【数学】山东省临沂市平邑县、沂水县2019-2020学年高一下学期期中考试试题(解析版)

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【数学】山东省临沂市平邑县、沂水县2019-2020学年高一下学期期中考试试题(解析版)

山东省临沂市平邑县、沂水县2019-2020学年高一下学期 期中考试数学试题 一、单选题:本题共8个小题,每小题5分,共40分.‎ ‎1.若复数:满足,则在复平面内对应的点在( )‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】解:∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴,则在复平面内对应的点在第四象限,‎ 故选:D.‎ ‎2.已知角α的终边在直线上,则( )‎ A. B. C. 3 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意知,,所以.‎ 故选:B.‎ ‎3.在中,角,,的对边分别为,,,,,,‎ 则的大小为( ).‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎【答案】A ‎【解析】由正弦定理可得,即,‎ ‎∴,‎ 又,∴.‎ ‎4.已知,是夹角为60°的单位向量,则( )‎ A. 7 B. ‎13 ‎C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】,所以.‎ 故选:C.‎ ‎5.某种浮标是一个半球,其直径为‎0.2米,如果在浮标的表面涂一层防水漆,每平方米需要0.5涂料,那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要涂料( )(取3.14)‎ A. 47.1 B. 94.2 C. 125.6 D. 157‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意知,半球的半径米.一个浮标的表面积 平方米,‎ 所以1000个浮标涂防水漆需要涂料.‎ 故选:A.‎ ‎6.已知函数(,,)的部分图象如图所示,则( )‎ A. B. 1 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由图可知,,所以,解得;,‎ 所以.因为当时,,则,‎ 即,因为,所以,即,‎ 所以.‎ 故选:D.‎ ‎7.已知一个圆柱侧面积等于表面积的,且其轴截面的周长是16,则该圆柱的体积是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】设圆柱的底面半径为,高为,‎ ‎∵圆柱的侧面积等于表面积的,且其轴截面的周长是16,‎ ‎∴,解得,‎ ‎∴圆柱的体积为,‎ 故选:D.‎ ‎8.已知,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由 ‎.‎ 故选:C.‎ 二、多选题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分.‎ ‎9.用一个平面去截一个几何体,截面的形状是三角形,那么这个几何体可能是( )‎ A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 正方体 ‎【答案】ACD ‎【解析】圆锥的轴截面是三角形,圆柱的任何截面都不可能是三角形,‎ 三棱锥平行于底面的截面是三角形,‎ 正方体的截面可能是三角形,如图:‎ 故选:ACD ‎10.已知,是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列说法中正确的是( )‎ A. 若,,,则 B. 若m,,,,则 C. 若,,,则 D. 若,,,,则 ‎【答案】AD ‎【解析】A选项若,,则,,则,所以该选项正确;‎ B选项若m,,,,必须m与n相交,才能得出,所以该选项错误;‎ C选项若,,,则可能平行也可能异面;‎ D选项根据面面垂直的性质可得若,,,,则该选项正确.‎ 故选:AD ‎11.如图所示,四边形为梯形,其中,,,分别为,的中点,则下列结论正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】ABD ‎【解析】,A正确;‎ ‎,B正确;‎ ‎,C错误;‎ ‎,D正确.‎ 故选:.‎ ‎12.将函数图象向左平移个单位,再把各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,则下列说法中正确的是( )‎ A. 的最大值为 B. 是奇函数 C. 的图象关于点对称 D. 在上单调递减 ‎【答案】CD ‎【解析】函数,‎ 把函数图象向左平移个单位,得到,‎ 再把各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到.‎ ① 故函数的最大值为,故选项A错误.‎ ② 函数为偶函数,故选项B错误.‎ ③ 当时,,所以图象关于点对称,故选项C正确.‎ ① 由于,在,上单调递减,故函数在上单调递减.故选项D正确.‎ 故选:CD.‎ 三、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.的值为______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 故答案为:‎ ‎14.若正方体的外接球的体积为,则此正方体的棱长为____________.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】设正方体的棱长为,且正方体外接球的直径为,‎ 则,解得;‎ 所以外接球的体积为,‎ 解得,所以该正方体的棱长为.‎ 故答案为:.‎ ‎15.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,,则__________.‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】在中,角,,所对的边分别为,,.‎ ‎,,,‎ 由余弦定理得:,即,‎ 解得或(舍,‎ 故答案为:6.‎ ‎16.已知向量,,则的最大值为________;若且,则x的值为__________.‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】由题意,向量,,‎ 可得(其中),‎ 当时,此时取得最大值.‎ 由,可得,即,‎ 又因为,所以,可得.‎ 故答案:,.‎ 四、解答题:本题共6个小题,共70分.‎ ‎17.已知复数.‎ ‎(1)求复数z的模;‎ ‎(2)若(m,),求m和n的值.‎ 解:(1),‎ 则;‎ ‎(2)由(1)知,,‎ ‎∴,‎ 即,∴,解得.‎ ‎18.已知向量,.‎ ‎(1)求向量与的夹角;‎ ‎(2)若(),且,求m的值 解:(1)∵,,‎ ‎∴.,‎ 由题得,,‎ 设向量与的夹角为,则,‎ ‎∵,所以.即向量与的夹角为.‎ ‎(2)∵,,∴,‎ ‎∵,∴,‎ ‎∵,∴,解得.‎ ‎19.已知向量,,函数.‎ ‎(1)求的最小正周期和的图象的对称轴方程;‎ ‎(2)求在区间上的值域.‎ 解:(1)‎ ‎,‎ 即,‎ ‎∴的最小正周期,‎ 令(),得(),‎ ‎∴对称轴方程为().‎ ‎(2)∵,,‎ ‎∴当,即时,取得最大值1,‎ 当,即时,取得最小值,‎ ‎∴在区间上的值域为.‎ ‎20.如图,在四棱锥中,平面,,,,E,F分别是和的中点,‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)证明:平面平面.‎ 证明:(1)∵平面,平面,‎ ‎∴,‎ 又,,‎ ‎∴平面,‎ ‎∵,‎ ‎∵.‎ ‎(2),E为的中点,‎ ‎∴,‎ 又∵,∴四边形为平行四边形,‎ ‎∴.‎ 又平面,平面 所以平面 ‎∵在中,E,F分别是和的中点,‎ ‎∴,‎ 又平面,平面 所以平面 ‎∵,‎ ‎∴平面平面.‎ ‎21.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,.‎ ‎(1)求A;‎ ‎(2)若,的外接圆半径为1,求的面积.‎ 解:(1)∵,‎ ‎∴由正弦定理得,‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 又C为三角形的内角,,‎ ‎∴,∴,‎ 又A为三角形内角,‎ ‎∴;‎ ‎(2)设的外接圆半径为R,则,‎ ‎∴由正弦定理得,,‎ 由余弦定理得,‎ ‎∴,∴.‎ ‎∴的面积为:.‎ ‎22.如图,在三棱柱中,平面,,,D,E分别是,的中点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)若异面直线与所成的角为30°,求三棱锥的体积.‎ 解:(1)证明:如图,连接B‎1C,交 BC1于点F,‎ 在中,由于D为的中点,F为的中点,‎ ‎∴为的中位线,‎ ‎∴,‎ ‎∵平面,平面,∴平面;‎ ‎(2)∵,∴即为异面直线与所成的角,‎ ‎∵异面直线与所成的角为30°,∴,‎ ‎∴,‎ ‎∵D是的中点.‎ ‎∴,‎ 又∵平面,,E是的中点.‎ ‎∴.‎ ‎,‎ ‎∴‎ 即三棱锥的体积为6.‎
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