2011高考数学专题复习:《数列的综合应用》专题训练一

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2011高考数学专题复习:《数列的综合应用》专题训练一

‎2011年《数列的综合应用》专题训练一 一、选择题 ‎1、在如图‎15 -5 -2‎所示的程序框图中,当输出的T的值最大时.的值等于 A.6 B‎.7 C.6或7 D.8‎ ‎2、已知等差数列的公差,等比数列的公比是小于1的正有理数.若=d,是正整数,则等于 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎3、已知数列是首项为=4的等比数列,且4,,- 2成等差数列,则其公比等于 A.1 B.‎-1 C.1或-1 D.‎ 二、填空题 ‎4、已知数列,满足=1,且,.是函数 的两个零点,则等于 ‎ A.24 B.‎32 C.48 D.64‎ ‎5、秋末冬初,流感盛行,特别是甲型HIN1流感,某医院近30天每天入院治疗甲流的人数依次构成数列,已知=l, =2,且,则该医院30天入院甲流的人数共有_____。‎ ‎6、气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第天的维修保养费为元(),使用它直至报废最合算(所谓报废最合算是指 使用的这台仪器的平均耗资最少)为止,一共使用了 A.600天 B.800天 C.1 000天 D.1 200天 ‎7、已知数列的通项为则数列的最大项为 A.第7项 B.第8项 C.第7项或第8项 D.不存在 ‎8、有限数列A:,,…,,为其前项和,定义勾A的“凯森和”,若有99项的数列,,…,的“凯森和”为1 000,则有100项的数列1,,,…,的“凯森和”为 A.1 001 B‎.991 C.999 D.990‎ ‎9、有一种细菌和一种病毒,每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个,现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒,问细菌将病毒全部杀死至少需要 ‎ A.6秒钟 B.7秒钟 ‎ C.8秒钟 D.9秒钟 ‎10、等差数列的前项和为,且,则过点P(n,)和的直线的一个方向向量的坐标可以是 ‎ B.(-1,-1)‎ ‎ ‎ ‎11、设等差数列的前项和为,则的最大值是____.‎ 三、解答题 ‎12、数列中,=8,,且满足=2-.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设=+…+, ,求的解析式;‎ ‎(3)设计一个求的程序框图,‎ ‎13、已知曲线C: ,过C上一点 (,)作一斜率为的直线交曲线C于另一点(,),点列 (,)(=1,2,3,.)的横坐标构成数列,其中 ‎(1)求与的关系式;‎ ‎(2)求证:数列是等比数列;‎ ‎(3)求证:‎ ‎14、数列的通项是关于的不等式的解集中整数的个数.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)是否存在实数使不等式对一切大于1的自然数恒成立,若存在,试确定的取值范围:若不存在,请说明理由.‎ ‎15、已知数列的前n项的积为列满足 ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若数列的前项和为,求;‎ ‎(3)记,数列的前项和为,试求.‎ ‎16、已知数列的前项和为,并且满足 ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)令,问是否存在正整数,对一切正整数,总有≤?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.‎ ‎17、有一种零存整取的储蓄项目,它是每月某日存入一笔相同金额,这是零存;到一定的时期到期,可以提出全部本金和利息,这是整取.它的本利和公式如下:‎ 本利和=每期存入的金额×[存期×存期×(存期+1)×利率].‎ ‎(1)试解释这个本利和公式;‎ ‎(2)若每月初存入100元,月利率为5.1%,到第12个月底的本利和是多少?‎ ‎(3)若每月初存入一笔金额,月利率是5.1%,希望到第12个月底取得本利和2 000元,那么每月初应存人多少?‎ ‎18、设p,为实数,,是方程的两个实根,数列满足 ‎(1)证明:‎ ‎(2)求数列的通项公式;‎ ‎(3)若,求的前项和.‎ ‎19、已知数列,定义其倒均数是 ‎(1)若数列的倒均数是,求数列的通项公式;‎ ‎(2)设等比数列的首项为-l,公比为,其倒均数为,若存在正整数,使得当≥时,<-16恒成立,试找出一个这样的值(只需找出一个即可,不必证明).‎ ‎20、某地区发生流行性病毒感染,居住在该地区的居民必须服用一种药片预防,规定每人每天上午8时和晚上8时各服一片.现知该药片每片含药量为220毫克,若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60%,该药物在人体内的残留量超过380毫克就将产生副作用.