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文档介绍
2017-2018学年福建省三明市A片区高中联盟校高二上学期期末考试 数学(文) Word版
三明市A片区高中联盟校2017-2018学年第一学期阶段性考试 高 二 文 科 数 学 试 卷 (考试时间:2018年1月30日上午8:00-10:00 满分:150分) 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一个选项符合题目要求,请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上) 1.从名学生中选取名学生参加全国诗词大会,若采用下面的方法选取;先用简单随机抽样从人中剔除人,剩下的人再用系统抽样的方法抽取,则每人入选的概率( ). 都相等, 且为 都相等, 且为 不全相等 均不相等 2. 用秦九韶算法求多项式当时的值时,=( ) 3.为了解某地区名高三男生的身体发育 情况,抽查了该地区名年龄为~岁 的高三男生体重(),得到频率分布直方图 如图。根据图示,估计该地区高三男生中 体重在kg的学生人数是( ) 4. 已知中心在原点,焦点在轴上的双曲线的一条渐近线的经过点,则它的离心率为( ) 5.为坐标原点, 为抛物线的焦点, 为上一点,若,则的面积为( ) 6.以椭圆的焦点,为双曲线的焦点,为双曲线上的一点,,且,则双曲线的方程是( ) 7.在射击训练中,某战士射击了两次,设命题是“第一次射击击中目标”,命题是“第二次射击击中目标”,则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是( ) 为真命题 为真命题 为真命题 为真命题 8.函数的单调递增区间是( ) 9.给出下列命题: ①命题“”的否定是“”; ②命题“若,则”的逆命题是真命题; ③把化为十进制为11; ④“方程表示椭圆”的充要条件是“”. 其中正确命题的个数为( ) 1 2 3 4 10.如图是某工厂对一批新产品长度(单位: ) 检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的平均数 与中位数分别为( ) 22.5 20 22.5 22.75 22.75 22.5 22.75 25 11.函数在处有极值为,则=( ) 或 或 12.已知椭圆的一个焦点,若椭圆上存在一个点,满足以椭圆短半轴为半径的圆与线段相切于该线段的中点,则椭圆的离心率为( ) 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把正确答案直接写在答题卷相应位置上) 13. 如图所示的程序框图中,输出的值为 ****** 14. 曲线在点处切线方程是****** 15.在区间和上分别取一个数,记为,则方程表示离心率小于的双曲线的概率为****** 16.设:,使有意义。若为假命题,则实数的取值范围是****** 三、解答题(本大题共6题,共70分.解答应写出文字说明,证明推理过程或演算步骤) 17. (本小题满分10分) 某产品的广告费支出与销售额(单位:万元)之间有如下对应数据: (1)求出回归直线方程; (2)据此预测广告费支出万元,销售额是多少? 参考公式: 18. (本小题满分12分) 为了解某工厂和两车间工人掌握某技术情况,现从这两车间工人中分别抽查名和名工人,经测试,将这名工人的测试成绩编成的茎叶图。若成绩在以上(包括)定义为“良好”,成绩在以下定义为“合格”。已知车间工人的成绩的平均数为,车间工人的成绩的中位数为. A车间工人 B车间工人 9 5 8 9 8 6 1 2 5 y 9 6 x 0 7 3 4 6 7 2 8 0 1 1 9 (1)求,的值; (2)求车间工人的成绩的方差; (3)在这名工人中,用分层抽样的方法从 “良好”和“及格”中抽取人,再从这人中选人,求至少有一人为“良好”的概率。 (参考公式:方差) 19. (本小题满分12分) 设是实数,命题函数的最小值小于 , 命题函数在上是减函数, 命题 (1)若“”和“”都为假命题,求实数的取值范围; (2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围. 20. (本小题满分12分) 已知直线:与抛物线: (1)若直线与抛物线相切,求实数的值; (2)若直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于,两点,当抛物线上一动点从到运动时,求面积的最大值。 21. (本小题满分12分) 已知椭圆:的离心率,过椭圆的上顶点和右顶点的直线与原点的距离为, (1)求椭圆的方程; (2)是否存在直线经过椭圆左焦点与椭圆交于,两点,使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点?若存在,求出直线方程;若不存在,请说明理由. 22. (本小题满分12分) 设函数 (1)若,对任意,不等式恒成立,求的最小值; (2)当时,讨论函数的单调性。 参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.) 13. 190 14. 15. 16. 三、解答题(本大题共6题,共70分.解答应写出文字说明,证明推理过程或演算步骤) 17. (本小题满分10分) (1),…………1分 …………2分 , …………3分 …………4分 ,…………5分 ,…………6分 所以回归直线方程 …………7分 (2)由回归直线方程可知,当广告费支出9万元时, (万元) 答:销售额是76万元.………10分 18. (本小题满分12分) (1) …………2分 解得 …………4分 (2) (3)由题意可得,“良好”有8人,“及格”有12人,若从“良好”和“及格”中抽取5人,则“良好”和“及格”的人数分别为,.…………8分 记抽取的“良好”分别为1,2;“及格”为3,4,5,从已经抽取的5人中任选2人的所有可能为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种结果 …10分 记“从这5人中选2人,至少有一人为‘良好’”为事件A,则事件A有(1,2),(1,3),(1,4), (1,5),(2,3),(2,4),(2,5)共7种结果,故…………12分 19. (本小题满分12分) 解:当命题为真时,, 则函数的最小值为,则; ………3分 命题函数在上是减函数为真时,对函数 求导,可得: ,则不等式在上恒成立,则,解得. ………6分 (1)因为“”和“”都为假命题,∴ 为真命题,为假命题. ,故实数的取值范围为 ………9分 (2)若是的充分不必要条件,即,故, 故实数的取值范围为 ………12分 20. (本小题满分12分) 解:(1)由,因为直线与抛物线相切, 所以 解得………4分 (2)因为抛物线的焦点为(0,1),所以直线方程为………5分 由,消去,得,设,则 ,………7分 法一:,………8分 法二:………8分 设(),………9分 因为为定值,当点到直线的距离最大时,面积的最大 , ,………10分 当时, 所以面积的最大值为 ………12分 21. (本小题满分12分) 解:(1)由已知得,因为过椭圆的上顶点和右顶点的直线与原点的距离为,所以 ,解得 ………4分 故所求椭圆的方程: ………5分 (2)椭圆左焦点, ①当直线斜率不存在时,直线与椭圆交于两点,显然不存在满足条件的直线。………6分 ②当直线斜率存在时,设直线 联立,消得, ………7分 由于直线经过椭圆左焦点,所以直线必定与椭圆有两个交点,恒成立 设则, ………8分 若以为直径的圆过点,则,即 (*)………9分 而,代入(*)式得, ………10分 即,解得, 即或.………11分 所以存在或使得以线段MN为直径的圆过原点. 故所求的直线方程为,或………12分 22. (本小题满分12分) 解:(1), 在区间上有,即在区间上单调递增 的最大值是,最小值是 , , 的最小值是,的最大值是,故的最小值是 …………5分 (2)…………6分 ………7分 由于,只要讨论的符号即可,令得, ①当时,,恒成立, 故函数的单调递增区间是……8分 ②当,即时,不等式的解集是 的解集是, 故函数的单调递增区间是和,递减区间是………10分 ③当,即时,故不等式的解集是 的解集是,故函数的单调递增区间是和 ,递减区间是 …………12分查看更多