数学卷·2018届湖北省襄阳市枣阳市白水高中高二上学期9月月考数学试卷 （解析版）

数学卷·2018届湖北省襄阳市枣阳市白水高中高二上学期9月月考数学试卷 （解析版）

‎2016-2017学年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高二（上）9月月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．直线x﹣y+1=0的倾斜角为（　　）‎ A．1500 B．1200 C．600 D．300‎ ‎2．经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（　　）‎ A．x+y﹣2=0 B．x﹣y=0‎ C．x﹣1=0或y﹣1=0 D．x+y﹣2=0或x﹣y=0‎ ‎3．方程|x﹣1|=表示的曲线是（　　）‎ A．一个圆 B．两个半圆 C．两个圆 D．半圆 ‎4．圆心为（2，﹣1）的圆，在直线x﹣y﹣1=0上截得的弦长为，那么，这个圆的方程为（　　）‎ A．（x﹣2）2+（y+1）2=4 B．（x﹣2）2+（y+1）2=2 C．（x+2）2+（y﹣1）2=4 D．（x+2）2+（y﹣1）2=2‎ ‎5．已知两条直线l1：y=x，l2：ax﹣y=0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在（0，）内变动时，a的取值范围是（　　）‎ A．（0，1） B．（，） C．（，1）∪（1，） D．（1，）‎ ‎6．设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系是（　　）‎ A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 ‎7．下列四个命题中的真命题是（　　）‎ A．经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示 B．经过任意两个不同点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示 C．不经过原点的直线都可以用方程表示 D．经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示 ‎8．f（x）=（2﹣a2）x+a在区间[0，1]上恒正，则 a的取值范围为（　　）‎ A．a＞0 B． C．0＜a＜2 D．以上都不对 ‎9．设集合A={（x，y）|x，y，1﹣x﹣y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．关于x的不等式＞0的解集是{x|﹣3＜x＜﹣1或x＞2}，则实数a的值为（　　）‎ A． B．﹣2 C． D．2‎ ‎11．设函数f（x）=则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围为（　　）‎ A．（﹣∞，﹣2]∪[0，10] B．（﹣∞，﹣2]∪[0，1] C．（﹣∞，﹣2]∪[1，10] D．[﹣2，0]∪[1，10]‎ ‎12．若圆x2+y2﹣6x﹣2y+6=0上有且仅有三个点到直线ax﹣y+1=0（a是实数）的距离为1，则a等于（　　）‎ A．±1 B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．将一张坐标纸折叠一次，使点（0，2）与点（4，0）重合，且点（7，3）与点（m，n）重合，则m+n的值是　　．‎ ‎14．已知圆C的方程为x2+y2﹣2y﹣3=0，过点P（﹣1，2）的直线l与圆C交于A，B两点，若使|AB|最小，则直线l的方程是　　．‎ ‎15．如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是　　．‎ ‎16．若方程=k（x﹣2）+3有两个不等的实根，则k的取值范围是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．求经过点P（1，2）的直线，且使A（2，3），B（0，﹣5）到它的距离相等的直线方程．‎ ‎18．已知A（2，1），B（0，2）且过点P（1，﹣1）的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围．‎ ‎19．一直线被两直线l1：4x+y+6=0，l2：3x﹣5y﹣6=0截得线段的中点是P点，当P点分别为（0，0），（0，1）时，求此直线方程．‎ ‎20．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线L：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）‎ ‎（1）证明：无论m取什么实数，L与圆恒交于两点；‎ ‎（2）求直线被圆C截得的弦长最小时直线L的斜截式方程．‎ ‎21．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．‎ ‎（1）AD边所在直线的方程；‎ ‎（2）矩形ABCD外接圆的方程．‎ ‎22．