2017-2018学年福建省三明市A片区高中联盟校高二上学期期末考试 数学(文) Word版

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2017-2018学年福建省三明市A片区高中联盟校高二上学期期末考试 数学(文) Word版

三明市A片区高中联盟校2017-2018学年第一学期阶段性考试 高 二 文 科 数 学 试 卷 ‎(考试时间:‎2018年1月30日上午8:00-10:00 满分:150分)‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一个选项符合题目要求,请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上)‎ ‎1.从名学生中选取名学生参加全国诗词大会,若采用下面的方法选取;先用简单随机抽样从人中剔除人,剩下的人再用系统抽样的方法抽取,则每人入选的概率(  ).‎ 都相等, 且为 都相等, 且为 不全相等 均不相等 ‎2. 用秦九韶算法求多项式当时的值时,=( )‎ ‎ ‎ ‎3.为了解某地区名高三男生的身体发育 情况,抽查了该地区名年龄为~岁 的高三男生体重(),得到频率分布直方图 如图。根据图示,估计该地区高三男生中 体重在kg的学生人数是(  )‎ ‎ ‎ ‎4. 已知中心在原点,焦点在轴上的双曲线的一条渐近线的经过点,则它的离心率为( )‎ ‎ ‎ ‎5.为坐标原点, 为抛物线的焦点, 为上一点,若,则的面积为( )‎ ‎ ‎ ‎6.以椭圆的焦点,为双曲线的焦点,为双曲线上的一点,,且,则双曲线的方程是( )‎ ‎ ‎ ‎7.在射击训练中,某战士射击了两次,设命题是“第一次射击击中目标”,命题是“第二次射击击中目标”,则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是( )‎ 为真命题 为真命题 ‎ 为真命题 为真命题 ‎8.函数的单调递增区间是( )‎ ‎ ‎ ‎9.给出下列命题: ‎ ‎①命题“”的否定是“”;‎ ‎②命题“若,则”的逆命题是真命题;‎ ‎③把化为十进制为11;‎ ‎④“方程表示椭圆”的充要条件是“”.‎ 其中正确命题的个数为(  )‎ ‎1    2    3    4‎ ‎10.如图是某工厂对一批新产品长度(单位: )‎ 检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的平均数 与中位数分别为(  )‎ ‎22.5 20  22.5 22.75 ‎ ‎22.75 22.5   22.75 25‎ ‎11.函数在处有极值为,则=( )‎ ‎ 或 或 ‎ ‎12.已知椭圆的一个焦点,若椭圆上存在一个点,满足以椭圆短半轴为半径的圆与线段相切于该线段的中点,则椭圆的离心率为( )‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把正确答案直接写在答题卷相应位置上)‎ ‎13. 如图所示的程序框图中,输出的值为 ****** ‎ ‎14. 曲线在点处切线方程是****** ‎ ‎15.在区间和上分别取一个数,记为,则方程表示离心率小于的双曲线的概率为****** ‎ ‎16.设:,使有意义。若为假命题,则实数的取值范围是******‎ 三、解答题(本大题共6题,共70分.解答应写出文字说明,证明推理过程或演算步骤)‎ ‎ 17. (本小题满分10分)‎ 某产品的广告费支出与销售额(单位:万元)之间有如下对应数据:‎ ‎(1)求出回归直线方程;‎ ‎(2)据此预测广告费支出万元,销售额是多少? ‎ 参考公式:‎ ‎18. (本小题满分12分) ‎ 为了解某工厂和两车间工人掌握某技术情况,现从这两车间工人中分别抽查名和名工人,经测试,将这名工人的测试成绩编成的茎叶图。若成绩在以上(包括)定义为“良好”,成绩在以下定义为“合格”。已知车间工人的成绩的平均数为,车间工人的成绩的中位数为.‎ A车间工人 ‎ ‎ B车间工人 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ y ‎9‎ ‎6‎ x ‎0‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎9‎ ‎ (1)求,的值;‎ ‎(2)求车间工人的成绩的方差;‎ ‎(3)在这名工人中,用分层抽样的方法从 “良好”和“及格”中抽取人,再从这人中选人,求至少有一人为“良好”的概率。