2021高考数学新高考版一轮习题:专题4 第37练 三角函数小题综合练 Word版含解析

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文档介绍

2021高考数学新高考版一轮习题:专题4 第37练 三角函数小题综合练 Word版含解析

‎1.已知函数f (x)=sin-2ω(ω>0)的图象与x轴相切,则f (π)等于(  )‎ A.- B.- C.-1 D.--1‎ ‎2.(2019·武汉模拟)在△ABC中,c=10,a=5,A=30°,则B等于(  )‎ A.105° B.60° C.15° D.105°或15°‎ ‎3.若函数y=sin x和y=cos x在区间D上都是增函数,则区间D可以是(  )‎ A. B. C. D. ‎4.已知函数f (x)=,若f (x-a)=-f (x+a)恒成立,则实数a的最小正值为(  )‎ A.2π B.π C. D. ‎5.设函数f (x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若f =2,f =0,且f (x)的最小正周期大于2π,则(  )‎ A.ω=,φ= B.ω=,φ=- C.ω=,φ=- D.ω=,φ= ‎6.(2020·烟台模拟)如图为f (x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的图象的一段,则其解析式为(  )‎ A.y=sin B.y=sin C.y=sin D.y=sin ‎7.(多选)关于函数y=2sin+1,下列叙述正确的是(  )‎ A.其图象关于直线x=-对称 B.其图象关于点对称 C.其值域是[-1,3]‎ D.其图象可由y=2sin+1图象上所有点的横坐标变为原来的得到 ‎8.(多选)以下关于函数f (x)=sin 2x-cos 2x的说法,不正确的是(  )‎ A.函数f (x)在区间上单调递增 B.直线x=是函数y=f (x)图象的一条对称轴 C.点是函数y=f (x)图象的一个对称中心 D.将函数y=f (x)的图象向左平移个单位长度,可得到y=sin 2x的图象 ‎9.(2019·上海市奉贤中学期末)已知函数y=sin(ω>0)的最小正周期为π,若将该函数的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得图象关于原点对称,则m的最小值为________.‎ ‎10.在△ABC中,角A,B,C所对的边依次为a,b,c,B=30°,c=6,记b=f (a),若函数g(a)=f (a)-k(k是常数)只有一个零点,则实数k的取值范围是______________.‎ ‎11.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且满足csin A=acos C,则sin A+sin B 的最大值是(  )‎ A.1 B. C. D.3‎ ‎12.(2020·太原调研)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(a,b)与n=(cos A,sin B)平行.若a=,b=,则c等于(  )‎ A.1 B.2 C.2 D.3‎ ‎13.函数f (x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的周期为π, f (π)=, f (x)在上单调递减,则φ的一个可能值为(  )‎ A. B. C. D. ‎14.(2020·合肥质检)已知函数y=sin2与函数y=sin 2x+acos 2x的图象的对称轴相同,则实数a的值为(  )‎ A.- B.- C. D. ‎15.在△ABC中,角A,B,C所对边的边长分别是a,b,c,函数f (x)=sin+2cos2x-1,若f (A)=, a=1,b+c=2,则△ABC的面积为________.‎ ‎16.已知函数f (x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的图象过点B(0,-),且在上单调,同时f (x)的图象向左平移π个单位长度后与原来的图象重合,当x1,x2∈,且x1≠x2时,f (x1)=f (x2),则f (x1+x2)=____________.‎ 答案精析 ‎1.B 2.D 3.D 4.D 5.A 6.B ‎7.ACD 8.ABC 9. ‎10.{k|k=3或k≥6} 11.C 12.D ‎13.D [根据周期的公式T=得ω=2,‎ 则f (x)=sin(2x+φ),‎ 又因为f (π)=sin(2π+φ)=sin φ=,‎ 所以φ=2kπ+或φ=2kπ+(k∈Z),‎ 故f (x)=sin或f (x)=sin,‎ 又因为当f (x)=sin时,‎ 在x∈,‎ 即2x+∈时,f (x)有增有减.‎ 当f (x)=sin时,‎ 在x∈,‎ 即2x+∈时,f (x)单调递减.所以φ=.]‎ ‎14.D [y=sin2 ‎= ‎=-cos+,‎ 令2x+=kπ,k∈Z,得x=-,k∈Z,‎ 故函数y=sin2的对称轴为x=-,k∈Z,‎ 函数y=sin 2x+acos 2x ‎=sin(2x+θ),tan θ=a,‎ 令2x+θ=nπ+,n∈Z,‎ 可解得x=+-,n∈Z,‎ 故函数y=sin 2x+acos 2x的对称轴为x=+-,n∈Z,‎ ‎∵两函数的对称轴相同,‎ 此时有+-=-,‎ 即θ=(n-k)π+,n,k∈Z,‎ ‎∴a=tan θ=.]‎ ‎15. 解析 由题意,化简得f (x)=sin+2cos2x-1=sin 2x-cos 2x+cos 2x ‎=sin 2x+cos 2x=sin,‎ 因为f (A)=,则sin=,‎ 又0
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