已知点A（a，0）（a＞4），点B（0，b）（b＞4），直线AB与圆x2+y2﹣4x﹣4y+3=0相交于C、D两点，且|CD|=2．‎ ‎（1）求（a﹣4）（b﹣4）的值；‎ ‎（2）求线段AB的中点的轨迹方程；‎ ‎（3）求△AOM的面积S的最小值．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高二（上）9月月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．直线x﹣y+1=0的倾斜角为（　　）‎ A．1500 B．1200 C．600 D．300‎ ‎【考点】直线的倾斜角．‎ ‎【分析】求出直线的斜率，再求直线的倾斜角，得到选项．‎ ‎【解答】解：由直线可知：直线的斜率，解得α=600，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎2．经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（　　）‎ A．x+y﹣2=0 B．x﹣y=0‎ C．x﹣1=0或y﹣1=0 D．x+y﹣2=0或x﹣y=0‎ ‎【考点】直线的截距式方程．‎ ‎【分析】根据题意，分2种情况讨论：①若直线过原点，设直线方程为y=kx，又由直线过点M（1，1），易得k=1，则可得直线方程，‎ ‎②若直线不过原点，由题意其在两轴上截距相等，可设截距为a，直线的方程为=1，即x+y=a，又由直线过点M（1，1），将其坐标代入直线方程可得a=2；则可得直线方程，综合可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：‎ ‎①若直线过原点，则其在两轴上截距必然相等，设直线方程为y=kx，‎ 又由直线过点M（1，1），易得k=1，‎ 则直线方程为y=x，即x﹣y=0；‎ ‎②若直线不过原点，由题意其在两轴上截距相等，可设截距为a，‎ 直线的方程为=1，即x+y=a，‎ 又由直线过点M（1，1），将其坐标代入直线方程可得，a=2；‎ 则直线方程为x+y=2，即x+y﹣2=0，‎ 故符合条件的直线方程为x+y﹣2=0或x﹣y=0；‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎3．方程|x﹣1|=表示的曲线是（　　）‎ A．一个圆 B．两个半圆 C．两个圆 D．半圆 ‎【考点】曲线与方程．‎ ‎【分析】方程两边平方后可整理出圆的方程，推断出方程表示的曲线为一个圆．‎ ‎【解答】解：两边平方，可变为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示的曲线为以（1，1）为圆心，1为半径的圆；‎ 故选A ‎　‎ ‎4．圆心为（2，﹣1）的圆，在直线x﹣y﹣1=0上截得的弦长为，那么，这个圆的方程为（　　）‎ A．（x﹣2）2+（y+1）2=4 B．（x﹣2）2+（y+1）2=2 C．（x+2）2+（y﹣1）2=4 D．（x+2）2+（y﹣1）2=2‎ ‎【考点】直线与圆相交的性质；圆的标准方程．‎ ‎【分析】由垂径定理，根据弦长的一半及圆心到直线的距离求出圆的半径，即可写出圆的标准方程．‎ ‎【解答】解：∵圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离d==，弦长为2，‎ ‎∴圆的半径r==2，‎ 则圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=4．‎ 故选A ‎　‎ ‎5．已知两条直线l1：y=x，l2：ax﹣y=0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在（0，）内变动时，a的取值范围是（　　）‎ A．（0，1） B．（，） C．（，1）∪（1，） D．（1，）‎ ‎【考点】两直线的夹角与到角问题．‎ ‎【分析】首先求得直线l1的倾斜角，进而判断出两条直线的夹角在（0，）内变动时l2的倾斜角的取值范围，进而即可求得a的取值范围．‎ ‎【解答】解：直线l1：y=x的倾斜角为，令直线l2：ax﹣y=0的倾斜角为θ，则有a=tanθ ‎∴过原点的直线l1：y=x，l2：ax﹣y=0的夹角在（0，）内变动时，可得直线l2的倾斜角的范围是（，）∪（，）．‎ ‎∴l2的斜率的取值范围是（，1）∪（1，），即a∈（，1）∪（1，），‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎6．设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系是（　　）‎ A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 ‎【考点】正弦定理的应用；直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．‎ ‎【分析】要寻求直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系，只要先求两直线的斜率，然后由斜率的关系判断直线的位置即可．