广西省桂林市逸仙中学2020届高三上学期第四次双周考数学（文）试卷

广西省桂林市逸仙中学2020届高三上学期第四次双周考数学（文）试卷

数学（文）‎ 一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知实数集R，集合，集合，则（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知，，则p是q的（　　）‎ A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 ‎3.已知，，，则a，b，c的大小关系为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知，则（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.设向量，，若向量与同向，则x=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.设函数，若为奇函数，则曲线在点(1,3)处的切线方程为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，则满足的x取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知是函数的导函数，将和 的图象画在同一个平面直角坐标系中，不可能正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.下列四个结论：①命题“”否定是“”；‎ ‎②若是真命题，则可能是真命题；③“且”是“”的充要条件；‎ ‎④当时，幂函数在区间上单调递减.‎ 其中正确的是（ ）‎ A.①④ B. ②③C. ①③ D. ②④‎ ‎11.设P，Q分别为圆和椭圆上的动点，则P，Q两点间的最大距离是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知奇函数的导函数是，当时，，且，则使得成立的x的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C.D. ‎ 二．填空题.本题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13.若，则满足的x的取值范围为______________.‎ ‎14.若，则等于．‎ ‎15已知双曲线C：的右焦点为F，左顶点为A，以F为圆心，为半径的圆交C的右支于M，N两点，且线段AM的垂直平分线经过点N，则C的离心率为_________.‎ ‎16设函数，对任意，恒成立，则实数m的取值范围是.‎ 三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎17.（本题满分12分）已知分别是的内角的对边，若 ‎（1）求角B；‎ ‎（2）若，的面积为，求.‎ ‎18.（本题满分12分）函数对任意的都有，并且时，恒有.‎ ‎（1）求证：在R上是增函数；‎ ‎（2）若解不等式.‎ ‎19.（本题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，对角线AC与BD交于点F，侧面SBC是边长为2的等边三角形， E为SB的中点. ‎ ‎（1）证明: SD∥平面AEC；‎ ‎（2）若侧面SBC⊥底面ABCD，求点E到平面ASD的距离.‎ ‎20.（本题满分12分）已知抛物线与椭圆有一个相同的焦点，过点且与x轴不垂直的直线l与抛物线C1交于P，Q两点，P关于x轴的对称点为M.‎ ‎（1）求抛物线C1的方程；‎ ‎（2）试问直线MQ是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.‎ ‎21.（本题满分12分）已知函数，其中 ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求a的取值范围.‎ 选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ 22. ‎[选修4-4：坐标系与参数方程] ‎ 已知在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(为参数).‎ ‎(1)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C的极坐标方程；‎ ‎(2)已知,圆C上任意一点M,求面积的最大值.‎ ‎23[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎.已知函数．‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若对于，有，，求证：．‎ 数学（文）答案 一． 选择题：1-12 AAACA AABDA DC 二． 填空题：13. 14. －4 ‎ 15. ‎ 16.‎ 三． 解答题：‎ ‎17.（1）由题意得，‎ ‎，，，‎ 由正弦定理得，‎ ‎，，，则，；‎ ‎（2）由，得，‎ 由余弦定理得，。‎ ‎18.（1）证明：设，且，则，所以，‎ ‎，‎ 即，所以是R上的增函数.----------------------------------------------(6分)‎ ‎（2）因为，不妨设，所以,即，，所以.‎ ‎，因为在R上为增函数，所以得到，‎ 即.-------------------------------------------------------------------------------------(12分)‎ ‎19.（1）连结，由题意得是的中位线 ‎∴‎ ‎∵平面，平面 ‎∴平面 ‎（2）∵平面底面，交线为，‎ ‎∴平面 在中，，‎ ‎∴可求得 由 则 ‎∴点到平面的距离为.‎ ‎20.（1）由题意可知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，坐标为，‎ 所以，所以抛物线的方程为；‎ ‎（2）【解法一】因为点与点关于轴对称 所以设，，，‎ 设直线的方程为，‎ 代入得：，所以，‎ 设直线的方程为，‎ 代入得：，所以，‎ 因为，，所以，即，‎ 所以直线的方程为，必过定点.‎ ‎【解法二】设，，，‎ 因为点与点关于轴对称，所以，‎ 设直线的方程为，‎ 代入得：，所以，‎ 设直线的方程为，‎ 代入得：，所以，‎ 因为，所以，即，‎ 所以直线的方程为，必过定点.‎ ‎21.（1），‎ ‎①当时，在上，在上单调递增；‎ ‎②当时，在上；在上；所以在上单调递减，在上单调递增.‎ 综上所述，当时，的单调递增区间为，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.‎ ‎（2）若在上存在，使得成立，则在上的最小值小于.‎ ‎①当，即时，由（1）可知在上单调递增，在上的最小值为，由，可得，‎ ‎②当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上的最小值为，由，可得 ；‎ ‎③当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，在上的最小值为，因为，所以，即，即，不满足题意，舍去.‎ 综上所述，实数的取值范围为.‎ ‎22.(1)圆的参数方程为(为参数).‎ 所以普通方程为,‎ ‎∴圆的极坐标方程：. ‎ ‎(2)设点,‎ 则点M到直线的距离为,‎ 的面积,‎ 所以面积的最大值为.‎ ‎23.（1）解：不等式化为，‎ ‎①当时，不等式为，解得，故；‎ ‎②当时，不等式，解得，故；‎ ‎③当时，不等式为，解得，故，‎ 综上，原不等式的解集为；‎ ‎（2）．‎