专题2-6 指数与指数函数(测)-2018年高考数学一轮复习讲练测(浙江版)

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专题2-6 指数与指数函数(测)-2018年高考数学一轮复习讲练测(浙江版)

第06节 指数与指数函数 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的.)‎ ‎1.【2017浙江绍兴一中模拟】函数的值域为[1,+∞),则f(-4)与f(1)的关系是(  )‎ A.f(-4)>f (1) B.f(-4)=f(1)‎ C.f(-4)0,且a≠1),满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是(  )‎ A.(-∞,2] B.[2,+∞)‎ C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]‎ ‎【答案】B ‎ 3.【2017湖南邵阳二联】“”是“函数在区间无零点”的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】若函数在区间无零点,则 故选A.‎ ‎4. 【2017山东日照校际联合模拟】已知,则的大小关系为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎5.【2017北京延庆一模】某宣传部门网站为弘扬社会主义思想文化,开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动,并以“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索. 此后,该网站的点击量每月都比上月增长‎50%‎,那么‎4‎个月后,该网站的点击量和原来相比,增长为原来的 A. ‎2‎倍以上,但不超过‎3‎倍 B. ‎3‎倍以上,但不超过‎4‎倍 C. ‎4‎倍以上,但不超过‎5‎倍 D. ‎5‎倍以上,但不超过‎6‎倍 ‎【答案】D ‎【解析】设第一个月的点击量为1.‎ 则4个月后点击量y=‎1+50%‎‎4‎=‎81‎‎16‎∈‎‎5,6‎ .‎ 该网站的点击量和原来相比,增长为原来的5倍以上,但不超过6倍。‎ 本题选择D选项. ‎ ‎6.【2017吉林实验中学二模】若函数的定义域和值域都是,则=‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】若,则在单调递减,则,解得,此时, ‎ ‎7.【2017四川宜宾检测】已知函数f(x)=x-4+,x∈(0,4),当x=a时,f(x)取得最小值b,则函数g(x)=a|x+b|的图象为(  )‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵,∴,∴,当且仅当,即 时,取等号.∴.因此,该函数图象由向左平移一个单位得到,结合图象知A正确. ‎ ‎8.【2017广东揭阳二模】函数的大致图象是 ‎【答案】B ‎【解析】由可排除D,由, ,可排A,C,故选B.‎ ‎9.【2017天津河西二模】已知,当时,有,则必有( )‎ A. , , B. , , ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题设可知必有一个是负数和一个正数,否则有,与题设有矛盾,所以,则,所以由题设可得,即,应选答案D。‎ ‎10. 若函数在上是减函数,则关于的不等式的解集为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎11.【2017·福建五校联考】定义运算,则函数的图象是(  )‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为当时,;当时,.‎ ‎12.【2017黑龙江哈尔滨二模】已知函数 ,与函数,若与的图象上分别存在点,使得关于直线对称,则实数的取值范围是( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.)‎ ‎13.【2017浙江温州调研】已知函数f(x)=则f(f(2))=________,不等式f(x-3)1时,即x>4时,<,解得x>5,‎ 当x-3≤1时,即x≤4时,x-3<,解得x<,‎ 综上所述不等式f(x-3)0,且a≠1)对应的图象如图所示,那么g(x)=________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】依题意,,∴,‎ ‎∴,.当时,.‎ ‎∴‎ 三、解答题 (本大题共4小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. (1)计算 ‎(2)已知,求值:.‎ ‎【答案】(1);(2)6.‎ ‎【解析】 ‎ ‎ 18.已知定义域为的函数是奇函数.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)关于x的不等式f(x) ,对任意恒成立,求t取值范围 ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】 (1)因为是奇函数,所以 即,解得,所以,又由知,解得.‎ ‎(2) 因为所以 即从而解之 ‎19.已知f(x)=x3(a>0,且a≠1).‎ ‎(1)讨论f(x)的奇偶性;‎ ‎(2)求a的取值范围,使f(x)>0在定义域上恒成立.‎ ‎【答案】(1)偶函数;(2)a>1时,f(x)>0..‎ ‎【解析】 (1)由于ax-1≠0,则ax≠1,得x≠0,‎ 所以函数f(x)的定义域为{x|x≠0}.‎ 对于定义域内任意x,有 f(-x)=(-x)3‎ ‎=(-x)3‎ ‎=(-x)3‎ ‎=x3=f(x).‎ ‎∴f(x)是偶函数.‎ ‎ 20.【2017天津期末】已知函数f(x)=ex-e-x(x∈R,且e为自然对数的底数).‎ ‎(1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性;‎ ‎(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x∈R都成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】(1)奇函数;(2)存在,使不等式对一切x∈R都成立.‎ ‎【解析】(1)∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴对任意x∈R都成立,‎ ‎∴在R上是增函数.‎ 又∵的定义域为R,且,‎ ‎∴是奇函数.‎ ‎ ⇔t2+t≤(x2+x)min=-⇔t2+t+=≤0,‎ 又≥0,‎ ‎∴=0,∴t=-. ‎ ‎∴存在,使不等式对一切x∈R都成立.‎ ‎ ‎
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