‎ ‎【解答】解：由题意可得直线sinA•x+ay+c=0的斜率，bx﹣sinB•y+sinC=0的斜率 ‎∵k1k2===﹣1‎ 则直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0垂直 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．下列四个命题中的真命题是（　　）‎ A．经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示 B．经过任意两个不同点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示 C．不经过原点的直线都可以用方程表示 D．经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示 ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】根据各种直线方程的适用范围，逐一分析四个命题的真假，可得答案．‎ ‎【解答】解：经过定点P0（x0，y0），且斜率不存在的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示，故A为假命题；‎ 经过任意两个不同点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示，故B为真命题；‎ 不经过原点，且与坐标轴不垂直的直线都可以用方程表示，故C为假命题；‎ 经过定点A（0，b），且斜率不存在的直线都可以用方程y=kx+b表示，故D为假命题；‎ 故选：B ‎　‎ ‎8．f（x）=（2﹣a2）x+a在区间[0，1]上恒正，则 a的取值范围为（　　）‎ A．a＞0 B． C．0＜a＜2 D．以上都不对 ‎【考点】函数零点的判定定理；函数恒成立问题．‎ ‎【分析】利用一次函数的性质，结合零点判定定理，列出不等式求解即可．‎ ‎【解答】解：f（x）=（2﹣a2）x+a在区间[0，1]上恒正，‎ 可得：，解得0＜a＜2．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．设集合A={（x，y）|x，y，1﹣x﹣y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．‎ ‎【分析】先依据x，y，1﹣x﹣y是三角形的三边长，利用三角的两边之和大于第三边得到关于x，y的约束条件，再结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出图形即可．‎ ‎【解答】解：∵x，y，1﹣x﹣y是三角形的三边长∴x＞0，y＞0，1﹣x﹣y＞0，‎ 并且x+y＞1﹣x﹣y，x+（1﹣x﹣y）＞y，y+（1﹣x﹣y）＞x ‎∴，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎10．关于x的不等式＞0的解集是{x|﹣3＜x＜﹣1或x＞2}，则实数a的值为（　　）‎ A． B．﹣2 C． D．2‎ ‎【考点】其他不等式的解法．‎ ‎【分析】不等式的解集为{x|﹣3＜x＜﹣1或x＞2}，故2是方程x+a=0的根，由根与系数的关系求出a即得．‎ ‎【解答】解：由题意不等式的解集为{x|﹣3＜x＜﹣1或x＞2}，故2是方程x+a=0的根，，‎ ‎∴﹣a=2，‎ a=﹣2．‎ 故选B ‎　‎ ‎11．设函数f（x）=则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围为（　　）‎ A．（﹣∞，﹣2]∪[0，10] B．（﹣∞，﹣2]∪[0，1] C．（﹣∞，﹣2]∪[1，10] D．[﹣2，0]∪[1，10]‎ ‎【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．‎ ‎【分析】因为f（x）是分段函数，在x＜1或x≥1的两段上都有可能满足f（x）≥1，所以应分段求解．‎ ‎【解答】解：f（x）≥1等价于解得：x≤﹣2或0≤x＜1．‎ 或解得：1≤x≤10‎ 综上所述，x≤﹣2或0≤x≤10．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎12．若圆x2+y2﹣6x﹣2y+6=0上有且仅有三个点到直线ax﹣y+1=0（a是实数）的距离为1，则a等于（　　）‎ A．±1 B． C． D．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】化简圆的方程，求出圆心坐标，求出半径，推出圆心到直线的距离可求a的值．‎ ‎【解答】解：由题意知圆心（3，1），半径是2，则圆心到直线的距离是1，即可知a=．‎ 故选B．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．将一张坐标纸折叠一次，使点（0，2）与点（4，0）重合，且点（7，3）与点（m，n）重合，则m+n的值是　　．‎ ‎【考点】直线的点斜式方程．