‎ ‎(参考公式:方差)‎ ‎19. (本小题满分12分) ‎ 设是实数,命题函数的最小值小于 ,‎ 命题函数在上是减函数,‎ 命题 ‎(1)若“”和“”都为假命题,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围. ‎ ‎20. (本小题满分12分) ‎ 已知直线:与抛物线:‎ ‎(1)若直线与抛物线相切,求实数的值;‎ ‎(2)若直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于,两点,当抛物线上一动点从到运动时,求面积的最大值。‎ ‎21. (本小题满分12分) ‎ 已知椭圆:的离心率,过椭圆的上顶点和右顶点的直线与原点的距离为,‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)是否存在直线经过椭圆左焦点与椭圆交于,两点,使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点?若存在,求出直线方程;若不存在,请说明理由.‎ ‎22. (本小题满分12分) ‎ 设函数 ‎(1)若,对任意,不等式恒成立,求的最小值;‎ ‎(2)当时,讨论函数的单调性。‎ 参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.) ‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13. 190 14. 15. 16. ‎ 三、解答题(本大题共6题,共70分.解答应写出文字说明,证明推理过程或演算步骤)‎ ‎17. (本小题满分10分) ‎ ‎(1),…………1分 ‎ …………2分 ‎, …………3分 ‎ …………4分 ‎,…………5分 ‎,…………6分 所以回归直线方程 …………7分 ‎(2)由回归直线方程可知,当广告费支出9万元时,‎ ‎(万元) ‎ 答:销售额是76万元.………10分 ‎18. (本小题满分12分) ‎ ‎(1) …………2分 解得 …………4分 ‎(2)‎ ‎ ‎ ‎(3)由题意可得,“良好”有8人,“及格”有12人,若从“良好”和“及格”中抽取5人,则“良好”和“及格”的人数分别为,.…………8分 记抽取的“良好”分别为1,2;“及格”为3,4,5,从已经抽取的5人中任选2人的所有可能为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种结果 …10分 记“从这5人中选2人,至少有一人为‘良好’”为事件A,则事件A有(1,2),(1,3),(1,4),‎ ‎(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)共7种结果,故…………12分 ‎19. (本小题满分12分) ‎ 解:当命题为真时,,‎ 则函数的最小值为,则; ………3分 命题函数在上是减函数为真时,对函数 求导,可得: ,则不等式在上恒成立,则,解得. ………6分 ‎(1)因为“”和“”都为假命题,∴ 为真命题,为假命题. ,故实数的取值范围为 ………9分 ‎(2)若是的充分不必要条件,即,故, ‎ 故实数的取值范围为 ………12分 ‎20. (本小题满分12分)‎ ‎ 解:(1)由,因为直线与抛物线相切,‎ 所以 解得………4分 ‎(2)因为抛物线的焦点为(0,1),所以直线方程为………5分 由,消去,得,设,则 ‎,………7分 法一:,………8分 法二:………8分 设(),………9分 因为为定值,当点到直线的距离最大时,面积的最大 ,‎ ‎,………10分 ‎ ‎ 当时,‎ 所以面积的最大值为 ………12分 ‎21. (本小题满分12分) ‎ 解:(1)由已知得,因为过椭圆的上顶点和右顶点的直线与原点的距离为,所以 ,解得 ………4分 故所求椭圆的方程: ………5分 ‎(2)椭圆左焦点,‎ ‎①当直线斜率不存在时,直线与椭圆交于两点,显然不存在满足条件的直线。………6分 ‎②当直线斜率存在时,设直线 联立,消得, ………7分 由于直线经过椭圆左焦点,所以直线必定与椭圆有两个交点,恒成立 设则, ………8分 若以为直径的圆过点,则,即 (*)………9分 而,代入(*)式得,‎ ‎ ………10分 即,解得,‎ 即或.………11分 所以存在或使得以线段MN为直径的圆过原点.‎ 故所求的直线方程为,或………12分 ‎22. (本小题满分12分) ‎ 解:(1),‎ 在区间上有,即在区间上单调递增 的最大值是,最小值是 ,‎ ‎,‎ 的最小值是,的最大值是,故的最小值是 …………5分 ‎(2)…………6分 ‎ ………7分 由于,只要讨论的符号即可,令得,‎ ‎①当时,,恒成立,‎ 故函数的单调递增区间是……8分 ‎②当,即时,不等式的解集是 的解集是,‎ 故函数的单调递增区间是和,递减区间是………10分 ‎③当,即时,故不等式的解集是 的解集是,故函数的单调递增区间是和 ‎,递减区间是 …………12分
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