2020高中数学 模块综合测评 新人教A版必修1
模块综合测评
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是( )
【导学号：37102419】
A．A⊆B B．A∩B＝{2}
C．A∪B＝{1,2,3,4,5} D．A∩(∁UB)＝{1}
D [A显然错误；A∩B＝{2,3}，B错；A∪B＝{1,2,3,4}，C错，故选D.]
2．设f(x)＝则f(f(2))等于( )
A．0 B．1
C．2 D．3
C [∵f(2)＝log3(22－1)＝1.∴f(f(2))＝f(1)＝2e1－1＝2.]
3．函数f(x)＝2x＋x的零点所在的一个区间是( )
【导学号：37102420】
A．(－2，－1) B．(－1,0)
C．(0,1) D．(1,2)
B [∵f(－1)＝－1＝－<0，f(0)＝20＝1>0，且f(x)单调递增，故零点在(－1,0)内，选B.]
4．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( )
A．y＝x B．y＝lg x
C．y＝2x D．y＝
D [y＝10lg x＝x，定义域与值域均为(0，＋∞)．
y＝x的定义域和值域均为R；y＝lg x的定义域为(0，＋∞)，值域为R；
y＝2x的定义域为R，值域为(0，＋∞)；
y＝的定义域与值域均为(0，＋∞)．故选D.]
5．函数y＝log2|1－x|的图象是( )
【导学号：37102421】
A B C D
D [函数y＝log2|1－x|可由下列变换得到：y＝log2x→y＝log2|x|→y＝log2|x－1|→y＝log2|1－x|.故选D.]
6．已知幂函数y＝f(x)的图象过点，则log2f(2)的值为( )
- 7 -
A. B．－
C．2 D．－2
A [设f(x)＝xα，则＝α，
∴α＝，f(2)＝2，所以log2f(2)＝log22＝.]
7．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上是增函数的是( )
【导学号：37102422】
A．f(x)＝ B．f(x)＝x2＋1
C．f(x)＝x3 D．f(x)＝2－x
A [由偶函数的定义知，A，B项均为偶函数．A选项，令x1
x>0，∴x－x<0.
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)y>1,0y－a B．axlogay
C [对于A，由0y>1得到x－ay>1,0ay，B不正确；对于C、D，由于0y>1可得ax0，且a≠1)在区间[2,4]上的最大值与最小值之积为2，则a等于( )
A. B.或2
C．2 D．2
B [对数函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在区间[2,4]上的最大值与最小值之积为2，
①当01时，loga2·loga4＝2(loga2)2＝2，
所以loga2＝±1，
当loga2＝1时，a＝2；当loga2＝－1时，a＝(舍)．
综上，a的值为或2.]
11．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的零点时，其参考数据如表所示．
f(1.600 0)＝0.200
f(1.587 5)＝0.133
f(1.575 0)＝0.067
f(1.562 5)＝0.003
f(1.556 2)＝－0.002 9
f(1.550 0)＝－0.060
据此数据，可得f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似值(精确到0.01)为( )
【导学号：37102424】
A．1.55 B．1.56
C．1.57 D．1.58
B [由表可知，f(1.562 5)＝0.003>0，
f(1.556 2)＝－0.002 9<0，
所以函数f(x)＝3x－x－4的一个零点在区间(1.556 2,1.562 5)上，
故函数的一个零点的近似值(精确到0.01)为1.56.]
12．已知当x∈[0,1]时，函数y＝(mx－1)2的图象与y＝＋m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是( )
A．(0,1]∪(2，＋∞) B．(0,1]∪[3，＋∞)
C．(0，]∪[2，＋∞) D．(0，]∪[3，＋∞)
B [在同一直角坐标系中，分别作出函数f(x)＝(mx－1)2＝m22与g(x)＝＋m的大致图象．
- 7 -
分两种情形：
(1)当01时，0<<1，如图②，要使f(x)与g(x)的图象在[0,1]上只有一个交点，只需g(1)≤f(1)，即1＋m≤(m－1)2，解得m≥3或m≤0(舍去)．
综上所述，m∈(0,1]∪[3，＋∞)．]
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．设A∪{－1,1}＝{－1,1}，则满足条件的集合A共有________个.
【导学号：37102425】
4 [∵A∪{－1,1}＝{－1,1}，∴A⊆{－1,1}，
满足条件的集合A为：∅，{－1}，{1}，{－1,1}，共4个．]
14．计算：lg －lg ＋lg －log89×log278＝________.
[lg －lg ＋lg －log89×log278
＝lg －×
＝lg 10－＝1－＝.]
15．若函数f(x)＝2|x－a|(a∈R)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上是增函数，则实数m的最小值等于________.
【导学号：37102426】
1 [由f(1＋x)＝f(1－x)，知f(x)的对称轴为x＝1，∴a＝1，∴f(x)＝2|x－1|，
又∵f(x)在[1，＋∞)上是单调递增的，∴m≥1.]
16．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且一个零点是2，则使得f(x)<0的x的取值范围是________．
(－2,2) [因为函数f(x)是定义在R上的偶函数且一个零点是2，则还有一个零点为－2.又函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，则f(x)<0的x的取值范围是(－2,2)．]
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|3≤3x≤27}，B＝{x|log2x>1}．
(1)分别求A∩B，(∁RB)∪A；
(2)已知集合C＝{x|11}＝{x|x>2}．
A∩B＝{x|21时，C⊆A，则10，所以2a>－＝0，即a>0.
19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝1－.
(1)若g(x)＝f(x)－a为奇函数，求a的值；
(2)试判断f(x)在(0，＋∞)内的单调性，并用定义证明.
【导学号：37102428】
[解] (1)由已知得g(x)＝1－a－，
∵g(x)是奇函数，∴g(－x)＝－g(x)，即1－a－＝－，解得a＝1.
(2)函数f(x)在(0，＋∞)内是单调增函数．
证明如下：
任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，
则f(x1)－f(x2)＝1－－＝.
∵0＜x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1x2＞0，从而＜0，即f(x1)＜f(x2)．
∴函数f(x)在(0，＋∞)内是单调增函数．
20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－2mx＋m2＋4m－2.
- 7 -
(1)若函数f(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数m的取值范围；
(2)若函数f(x)在区间[0,1]上有最小值－3，求实数m的值．
[解] f(x)＝(x－m)2＋4m－2.
(1)由f(x)在区间[0,1]上是单调递减函数得m≥1.
(2)当m≤0时，f(x)min＝f(0)＝m2＋4m－2＝－3，解得m＝－2－或m＝－2＋.
当0＜m＜1时，f(x)min＝f(m)＝4m－2＝－3，
解得m＝－(舍)．
当m≥1时，f(x)min＝f(1)＝m2＋2m－1＝－3，无解．
综上可知，实数m的值是－2±.
21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝loga(2x＋1)，g(x)＝loga(1－2x)(a＞0且a≠1)，
(1)求函数F(x)＝f(x)－g(x)的定义域；
(2)判断F(x)＝f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由；
(3)确定x为何值时，有f(x)－g(x)＞0.
【导学号：37102429】
[解] (1)要使函数有意义，则有
解得－1－2x>0，∴0
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