陕西省安康市汉滨高中2019-2020学年高一上学期月考数学试题
汉滨高中2022届高一上学期第二次月考数学试题
一.选择题
1.若集合，，则（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出集合B，再求交集．
【详解】解：∵，∴，，则，
又，则，
故选：B．
【点睛】本题主要考查集合的交集运算，属于基础题．
2.已知函数，则的值是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分段函数的解析式，求得，进而求解的值，得到答案．
【详解】，则，
又，则，
故答案选C
【点睛】本题考查分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”
的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．
3.使得函数有零点的一个区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意可得函数的定义域，令，因为，由函数零点的判定定理可知，函数在上有零点．
考点：函数零点的判定定理
4.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a＝f(－)， b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( )．
A. a
0，
当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=−π<0.
由此可排除选项A和选项C.
故正确的选项为D.
故选D.
【此处有视频，请去附件查看】
8.已知函数的最小正周期为，刚该函数的图象（ ）．
A. 关于点对称 B. 关于直线对称
C. 关于点对称 D. 关于直线对称
【答案】B
【解析】
根据题意得，，故．
∴，
．
∴该函数的图象关于直线对称，不关于点和对称，也不关于直线对称．
故选．
9.函数在区间上递减，则a的取值范围是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
配方写出函数的顶点式，根据对称轴和开口方向即可求解．
【详解】解：∵，
函数在区间上递减，
∴，则，
故选：B．
【点睛】本题考查根据二次函数的单调性求参数范围，属于基础题．
10.函数的部分图像如图所示，则
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
试题分析：由题图知，，最小正周期，所以，所以.因为图象过点，所以，所以，所以，令，得，所以，故选A.
【考点】 三角函数的图像与性质
【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数图像的最高点、最低点确定A，h的值，由函数的周期确定ω的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定φ值．
【此处有视频，请去附件查看】
11.已知函数是定义在R上的偶函数，在上单调递减，且有，则使得的x的范围为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，
∴函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（﹣2）=﹣f（2）=0，
不等式（x﹣1）•f（log3x）＜0等价为或，
∴0＜x＜或1＜x＜9
故选C．
点睛：本题主要考查不等式的解法及函数的性质，利用好奇偶性与单调性是解好本题的关键，同时要注意对x﹣1的分类讨论.
12.函数，若对任意
都成立，则实数t的取值范围是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由得，则函数是奇函数，得出它在R上单调递增，将转化为，再根据单调性解不等式．
【详解】解：由得，
则函数奇函数，
∵、在R上单调递增，在R上单调递减，
∴在R上单调递增，
又，
则，
∴，
∴，
则，
故选：A．
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，利用函数性质解不等式，属于中档题．
二.填空题.
13.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点，则______.
【答案】
【解析】
【分析】
由三角函数的定义即可求出．
【详解】解：由三角函数的定义可得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查三角函数的定义，考查计算能力，属于基础题．
14.函数定义域是 .
【答案】，
【解析】
试题分析：根据题意由于有意义，则可知，结合正弦函数的性质可知，函数定义域，，，故可知答案为，，，
考点：三角函数的性质
点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题．
15.函数过定点，则函数的反函数是______.
【答案】
【解析】
【分析】
先根据函数解析式求出定点，再根据反函数概念得函数的反函数是．
【详解】∵对数函数过定点，
∴函数过定点，
∴，则函数的反函数是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查对数型函数过定点问题，考查反函数的概念与应用，属于基础题．
16.函数，在定义域上是单调函数，则的取值范围为___.
【答案】
【解析】
函数图象的对称轴为．由题意得函数在定义域上是单调递增函数．
当时，函数在区间上单调递减，不合题意．
当时，函数在定义域上不单调．
当时，函数在区间上单调递增，要使函数在定义域上单调递增，则需，即，解得．
故实数的取值范围为．
答案：
点睛：研究分段函数在R上的的单调性时，要注意以下两点：（1）要保证在定义域的每一个区间上的单调性一致；（2）要注意函数在分界点处的函数值的大小关系，以保证整个函数在R上的单调性．
三.解答题：
17.计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）1
【解析】
【分析】
（1）直接利用指对数的运算性质化简求值；
（2）用诱导公式“负化正、大化小、小化锐、锐求值”．
【详解】（1）原式
（2）原式
【点睛】本题主要考查指对数的运算性质，考查三角函数的诱导公式，熟悉公式是解决问题的关键，属于基础题．
18.已知，
（1）化简；
（2）求.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）直接利用诱导公式化简；
（2）代入后用诱导公式化简求值．
【详解】（1）
（2）
【点睛】本题主要考查利用三角函数的诱导公式进行化简求值，属于基础题．
19.已知且满足不等式.
(1)求实数a的取值范围；
(2)在(1)的基础上求不等式的解集；
(3)若函数在区间上有最小值为，求实数a的值.
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）借助指数函数的单调性解不等式即可得出范围；
（2）由（1）的结论判断出对数函数的单调性，再根据单调性解不等式；
（3）由对数函数的单调性得函数的最值，再求取值．
【详解】（1）由已知得：且，
所以，即：a的范围是；
（2）因为，所以，由不等式得：
解得：，
∴不等式的解集是；
（3）因为，所以函数在区间上递减，
当时，y有最小值，则．
【点睛】本题主要考查利用函数的单调性解不等式，属于基础题．
20.某商品在近30天内，每件销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是：，该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是（，），求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的是30天中的哪一天？
【答案】第25天日销售金额最大，最大值为2625元
【解析】
【分析】
先化简函数解析式，再求出各段的最大值，比较得出函数的最大值．
【详解】设日销售金额为元，则
，
即，
当时，f(t)=，时有最大值1600
当时，是减函数，时有最大值2625
综上所述，时有最大值2625，
所以，第25天日销售金额最大，最大值为2625元
【点睛】本题主要考查分段函数的最值，属于基础题．
21.已知函数（，，），在一个周期内，当时，取得最大值3，当时，取得最小值，求：
（1）函数的解析式；
（2）求出函数的单调递增区间；
（3）当，求函数值域
【答案】（1）；（2）（）；（3）
【解析】
【分析】
（1）由最大值与最小值求出和周期，进而求、；
（2）由即可得出函数的单调递增区间；
（3）先求的范围，再求的范围，从而求出函数值域．
【详解】（1）由题设知，，
周期，，由得，.
所以.
又因为时，y取得最大值3，
即，解得，
所以
（2）由，得.
所以函数的单调递增区间为（）.
（3）当，，，
所以的值域是
【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于基础题．
22.已知函数是奇函数，为偶函数，且（e是自然对数的底数）.
（1）分别求出和的解析式；
（2）记，请判断的奇偶性和单调性，并分别说明理由；
（3）若存在，使得不等式能成立，求实数m的取值范围.
【答案】（1），；（2）增函数，减函数，理由见解析；（3）
【解析】
分析】
（1）由得，联立解方程组即可；
（2）代入化简得出得出函数的解析式，分离常数，根据定义与性质得出函数的奇偶性与单调性；
（3）利用奇偶性与单调性得不等式，利用整体思想、借助二次函数的性质即可得出结论．
【详解】（1）函数奇函数，为偶函数，
且①
即：②
由①②得，
（2）由（1）知，，
是减函数，所以是R上的增函数，
因为，所以是奇函数；
（3）由不等式得，
因为是奇函数，所以，
又因为是R上的增函数，所以，
所以存在使成立，
设，
则，
因为所以
所以时有最大值6，
所以，
即m的范围是.
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，考查整体思想与转化思想，属于中档题．
