专题2-6 指数与指数函数(测)-2018年高考数学一轮复习讲练测(浙江版)
第06节 指数与指数函数
班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的.)
1.【2017浙江绍兴一中模拟】函数的值域为[1,+∞),则f(-4)与f(1)的关系是( )
A.f(-4)>f (1) B.f(-4)=f(1)
C.f(-4)
0,且a≠1),满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是( )
A.(-∞,2] B.[2,+∞)
C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]
【答案】B
3.【2017湖南邵阳二联】“”是“函数在区间无零点”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若函数在区间无零点,则
故选A.
4. 【2017山东日照校际联合模拟】已知,则的大小关系为
A. B.
C. D.
【答案】D
5.【2017北京延庆一模】某宣传部门网站为弘扬社会主义思想文化,开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动,并以“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索. 此后,该网站的点击量每月都比上月增长50%,那么4个月后,该网站的点击量和原来相比,增长为原来的
A. 2倍以上,但不超过3倍 B. 3倍以上,但不超过4倍
C. 4倍以上,但不超过5倍 D. 5倍以上,但不超过6倍
【答案】D
【解析】设第一个月的点击量为1.
则4个月后点击量y=1+50%4=8116∈5,6 .
该网站的点击量和原来相比,增长为原来的5倍以上,但不超过6倍。
本题选择D选项.
6.【2017吉林实验中学二模】若函数的定义域和值域都是,则=
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】若,则在单调递减,则,解得,此时,
7.【2017四川宜宾检测】已知函数f(x)=x-4+,x∈(0,4),当x=a时,f(x)取得最小值b,则函数g(x)=a|x+b|的图象为( )
【答案】A
【解析】∵,∴,∴,当且仅当,即
时,取等号.∴.因此,该函数图象由向左平移一个单位得到,结合图象知A正确.
8.【2017广东揭阳二模】函数的大致图象是
【答案】B
【解析】由可排除D,由, ,可排A,C,故选B.
9.【2017天津河西二模】已知,当时,有,则必有( )
A. , , B. , ,
C. D.
【答案】D
【解析】由题设可知必有一个是负数和一个正数,否则有,与题设有矛盾,所以,则,所以由题设可得,即,应选答案D。
10. 若函数在上是减函数,则关于的不等式的解集为( )
A. B. C. D.
【答案】D
11.【2017·福建五校联考】定义运算,则函数的图象是( )
【答案】B
【解析】因为当时,;当时,.
12.【2017黑龙江哈尔滨二模】已知函数 ,与函数,若与的图象上分别存在点,使得关于直线对称,则实数的取值范围是( ).
A. B. C. D.
【答案】B
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.)
13.【2017浙江温州调研】已知函数f(x)=则f(f(2))=________,不等式f(x-3)1时,即x>4时,<,解得x>5,
当x-3≤1时,即x≤4时,x-3<,解得x<,
综上所述不等式f(x-3)0,且a≠1)对应的图象如图所示,那么g(x)=________.
【答案】
【解析】依题意,,∴,
∴,.当时,.
∴
三、解答题 (本大题共4小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. (1)计算
(2)已知,求值:.
【答案】(1);(2)6.
【解析】
18.已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)关于x的不等式f(x) ,对任意恒成立,求t取值范围
【答案】(1);(2).
【解析】 (1)因为是奇函数,所以 即,解得,所以,又由知,解得.
(2) 因为所以
即从而解之
19.已知f(x)=x3(a>0,且a≠1).
(1)讨论f(x)的奇偶性;
(2)求a的取值范围,使f(x)>0在定义域上恒成立.
【答案】(1)偶函数;(2)a>1时,f(x)>0..
【解析】 (1)由于ax-1≠0,则ax≠1,得x≠0,
所以函数f(x)的定义域为{x|x≠0}.
对于定义域内任意x,有
f(-x)=(-x)3
=(-x)3
=(-x)3
=x3=f(x).
∴f(x)是偶函数.
20.【2017天津期末】已知函数f(x)=ex-e-x(x∈R,且e为自然对数的底数).
(1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性;
(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x∈R都成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)奇函数;(2)存在,使不等式对一切x∈R都成立.
【解析】(1)∵,
∴,
∴对任意x∈R都成立,
∴在R上是增函数.
又∵的定义域为R,且,
∴是奇函数.
⇔t2+t≤(x2+x)min=-⇔t2+t+=≤0,
又≥0,
∴=0,∴t=-.
∴存在,使不等式对一切x∈R都成立.