‎ ‎【分析】根据坐标纸折叠后（0，2）与（4，0）重合得到两点关于折痕对称，利用中点坐标公式求出（0，2）和（4，0）的中点，再求出两点确定的直线方程的斜率，根据两直线垂直时斜率的关系求出中垂线的斜率，根据求出的中点坐标和斜率写出折痕的直线方程，根据（7，3）和（m，n）也关于该直线对称，利用中点坐标公式求出中点代入直线方程及求出（7，3）和（m，n）确定的直线斜率，利用两直线垂直时斜率的关系列出关于m与n的两个方程，联立求出m与n的值，即可得到m+n的值．‎ ‎【解答】解：点（0，2）与点（4，0）关于折痕对称，两点的中点坐标为（，）=（2，1），‎ 两点确定直线的斜率为=﹣‎ 则折痕所在直线的斜率为2，所以折痕所在直线的方程为：y﹣1=2（x﹣2）‎ 由点（0，2）与点（4，0）关于y﹣1=2（x﹣2）对称，‎ 得到点（7，3）与点（m，n）也关于y﹣1=2（x﹣2）对称，‎ 则，得 所以m+n=‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎14．已知圆C的方程为x2+y2﹣2y﹣3=0，过点P（﹣1，2）的直线l与圆C交于A，B两点，若使|AB|最小，则直线l的方程是　x﹣y+3=0　．‎ ‎【考点】直线与圆相交的性质；直线的一般式方程．‎ ‎【分析】先判断点P（﹣1，2）在圆内，故当AB⊥CP时，|AB|最小，此时，kCP =﹣1，kl =1，用点斜式写直线l的方程，并化为一般式．‎ ‎【解答】解：圆C的方程为x2+y2﹣2y﹣3=0，即 x2+（y﹣1）2=4，表示圆心在C（0，1），半径等于2的圆．‎ 点P（﹣1，2）到圆心的距离等于，小于半径，故点P（﹣1，2）在圆内．‎ ‎∴当AB⊥CP时，|AB|最小，‎ 此时，kCP =﹣1，kl =1，用点斜式写直线l的方程y﹣2=x+1，‎ 即x﹣y+3=0．‎ ‎　‎ ‎15．如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是　　．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】设，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案．‎ ‎【解答】解：设，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．‎ 所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值．‎ 从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，‎ 此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．‎ 易得，可由勾股定理求得|OE|=1，‎ 于是可得到，即为的最大值．‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎16．若方程=k（x﹣2）+3有两个不等的实根，则k的取值范围是　（，]　．‎ ‎【考点】根的存在性及根的个数判断．‎ ‎【分析】作函数y=与直线y=k（x﹣2）+3的图象，从而利用几何意义求解即可．‎ ‎【解答】解：作函数y=与直线y=k（x﹣2）+3的图象如下，‎ 函数y=的图象是半圆，直线y=k（x﹣2）+3的图象恒过点（2，3）；‎ 结合图象可知，‎ 当过点（﹣2，0）时，k==，‎ 当直线y=k（x﹣2）+3与半圆相切时，‎ ‎=2，‎ 解得，k=，‎ 故k的取值范围是（，]．‎ 故答案为：（，]．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．求经过点P（1，2）的直线，且使A（2，3），B（0，﹣5）到它的距离相等的直线方程．‎ ‎【考点】点到直线的距离公式．‎ ‎【分析】当A与B在所求的直线两侧时，显然所求直线为x=1；当A与B在直线同侧时，根据两点到所求直线的距离相等得到直线AB与所求的直线平行即斜率相等，利用A和B的坐标求出直线AB的斜率即为所求直线的斜率，写出所求直线方程即可．‎ ‎【解答】解：（1）x=1显然符合条件；‎ ‎（2）当A（2，3），B（0，﹣5）在所求直线同侧时，得到直线AB与所求的直线平行，kAB=4，所以所求的直线斜率为4，‎ ‎∴y﹣2=4（x﹣1），化简得：4x﹣y﹣2=0，‎ 所以满足条件的直线为4x﹣y﹣2=0，或x=1‎ ‎　‎ ‎18．已知A（2，1），B（0，2）且过点P（1，﹣1）的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围．‎ ‎【考点】直线的斜率．‎ ‎【分析】分别求出直线PA，PB的斜率，kPA，kPB，由直线l与线段AB有公共点，结合图形可得：k＜kPB，或k＞kPA．‎ ‎【解答】解：由已知，，．‎ 由图可知，过点P（1，﹣1）的直线l与线段AB有公共点，‎ ‎∴直线l的斜率k的取值范围是：k≤﹣3，或k≥2．‎ ‎　‎ ‎19．一直线被两直线l1：4x+y+6=0，l2：3x﹣5y﹣6=0截得线段的中点是P点，当P点分别为（0，0），（0，1）时，求此直线方程．‎ ‎【考点】直线的一般式方程．