高中数学选修2-2教案章末检测卷(五)
章末检测卷(五)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则( )
A．i∈S B．i2∈S
C．i3∈S D.∈S
答案 B
2．z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
答案 A
解析 因为z1＝z2，所以，
解得m＝1或m＝－2，
所以m＝1是z1＝z2的充分不必要条件．
3．i是虚数单位，复数等于( )
A．1＋2i B．2＋4i
C．－1－2i D．2－i
答案 A
解析 ＝＝＝1＋2i.故选A.
4．已知a是实数，是纯虚数，则a等于( )
A．1 B．－1
C. D．－
答案 A
解析 ＝＝是纯虚数，
则a－1＝0，a＋1≠0，解得a＝1.
5．若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi等于( )
A．－2＋i B．2＋i C．1－2i D．1＋2i
答案 B
解析 ∵(x－i)i＝y＋2i，xi－i2＝y＋2i，
∴y＝1，x＝2，∴x＋yi＝2＋i.
6．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )
A．－4 B．－ C．4 D.
答案 D
解析 设z＝a＋bi，故(3－4i)(a＋bi)＝3a＋3bi－4ai＋4b＝|4＋3i|，
所以，解得b＝.
7．已知复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，若|z1|<|z2|，则实数a的取值范围是( )
A．－1
1
C．a>0 D．a<－1或a>0
答案 A
解析 依题意有<，解得－11＋i；
③虚轴上的点表示的数都是纯虚数；
④若一个数是实数，则其虚部不存在；
⑤若z＝，则z3＋1对应的点在复平面内的第一象限．
答案 ⑤
解析 由y∈∁CR，知y是虚数，则不成立，故①错误；两个不全为实数的复数不能比较大小，故②错误；原点也在虚轴上，表示实数0，故③错误；实数的虚部为0，故④错误；⑤中z3＋1＝＋1＝i＋1，对应点在第一象限，故⑤正确．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，当m为何值时，
(1)z是实数？(2)z是纯虚数？
解 (1)要使复数z为实数，需满足，解得m＝－2或－1.即当m＝－2或－1时，z是实数．
(2)要使复数z为纯虚数，需满足，
解得m＝3.
即当m＝3时，z是纯虚数．
18．(12分)已知复数z1＝1－i，z1·z2＋1＝2＋2i，求复数z2.
解 因为z1＝1－i，所以1＝1＋i，
所以z1·z2＝2＋2i－1＝2＋2i－(1＋i)＝1＋i.
设z2＝a＋bi(a，b∈R)，由z1·z2＝1＋i，
得(1－i)(a＋bi)＝1＋i，
所以(a＋b)＋(b－a)i＝1＋i，
所以，解得a＝0，b＝1，所以z2＝i.
19．(12分)计算：(1)；
(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i.
解 (1)原式＝
＝
＝＝
＝＝－1＋i.
(2)原式＝(3＋11i)(3－4i)＋2i
＝53＋21i＋2i＝53＋23i.
20．(12分)实数m为何值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i对应的点在：
(1)x轴上方；
(2)直线x＋y＋5＝0上．
解 (1)若z对应的点在x轴上方，
则m2－2m－15>0，解得m<－3或m>5.
(2)复数z对应的点为(m2＋5m＋6，m2－2m－15)，
∵z对应的点在直线 x＋y＋5＝0上，
∴(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)＋5＝0，
整理得2m2＋3m－4＝0，
解得m＝.
21．(12分)已知复数z满足|z|＝，z2的虚部是2.
(1)求复数z；
(2)设z，z2，z－z2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积．
解 (1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝a2－b2＋2abi，由题意得a2＋b2＝2且2ab＝2，
解得a＝b＝1或a＝b＝－1，
所以z＝1＋i或z＝－1－i.
(2)当z＝1＋i时，z2＝2i，z－z2＝1－i，
所以A(1,1)，B(0,2)，C(1，－1)，所以S△ABC＝1.
当z＝－1－i时，z2＝2i，z－z2＝－1－3i，
所以A(－1，－1)，B(0,2)，C(－1，－3)，所以S△ABC＝1.
22．(12分)已知复数z＝(2x＋a)＋(2－x＋a)i，x，a∈R，且a为常数，试求|z|的最小值g(a)的表达式．
解 |z|2＝(2x＋a)2＋(2－x＋a)2＝22x＋2－2x＋2a(2x＋2－x)＋2a2.
令t＝2x＋2－x，则t≥2，且22x＋2－2x＝t2－2.
从而|z|2＝t2＋2at＋2a2－2＝(t＋a)2＋a2－2.
当－a≥2，即a≤－2时，g(a)＝；
当－a<2，即a>－2时，g(2)＝
＝|a＋1|.
综上可知，g(a)＝
