高中二次函数的概念、图像、性质、平移（练习）

高中二次函数的概念、图像、性质、平移（练习）

二次函数的概念、图像、性质、平移 1．二次函数 22 3y x  （ ） 的图像的顶点坐标是 A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 2．抛物线 2( 2)( 6)y x x   的对称轴是 A．直线 3x  B．直线 3x   C．直线 2x  D．直线 2x   3．如果 a、b 同号，那么二次函数 y=ax2+bx+1 的大致图象是 A． B． C． D． 4．二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是 A．a<0 B．c>0 C．a+b+c>0 D．b2–4ac<0 5．关于下列说法：（1）反比例函数 1 3y mx  ，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小；（2）函数 1 3y x  ， y 随 x 的增大减小；（3）函数 21 3y x  ，当 0x  时， y 随 x 的增大而减小，其中正确的有 A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 6．若二次函数 2y a x bx c   的图象经过 A（m，n）、B（0，y1）、C（3–m，n）、D（ 2 ，y2）、 E（2，y3），则 y1、y2、y3 的大小关系是 A． 2 3 1y y y＜ ＜ B． 1 3 2y y y＜ ＜ C． 3 2 1y y y＜ ＜ D． 1 2 3y y y＜ ＜ 7．已知抛物线 C：y=x2+2x–3，将抛物线 C 平移得到抛物线 C′，如果两条抛物线，关于直线 x=1 对 称，那么下列说法正确的是 A．将抛物线 C 沿 x 轴向右平移 5 2 个单位得到抛物线 C′ B．将抛物线 C 沿 x 轴向右平移 4 个单位得到抛物线 C′ C．将抛物线 C 沿 x 轴向右平移 7 2 个单位得到抛物线 C′ D．将抛物线 C 沿 x 轴向右平移 6 个单位得到抛物线 C′ 8．把抛物线 y=12x2–1 先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到的抛物线的解析 式为 A．y=12（x+1）2–3 B．y=12（x–1）2–3 C．y=12（x+1）2+1 D．y=12（x–1）2+1 9.直线 y=ax+b 和抛物线 y=ax2+bx+c 在同一坐标系中的图象可能是 A． B． C． D． 10．如图，边长为 2 的正 ABC 的边 BC 在直线l 上，两条距离为1的平行直线 a 和b 垂直于直线l ， a 和b 同时向右移动（ a 的起始位置在 B 点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t （秒）， 直到b 到达C 点停止，在 a 和b 向右移动的过程中，记 ABC 夹在 a 和b 间的部分的面积为 S ， 则 S 关于t 的函数图象大致为 A． B． C． D． 11.抛物线 y=（x–2）（x+3）与 y 轴的交点坐标是__________． 12.若 A（–3.5，y1）、B（–1，y2）、C（1，y3）为二次函数 y=–x2–4x+5 的图象上三点，则 y1，y2， y3 的大小关系是________．（用>连接） 13.二次函数 y=x（x–6）的图象的对称轴是__________． 14．在平面直角坐标系中，垂直于 x 轴的直线 l 分别与函数 y=x-a+1 和 y=x2-2ax 的图象相交于 P，Q 两点．若平移直线 l，可以使 P，Q 都在 x 轴的下方，则实数 a 的取值范围是______． 15．已知二次函数 y=– 1 2 x2–x+ 7 2 ． （1）用配方法把这个二次函数的解析式化为 y=a（x+m）2+k 的形式； （2）写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴； （3）将二次函数 y=– 1 2 x2 的图象如何平移能得到二次函数 y=– 1 2 x2–x+ 7 2 的图象，请写出平移方 法． 16．已知一个二次函数的图象经过 A（1，6）、B（–3，6）、C（0，3）三点，求这个二次函数的解 析式，并指出它的开口方向． 17．在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本 笔记本.已知购买 2 支钢笔和 3 个笔记本共 38 元，购买 4 支钢笔和 5 个笔记本共 70 元． （1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？ （2）经与商家协商，购买钢笔超过 30 支时，每增加一支，单价降低 0.1 元；超过 50 支，均按 购买 50 支的单价销售，笔记本一律按原价销售，学校计划奖励一、二等奖学生共计 100 人，其 中一等奖的人数不少于 30 人，且不超过 60 人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最 少，最少为多少元？