‎ ‎【分析】当P点坐标为（0，0）时，设所求直线的方程为y=kx，又设该直线直线l1交点横坐标为a，代入直线方程可得纵坐标为ka，把交点坐标代入直线l1‎ 得到关于a与k的方程，记作①，然后由P和刚才的交点坐标，利用中点坐标公式表示出另一交点的坐标，把另一交点坐标代入直线l2得到关于a与k的另一方程，记作②，联立①②，即可求出k的值，得到所求直线的方程；‎ 当P坐标为（0，1）时，同理可得所求直线的方程．‎ ‎【解答】解：当P点为（0，0）时，设直线方程为y=kx，‎ 设该直线与直线l1交点横坐标为a，则交点坐标为（a，ka），‎ 代入直线l1得：4a+ka+6=0①，‎ 由该直线被两直线l1：4x+y+6=0，l2：3x﹣5y﹣6=0截得线段的中点是（0，0），‎ 根据中点坐标公式得另一交点为（﹣a，﹣ka），代入直线l2得：3（﹣a）﹣5（﹣ka）﹣6=0②，‎ 联立①②，解得k=﹣，‎ 所以直线方程为：y=﹣x即x+6y=0；‎ 当P点为（0，1）时，设直线方程为y=mx+1，‎ 设该直线与直线l1交点横坐标为b，则交点坐标为（b，mb+1），‎ 代入直线l1得：4b+mb+7=0③，‎ 由该直线被两直线l1：4x+y+6=0，l2：3x﹣5y﹣6=0截得线段的中点是（0，1），‎ 根据中点坐标公式得另一交点为（﹣b，1﹣mb），代入直线l2得：3（﹣b）﹣5（1﹣mb）﹣6=0④，‎ 联立③④，解得m=﹣，‎ 所以直线方程为：y=﹣x+1即x+2y﹣2=0．‎ 综上，当P点分别为（0，0），（0，1）时，所求直线方程分别为x+6y=0，x+2y﹣2=0．‎ ‎　‎ ‎20．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线L：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）‎ ‎（1）证明：无论m取什么实数，L与圆恒交于两点；‎ ‎（2）求直线被圆C截得的弦长最小时直线L的斜截式方程．‎ ‎【考点】直线与圆相交的性质；恒过定点的直线．‎ ‎【分析】（1）将直线l方程整理后，确定出恒过的定点A坐标，判断A在圆C内部，即可确定出无论m取什么实数，L与圆恒交于两点；‎ ‎（2）当直线被圆C截得的弦长最小时，直线l与直线AM垂直，根据直线AM的斜率求出l的斜率，再由A的坐标即可确定出直线l方程．‎ ‎【解答】解：（1）将直线l方程整理得：（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，‎ 由，解得：，‎ ‎∴直线l恒过A（3，1），‎ ‎∵（3﹣1）2+（1﹣2）2=5＜25，‎ ‎∴点A在圆C内部，‎ 则直线l与圆恒有两个交点；‎ ‎（2）由圆的方程得到圆心M（1，2），当截得的弦长最小时，直线l⊥AM，‎ ‎∵kAM=﹣，∴直线l斜率为2，‎ 则直线l的方程为y﹣1=2（x﹣3），即y=2x﹣5．‎ ‎　‎ ‎21．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．‎ ‎（1）AD边所在直线的方程；‎ ‎（2）矩形ABCD外接圆的方程．‎ ‎【考点】直线的点斜式方程；两条直线的交点坐标；圆的标准方程．‎ ‎【分析】（1）由已知中AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，且AD与AB垂直，我们可以求出直线AD的斜率，结合点T（﹣1，1）在直线AD上，可得到AD边所在直线的点斜式方程，进而再化为一般式方程．‎ ‎（2）根据矩形的性质可得矩形ABCD外接圆圆心即为两条对角线交点M（2，0），根据（I）中直线AB，AD的直线方程求出A点坐标，进而根据AM长即为圆的半径，得到矩形ABCD外接圆的方程．‎ ‎【解答】解：（1）∵AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，且AD与AB垂直，‎ ‎∴直线AD的斜率为﹣3．又因为点T（﹣1，1）在直线AD上，‎ ‎∴AD边所在直线的方程为y﹣1=﹣3（x+1），3x+y+2=0．‎ ‎（2）由，解得点A的坐标为（0，﹣2），‎ ‎∵矩形ABCD两条对角线的交点为M（2，0）．‎ ‎∴M为矩形ABCD外接圆的圆心，又|AM|2=（2﹣0）2+（0+2）2=8，∴．‎ 从而矩形ABCD外接圆的方程为 （x﹣2）2+y2=8．‎ ‎　‎ ‎22．已知点A（a，0）（a＞4），点B（0，b）（b＞4），直线AB与圆x2+y2﹣4x﹣4y+3=0相交于C、D两点，且|CD|=2．‎ ‎（1）求（a﹣4）（b﹣4）的值；‎ ‎（2）求线段AB的中点的轨迹方程；‎ ‎（3）求△AOM的面积S的最小值．‎ ‎【考点】轨迹方程；基本不等式；点到直线的距离公式．‎ ‎【分析】（1）利用|CD|=2，得圆心到直线AB的距离d=2，从而可得，再进行化简即可；‎ ‎（2）设M中点，（x，y），则，结合（1），化简可得；‎ ‎（3）将面积表示为，再利用基本不等式求解．‎ ‎【解答】解：（1）直线AB的方程为，其与已知圆相交，且|CD|=2，得圆心到直线AB的距离d=2，即．化简得ab+8﹣4a﹣4b=0，故（a﹣4）（b﹣4）=8．‎ ‎（2）设M（x，y），则，由（1）得（2x﹣4）（2y﹣4）=8，（x﹣2）（y﹣2）=2（x＞2，y＞2）为所求轨迹方程．﹣﹣（x，y范围只写一个也行没写扣1分）‎ ‎（3）．‎ 当且仅当时面积取最小值．‎ ‎　‎