且CE＝2DE，F为棱AA1的中点，且平面BEF与DD1交于点G，则B1G与平面ABCD所成角的正切值为___________．‎ ‎16．某农户计划种植莴笋和西红柿，种植面积不超过30亩，投入资金不超过25万元，假设种植莴笋和西红柿的产量、成本和售价如下表：‎ ‎ 那么，该农户一年种植总利润（总利润＝总销售收入－总种植成本）的最大值为__________万元．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎（一）必考题：共60分．‎ ‎17．（12分）‎ ‎ 在平面四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，AD＝3，AB⊥BC．‎ ‎ （1）求BD；‎ ‎ （2）若∠BCD＝150°，求CD．‎ ‎18．（12分）‎ ‎ 《最强大脑》是江苏卫视引进德国节目《Super Brain》而推出的大型科学竞技真人秀节目．节目筹备组透露挑选选手的方式：不但要对空间感知、照相式记忆进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，120分以上才有机会入围．某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各100名，然后对这200名学生进行脑力测试．规定：分数不小于120分为“入围学生”，分数小于120分为“未入围学生”．已知男生入围24人，女生未入围80人．‎ ‎ （1）根据题意，填写下面的2×2列联表，并根据列联表判断是否有90％以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关．‎ ‎ （2）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取11名学生．‎ ‎ （i）求这11名学生中女生的人数；‎ ‎ （ii）若抽取的女生的脑力测试分数各不相同（每个人的分数都是整数），求这11名学生中女生测试分数的平均分的最小值．‎ ‎19．（12分）‎ ‎ 如图，三棱柱ABC－A1B1C1各条棱长均为4，且AA1⊥平面ABC，D为AA1的中点，M，N分别在线段BB1和线段CC1上，且B1M＝3BM，CN＝3C1N．‎ ‎ （1）证明：平面DMN⊥平面BB1C1C；‎ ‎ （2）求三棱锥B1－DMN的体积．‎ ‎20．（12分）‎ ‎ 已知直线l1：y＝kx＋2与椭圆C：交于A，B两点，l1与直线l2：x＋2y－4＝0交于点M．‎ ‎ （1）证明：l2与C相切．‎ ‎ （2）设线段AB的中点为N，且｜AB｜＝｜MN｜，求l1的方程．‎ ‎21．（12分）‎ ‎ 已知函数f（x）＝x2－（a＋1）x＋alnx．‎ ‎ （1）当a＝－4时，求f（x）的单调区间；‎ ‎ （2）已知a∈（1，2]，b∈R，函数g（x）＝x3＋bx2－（2b＋4）x＋lnx．若f（x）的极小值点与g（x）的极小值点相等，证明：g（x）的极大值不大于．‎ ‎（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）‎ ‎ 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（3，）．‎ ‎（1）求曲线C的极坐标方程；‎ ‎（2）过A作曲线C的切线，切点为M，过O作曲线C的切线，切点为N，求．‎ ‎23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）‎ ‎ 已知函数．‎ ‎（1）若a＝1，证明：f（｜x｜）≥5．‎ ‎（2）若f（1）＜5a2，求a的取值范围．‎