高二数学10月联考试题文

高二数学10月联考试题文

湖南省湘南三校联盟2018-2019学年高二数学10月联考试题 文 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是 (　　)‎ A．不存在x0∈R,2x0>0 B．存在x0∈R,2x0>0 ‎ C．对任意的x∈R, 2x≤0 D．对任意的x∈R,2x>0‎ ‎2.已知，则下列结论错误的是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知数列是公比为的等比数列，且，，成等差数列，则公比的值为（ ）‎ A． B． C．1或 D．或 ‎4．设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（　 　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则等于（　 ） A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎6．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( 　) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎7．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD＝100米，点C位于BD上，则山高AB等于( )‎ A． 米 B．米 C．米 D． 100米 ‎9．已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（ ）‎ - 7 -‎ A． B．4 C． D．5‎ ‎10.已知实数，满足，则的最大值与最小值之和为 ‎（ ） A． B． C． D．1‎ ‎11. 已知数列，若，则=（ ）‎ A．2019 B．2018 C．2017 D． 2016‎ ‎12.数列是等差数列，若，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，值等于( ）‎ A．11 B．17 C．19 D．21‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13、在中，三个角，，所对的边分别为，，．若角，，成等差数列，且边，，成等比数列，则的形状为________．‎ ‎14．在等比数列{an}中，若a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，则=　　 ．‎ ‎15设 ‎16、如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字出现在第行；数字出现在第行；数字（从左至右）出现在第行；数字出现在第行，依此类推，則第行从左至右的第个数字应是 ．‎ - 7 -‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本题满分10分）已知数列中，，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求数列的前5项的和．‎ ‎18．（本小题满分12分）在中，，，分别为角，，所对的边，已知，，．（1）求，的值；（2）求的面积．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实根，命题q：函数f（x）=logax在（0， +∞）上单调递增，若“p∧q”为假命题，“p∨q”真命题，求实数a的取值范围．‎ - 7 -‎ ‎20.（本小题满分12分）数列满足，（）。‎ ‎（I）求证是等差数列；‎ ‎（II）若，求的取值范围。‎ ‎21（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若边长，求面积的最大值.‎ ‎22．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，向量，满足条件，（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ - 7 -‎ ‎2018年10月联考文科数学参考答案 一、 单选题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B C A C D B A C C B C 二、填空题 13等边三角形 14.　2 15. 9 16. 194‎ 三、解答题 ‎17．（本题满分10分）已知数列中，，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求数列的前5项的和．‎ ‎【解析】（1），，‎ 则数列是首项为2，公比为2的等比数列，．……..(4分)‎ ‎（2），‎ ‎．（10分）‎ ‎18．（本小题满分12分）在中，，，分别为角，，所对的边，已知，，．（1）求，的值；（2）求的面积．‎ ‎（1）因为，由正弦定理可得，‎ - 7 -‎ 由余弦定理，得，解得，‎ 所以，．(6分)‎ ‎（2）的面积．（12分）‎ ‎19．（本小题满分12分）命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实根，命题q：函数f（x）=logax在（0， +∞）上单调递增，若“p∧q”为假命题，“p∨q”真命题，求实数a的取值范围．‎ 解：∵方程x2+ax+2=0无实根，‎ ‎∴△=a2﹣8＜0，∴﹣2＜a＜2，‎ ‎∴命题p：﹣2＜a＜2．‎ ‎∵函数f（x）=logax在（0，+∞）上单调递增，∴a＞1．‎ ‎∴命题q：a＞1．（4分）‎ ‎∵p∧q为假，p∨q为真，∴p与q一真一假．（6分）‎ 当p真q假时，﹣2＜a≤1，当p假q真时，a≥2．‎ 综上可知，实数a的取值范围为（﹣2，1]∪[2，+∞）（12分）‎ ‎20.（本小题满分12分）数列满足，（）。‎ ‎（I）求证是等差数列；（II）若，求的取值范围。‎ 解：（I）由可得：所以数列是等差数列，首项，公差∴ ∴ （6分） ‎ ‎ （II）∵‎ ‎∴‎ - 7 -‎ ‎ ∴ 解得() （12分）‎ ‎21（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若边长，求面积的最大值.‎ ‎（1），得，即 ‎，得，‎ ‎ （6分）‎ ‎（2），即，，‎ ‎，即（当时等号成立），‎ ‎ （12分）‎ ‎22．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，向量，满足条件，（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎【解析】（1）∵，∴，‎ 当时，；‎ 当时，，而满足上式，∴． （5分）‎ ‎（2）∵，∴，两边同乘，得，两式相减得：，‎ ‎∴． （12分）‎ - 7 -‎