- 2021-06-30 发布 |
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文档介绍
【数学】山东省临沂市平邑县、沂水县2019-2020学年高一下学期期中考试试题(解析版)
山东省临沂市平邑县、沂水县2019-2020学年高一下学期 期中考试数学试题 一、单选题:本题共8个小题,每小题5分,共40分. 1.若复数:满足,则在复平面内对应的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解:∵, ∴, ∴,则在复平面内对应的点在第四象限, 故选:D. 2.已知角α的终边在直线上,则( ) A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】由题意知,,所以. 故选:B. 3.在中,角,,的对边分别为,,,,,, 则的大小为( ). A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】由正弦定理可得,即, ∴, 又,∴. 4.已知,是夹角为60°的单位向量,则( ) A. 7 B. 13 C. D. 【答案】C 【解析】,所以. 故选:C. 5.某种浮标是一个半球,其直径为0.2米,如果在浮标的表面涂一层防水漆,每平方米需要0.5涂料,那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要涂料( )(取3.14) A. 47.1 B. 94.2 C. 125.6 D. 157 【答案】A 【解析】由题意知,半球的半径米.一个浮标的表面积 平方米, 所以1000个浮标涂防水漆需要涂料. 故选:A. 6.已知函数(,,)的部分图象如图所示,则( ) A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】由图可知,,所以,解得;, 所以.因为当时,,则, 即,因为,所以,即, 所以. 故选:D. 7.已知一个圆柱侧面积等于表面积的,且其轴截面的周长是16,则该圆柱的体积是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设圆柱的底面半径为,高为, ∵圆柱的侧面积等于表面积的,且其轴截面的周长是16, ∴,解得, ∴圆柱的体积为, 故选:D. 8.已知,则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由 . 故选:C. 二、多选题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分. 9.用一个平面去截一个几何体,截面的形状是三角形,那么这个几何体可能是( ) A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 正方体 【答案】ACD 【解析】圆锥的轴截面是三角形,圆柱的任何截面都不可能是三角形, 三棱锥平行于底面的截面是三角形, 正方体的截面可能是三角形,如图: 故选:ACD 10.已知,是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列说法中正确的是( ) A. 若,,,则 B. 若m,,,,则 C. 若,,,则 D. 若,,,,则 【答案】AD 【解析】A选项若,,则,,则,所以该选项正确; B选项若m,,,,必须m与n相交,才能得出,所以该选项错误; C选项若,,,则可能平行也可能异面; D选项根据面面垂直的性质可得若,,,,则该选项正确. 故选:AD 11.如图所示,四边形为梯形,其中,,,分别为,的中点,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】,A正确; ,B正确; ,C错误; ,D正确. 故选:. 12.将函数图象向左平移个单位,再把各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,则下列说法中正确的是( ) A. 的最大值为 B. 是奇函数 C. 的图象关于点对称 D. 在上单调递减 【答案】CD 【解析】函数, 把函数图象向左平移个单位,得到, 再把各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到. ① 故函数的最大值为,故选项A错误. ② 函数为偶函数,故选项B错误. ③ 当时,,所以图象关于点对称,故选项C正确. ① 由于,在,上单调递减,故函数在上单调递减.故选项D正确. 故选:CD. 三、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分. 13.的值为______________. 【答案】 【解析】 故答案为: 14.若正方体的外接球的体积为,则此正方体的棱长为____________. 【答案】2 【解析】设正方体的棱长为,且正方体外接球的直径为, 则,解得; 所以外接球的体积为, 解得,所以该正方体的棱长为. 故答案为:. 15.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,,则__________. 【答案】6 【解析】在中,角,,所对的边分别为,,. ,,, 由余弦定理得:,即, 解得或(舍, 故答案为:6. 16.已知向量,,则的最大值为________;若且,则x的值为__________. 【答案】 (1). (2). 【解析】由题意,向量,, 可得(其中), 当时,此时取得最大值. 由,可得,即, 又因为,所以,可得. 故答案:,. 四、解答题:本题共6个小题,共70分. 17.已知复数. (1)求复数z的模; (2)若(m,),求m和n的值. 解:(1), 则; (2)由(1)知,, ∴, 即,∴,解得. 18.已知向量,. (1)求向量与的夹角; (2)若(),且,求m的值 解:(1)∵,, ∴., 由题得,, 设向量与的夹角为,则, ∵,所以.即向量与的夹角为. (2)∵,,∴, ∵,∴, ∵,∴,解得. 19.已知向量,,函数. (1)求的最小正周期和的图象的对称轴方程; (2)求在区间上的值域. 解:(1) , 即, ∴的最小正周期, 令(),得(), ∴对称轴方程为(). (2)∵,, ∴当,即时,取得最大值1, 当,即时,取得最小值, ∴在区间上的值域为. 20.如图,在四棱锥中,平面,,,,E,F分别是和的中点, (1)证明:; (2)证明:平面平面. 证明:(1)∵平面,平面, ∴, 又,, ∴平面, ∵, ∵. (2),E为的中点, ∴, 又∵,∴四边形为平行四边形, ∴. 又平面,平面 所以平面 ∵在中,E,F分别是和的中点, ∴, 又平面,平面 所以平面 ∵, ∴平面平面. 21.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,. (1)求A; (2)若,的外接圆半径为1,求的面积. 解:(1)∵, ∴由正弦定理得, ∴, ∵, ∴, ∴, 又C为三角形的内角,, ∴,∴, 又A为三角形内角, ∴; (2)设的外接圆半径为R,则, ∴由正弦定理得,, 由余弦定理得, ∴,∴. ∴的面积为:. 22.如图,在三棱柱中,平面,,,D,E分别是,的中点. (1)求证:平面; (2)若异面直线与所成的角为30°,求三棱锥的体积. 解:(1)证明:如图,连接B1C,交 BC1于点F, 在中,由于D为的中点,F为的中点, ∴为的中位线, ∴, ∵平面,平面,∴平面; (2)∵,∴即为异面直线与所成的角, ∵异面直线与所成的角为30°,∴, ∴, ∵D是的中点. ∴, 又∵平面,,E是的中点. ∴. , ∴ 即三棱锥的体积为6.查看更多