2018-2019学年北京市海淀区高二（下）期中数学试卷

2018-2019学年北京市海淀区高二（下）期中数学试卷

‎2018-2019学年北京市海淀区高二（下）期中数学试卷 一、选择题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．‎ ‎ ‎ ‎1. 在复平面内，复数‎1−i对应的点位于（ ） ‎ A.第二象限 B.第一象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎ ‎ ‎2. 函数f(x)‎＝xlnx的导数f‎′‎‎(x)‎为（ ） ‎ A.lnx−1‎ B.lnx+1‎ C.‎1+‎‎1‎x D.‎‎1−‎‎1‎x ‎ ‎ ‎3. 在平面直角坐标系xOy中，半径为‎2‎且过原点的圆的方程可以是（ ） ‎ A.‎(x+1‎)‎‎2‎+(y+2‎)‎‎2‎=‎‎2‎ B.‎(x−1‎)‎‎2‎+(y−1‎‎)‎‎2‎＝‎2‎ C.‎(x−1‎)‎‎2‎+(y+1‎‎)‎‎2‎＝‎4‎ D.‎(x−2‎)‎‎2‎+‎y‎2‎＝‎4‎ ‎ ‎ ‎ ‎4. 双曲线‎2x‎2‎−‎y‎2‎＝‎4‎的焦点坐标为（ ） ‎ A.‎(−‎6‎,0)‎和‎(‎6‎,0)‎ B.‎(0,−‎6‎)‎和‎(0,‎6‎)‎ C.‎(0,−‎2‎)‎和‎(0,‎2‎)‎ D.‎(−‎2‎,0)‎和‎(‎2‎,0)‎ ‎ ‎ ‎5. 如图，曲线y＝f(x)‎在点P（‎1, f(1)‎）处的切线l过点‎(2, 0)‎，且f‎′‎‎(1)‎＝‎−2‎，则f(1)‎的值为（ ） ‎ A.‎1‎ B.‎−1‎ C.‎2‎ D.‎‎3‎ ‎ ‎ ‎6. 如图，从上往下向一个球状空容器注水，注水速度恒定不变，直到t‎0‎时刻水灌满容器时停止注水，此时水面高度为h‎0‎．水面高度h是时间t的函数，这个函数图象只可能是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎7. 设z为复数，则“z＝‎−i”是“i⋅z＝‎|z‎|‎‎2‎”的（ ） ‎ A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎ ‎ ‎8. 已知直线l‎1‎‎:mx−y+m＝‎0‎与直线l‎2‎‎:x+my−1‎＝‎0‎的交点为Q，椭圆x‎2‎‎4‎‎+y‎2‎=1‎的焦点为F‎1‎，F‎2‎，则‎|QF‎1‎|+|QF‎2‎|‎的取值范围是（ ） ‎ A.‎[2‎3‎,+∞)‎ B.‎[2, +∞)‎ C.‎[2, 4]‎ D.‎‎[2‎3‎,4]‎ 二、填空题共6小题，每小题4分，共24分．‎ ‎ ‎ ‎ 请写出一个复数z＝________，使得z+2i为实数． ‎ ‎ ‎ ‎ 双曲线x‎2‎‎−y‎2‎‎4‎=1‎的渐近线方程为________． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知抛物线y‎2‎＝‎2px经过点A(4, 4)‎，则准线方程为________，点A到焦点的距离为________． ‎ ‎ ‎ ‎ 直线l与抛物线y=‎x‎2‎‎2‎交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线互相垂直，其中A点坐标为‎(2, 2)‎，则直线l的斜率等于________． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知F‎1‎，F‎2‎为椭圆C:x‎2‎a‎2‎+y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)‎的两个焦点，过点F‎1‎作x轴的垂线，交椭圆C于P，Q两点．当‎△F‎2‎PQ为等腰直角三角形时，椭圆C的离心率为e‎1‎，当‎△F‎2‎PQ为等边三角形时，椭圆C的离心率为e‎2‎，则e‎1‎，e‎2‎的大小关系为e‎1‎ ‎<‎ e‎2‎（用“‎>‎”，“‎<‎”或“＝”连接） ‎ ‎ ‎ 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 ‎ 已知f(x)‎＝a(x+b)(x+c)‎，g(x)‎＝xf(x)(a≠0)‎，则下列命题中所有正确命题的序号为________． ①存在a，b，c∈R，使得f(x)‎，g(x)‎的单调区间完全一致； ②存在a，b，c∈R，使得f(x)+g(x)‎，f(x)−g(x)‎的零点完全相同； ③存在a，b，c∈R，使得f‎′‎‎(x)‎，g‎′‎‎(x)‎分别为奇函数，偶函数； ④对任意a，b，c∈R，恒有f‎′‎‎(x)‎，g‎′‎‎(x)‎的零点个数均为奇数． ‎ 三、解答题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎ ‎ ‎ 已知圆C:x‎2‎+y‎2‎−4x+a＝‎0‎，点A(1, 2)‎在圆C上． ‎(‎Ⅰ‎)‎求圆心的坐标和圆的半径； ‎(‎Ⅱ‎)‎若点B也在圆C上，且‎|AB|=2‎‎5‎，求直线AB的方程． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知函数f(x)‎＝ax‎3‎+bx‎2‎+x+c，其导函数y＝f‎′‎‎(x)‎的图象如图所示，过点‎(‎1‎‎3‎,0)‎和‎(1, 0)‎． ‎(‎Ⅰ‎)‎函数f(x)‎的单调递减区间为________‎(‎1‎‎3‎,1)‎， ，极大值点为________‎1‎‎3‎ ； ‎(‎Ⅱ‎)‎求实数a，b的值； ‎(‎Ⅲ‎)‎若f(x)‎恰有两个零点，请直接写出c的值． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知椭圆W:x‎2‎a‎2‎+y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)‎的离心率e=‎‎6‎‎3‎，其右顶点A(2, 0)‎，直线l过点B(1, 0)‎且与椭圆交于C，D两点． ‎(‎Ⅰ‎)‎求椭圆W的标准方程； ‎(‎Ⅱ‎)‎判断点A与以CD为直径的圆的位置关系，并说明理由． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知函数f(x)=‎1‎‎2‎ax‎2‎−ex(a∈R)‎． ‎(‎Ⅰ‎)‎如果曲线y＝f(x)‎在点（‎1, f(1)‎）处的切线的斜率是‎0‎，求a的值； ‎(‎Ⅱ‎)‎当a＝‎3‎，x∈[0, 1]‎时，求证：f(x)≤−1‎； ‎(‎Ⅲ‎)‎若f(x)‎存在单调递增区间，请直接写出a的取值范围． ‎ 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 参考答案与试题解析 ‎2018-2019学年北京市海淀区高二（下）期中数学试卷 一、选择题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．‎ ‎1.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 复数射代开表波法及酸几何意义 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎2.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 导射的放算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎3.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 圆的射纳方程 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎4.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 双曲根气离心率 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎5.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 利用三数定究曲纵上迹点切线方程 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎6.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 函来锰略也与图象的变换 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎7.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 充分常件、头花条件滤充要条件 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎8.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 椭圆水明心率 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 二、填空题共6小题，每小题4分，共24分．‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 复三的刺算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 ‎【考点】‎ 双曲根气渐近线 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 抛物使之性质 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 抛物使之性质 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 椭圆水明心率 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 命题的真三判断州应用 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 三、解答题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 直线与都连位置关系 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 利来恰切研费函数的极值 利用验我研究务能的单调性 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 椭圆水明心率 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 利用三数定究曲纵上迹点切线方程 利用验我研究务能的单调性 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页