高中数学人教A版必修四全册教案1_2_1任意角的三角函数（二）

高中数学人教A版必修四全册教案1_2_1任意角的三角函数（二）

‎4-‎1.2.1‎任意角的三角函数（二）‎ 教学目的：‎ 知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；‎ ‎ 2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；‎ ‎ 3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。 ‎ 能力目标：掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。‎ ‎ 德育目标：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神； ‎ 教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。‎ 教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。 ‎ 教学过程：‎ 一、复习引入：‎ ‎1. 三角函数的定义 ‎2. 诱导公式 练习1. D 练习2. B 练习3. C 二、讲解新课： ‎ 当角的终边上一点的坐标满足时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。‎ ‎1．有向线段：‎ 坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。‎ 规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。‎ 有向线段：带有方向的线段。‎ ‎2．三角函数线的定义：‎ 设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点，‎ 过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延 长线交与点.‎ ‎（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎（Ⅳ）‎ ‎（Ⅲ） ‎ 由四个图看出：‎ 当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有 ‎， ，‎ 我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。‎ 说明：‎ ‎（1）三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段；余弦线在轴上；正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。‎ ‎（2）三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂 足；正切线由切点指向与的终边的交点。‎ ‎（3）三条有向线段的正负：三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值，与轴或轴反向的 为负值。‎ ‎（4）三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。‎ ‎4．例题分析：‎ 例1．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。‎ ‎（1）； （2）； （3）； （4）．‎ 解：图略。‎ 例2. ‎ 例5. 利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答案：（1）；（2）；‎ 三、巩固与练习：P17面练习 四、小 结：本节课学习了以下内容：‎ ‎1．三角函数线的定义；‎ ‎ 2．会画任意角的三角函数线；‎ ‎3．利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。‎ 五、课后作业： 作业4‎ ‎ ‎ 参考资料 例1.利用三角函数线比较下列各组数的大小：‎ ‎1° 与 2° 与 ‎ ‎ 解： 如图可知：‎ ‎ tan tan ‎ 例2．利用单位圆寻找适合下列条件的0°到360°的角 x y o T A ‎210° ‎30° x y o P1‎ P2‎ ‎1° sina≥ 2° tana ‎ 解： 1° 2° ‎ ‎ ‎30°≤a≤150° ‎ ‎30°a90°或210°a270° 补充：1．利用余弦线比较的大小；‎ ‎ 2．若，则比较、、的大小；‎ ‎ 3．分别根据下列条件，写出角的取值范围：‎ ‎ （1） ； （2） ； （3）． ‎