高二数学上学期期中试题文(8)
银川一中2018/2019学年度(上)高二期中考试
数学(文科)试卷
一、选择题(每小题5分,共60分)
1．若p是真命题,q是假命题,则 ( )
A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．p是真命题 D．q是真命题
2．已知物体的运动方程为s＝t2＋(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为( )
A． B． C． D．
3．命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是 ( )
A．∀x∈(0,+∞),lnx≠x-1 B．∀x∉(0,+∞),lnx=x-1
C．∃x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1 D．∃x0∉(0,+∞),lnx0=x0-1
4．设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
5．“a＝0”是“函数y＝ln|x－a|为偶函数”的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
6．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆的标准方程是( )
A．＋＝1 B．＋＝1
C．＋y2＝1 D．＋＝1
7．若抛物线y2=2px(p>0)上一点P(2,y0)到其准线的距离为4,则抛物线的标准方程为( )
A．y2=4x B．y2=6x C．y2=8x D．y2=10x
8．若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为( )
A．1 B． C． D．
9．设曲线y＝sin x上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数y＝x2g(x)的部分图像可以为( )
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10．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么|PF|＝( )
A．4 B．8 C．8 D．16
11．设双曲线，离心率，右焦点．方程的两个实数根分别为，则点与圆的位置关系( )
A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．不确定
12．已知是定义在R上的函数的导函数，且，
则的大小关系为( )
A．a
0且a≠1,设命题p:函数y=loga(x-1)在(1,+∞)上单调递减，命题q:曲线y=x2+(a-2)x+4与x轴交于不同的两点．若“p且q”为真命题,求实数a的取值范围．
18．（本题满分12分）
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为y=3x+1,y=f(x)在x=-2处有极值．
(1)求f(x)的解析式．
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值．
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19．（本题满分12分）
已知点A(2,8)在抛物线上,直线l和抛物线交于B,C两点，焦点F是三角形ABC的重心，M是BC的中点（不在x轴上）
（1）求M点的坐标；
（2）求直线l的方程.
20．（本题满分12分）
已知函数图象上一点处的切线方程为．
(1)求a,b的值;
(2)若方程内有两个不等实根，求m的取值范围(其中e为自然对数的底数).
21．（本题满分12分）
已知函数,．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时,恒成立,求实数的取值范围．
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22．（本题满分12分）
已知椭圆的焦点坐标是,过点垂直与长轴的直线交椭圆与两点,且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线与椭圆交与不同的两点,则的内切圆面积是否存在最大值?若存在,则求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在,请说明理由．
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高二数学期中考试参考答案（文科）
一．选择题：DDACA ACBCB CC
二．填空题：13.8 14,5 15,-1 16，
三．解答题：
17.由函数y=loga(x-1)在(1,+∞)上单调递减,知00,即a<-2或a>6.
又a>0且a≠1,所以a>6.
又因为“p且q”为真命题,所以p为假命题,q为真命题,于是有所以a>6.
因此,所求实数a的取值范围是(6,+∞).
18.解：(1)f′(x)=3x2+2ax+b,f′(1)=3+2a+b.曲线y=f(x)在点P处的切线方程为y-f(1)=(3+2a+b)·(x-1), 即y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1).
又已知该切线方程为y=3x+1,
所以即
因为y=f(x)在x=-2处有极值,所以f′(-2)=0, 所以-4a+b=-12.
解方程组得
所以f(x)=x3+2x2-4x+5.
(2)由(1)知f′(x)=3x2+4x-4=(3x-2)(x+2).
令f′(x)=0,得x1=-2,x2=. 当x∈[-3,-2)时,f′(x)>0;
当x∈时,f′(x)<0; 当x∈时,f′(x)>0,
所以f(x)的单调增区间是[-3,-2)和,单调减区间是.
因为f(1)=4,f(x)极大值=f(-2)=13,所以f(x)在区间[-3,1]上的最大值为13.
19.：解（1）由点A（2，8）在抛物线上，有，
解得p=16. 所以抛物线方程为，焦点F的坐标为（8，0）.
由于F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的中点，设点M的坐标为，则
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所以点M的坐标为（11，－4）．
（3）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在
的直线不垂直于x轴.设BC所在直线的方程为：
由消x得，
所以，由（2）的结论得，解得
因此BC所在直线的方程为：
20.
21.解：（Ⅰ） ．
（1）当时，在单调递增．
（2）当时，当时，单调递减；
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当时，单调递增．
（Ⅱ）当时， ，即．
令，．
令，．
当时，，单调递减；
当时，，单调递增．
又，，所以当时，即单调递减，
当时，，即单调递增．
所以，所以
22.解： （Ⅰ）设椭圆的方程是, 由交点的坐标得:,
由,可得 ，解得 故椭圆的方程是
（Ⅱ）设,
设的内切圆半径是,则的周长是,
, 因此最大,就最大
由题知,直线的斜率不为0,可设直线的方程为,
由得,,
则令则
则
令
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当时,,在上单调递增,
有,
即当时,所以,
此时所求内切圆面积的最大值是
故直线,内切圆的面积最大值是
(或用对勾函数的 单调性做也给满分）
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