‎ ‎ (I)某人上午8时第一次服药,问到第二天上午8时服完药后,这种药在他体内还残留多少?‎ ‎(Ⅱ)若人长期服用这种药,这种药会不会对人体产生副作用?说明理由.‎ 四、选择题 ‎21、若给出下列不等式:‎ 则正确不等式的序号是 A.(1)(2) B.(2)(3)‎ C.(3)(4) D.(1)(4)‎ ‎22、“l≤≤‎4”‎是“1≤≤‎16”‎的 ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎23、如果,那么下列选项中不一定成立的是 .‎ ‎ ‎ ‎24、设那么的取值范围是 ‎ ‎ ‎25、已知则M、N的大小关系是 A. B. C. D.不能确定 ‎26、设[]表示不超过的最大整数,又设,满足方程组如果不是整数,那么 + 的取值范围是 A. (35,39) B. (49,51)‎ C. (71 ,75) D. ( 93 ,94)‎ ‎27、已知,且,设则有 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎28、若那么下列命题中正确的是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎29、若非零实数满足则有 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎30、若为互不相等的正数,且,则下列关系式中可能成立的是 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎31、已知条件条件则是的 ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 五、填空题 ‎32、已知设 则与的大小关系为____.‎ ‎33、设则之间的大小关系是___________.‎ ‎34、给出下列条件:①;②;③.‎ 其中,能使成立的条件的序号是____.(填所有可能的条件的序号)‎ ‎35、设则_P与Q的大小关系是 .‎ ‎36、用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板.随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力会越来越大,使得每次钉人木板的钉子长度后一次为前一次的.已知一个铁钉受击3次后全部进入木板,且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的,请从这件实事中提炼出一个不等式组是 .‎ ‎37、已知,则与的大小关系是 ‎38、若则的取值范围是 ‎39、已知则的取值范围是 .‎ ‎40、已知函数,若且则与 的大小关系为____.‎ ‎41、若则从大到小依次为 以下是答案 一、选择题 ‎1、C解析 该程序框图的实质是输出等比数列的前项的乘积。(n=l,2,…,14),由于=1,所以在 (=l,2,…,14)中,= 且最大,‎ ‎2、C 解析 因为是小于1的正有理数,所以首先排除选项A.又 则将B、C、D选项中公比q的值逐一代入检验知,只有当时,才是正整数,所以,选C.‎ ‎3、C 解析:依题意有,即,整理得,解得=1(=-2舍去),所以=l或-1,选C.‎ 二、填空题 ‎4、D 解析:依题意有,所以,所以,两式相除得2,所以,,,…成等比数列,,,,…也成等比数列,而=1, =2,所以,又因为所以.选D.‎ ‎5、255 解析:由于.所以…,构成公差为2的等差数列,所以 ‎6、B 解析:由第天的维修保养费为,可以得出观测仪的整个耗资费用,由平均费用最少而求得最小值成立时的相应的值.设一共使用了天,则使用天的平均耗资为 ‎,当且仅当时取得最小值,此时= 800,故选B.‎ ‎7、B 解析:由于,而函数而函数上递减,在()上递增,且,所以,从而数列的最大项为第8项.故 ‎8、B 解析:设1,02,…,899的“凯森和”为,则1,‎ ‎,,…,的“凯森和”为,而 ‎,所以故选B.‎ ‎9、B 解析:设至少需要秒钟,则,故选B.‎ ‎10、A 解析:设数列的公差为,则有,解得=4,于是直线PQ的斜率,故直线的一个方向向量的坐标可以是 ‎11、4 解析: 由题意,得,即.也即,又,故的最大值为4.‎ 三、解答题 ‎12、解析数列{}为等差数列.又 ‎(2)令,则有=5,则 当≤5时,‎ 综上,‎ ‎(3)程序框图如图D‎15 -5 -1‎所示:‎ ‎13、解析(1)直线方程为因为直线过点所以 即,也即 ‎(2)设,由(1)得.又,故是等比数列.‎ ‎(3)由(2)得所以当为偶数时,则 所以 当为奇数时,则 而,所以所以 综上可知,命题成立,‎ ‎14、解析(1)原不等式的解集为,因此= .‎ ‎(2)假设存在实数使对于>l的自然数恒成立 由于2),则 两式相减得 当2且时,是增函数 的最小值是 若假设成立,则有,即 或,解得故存在实数。满足题意,它的取值范围是 ‎15、解析(1)依题意当≥2时,有于是且当=l时也适合上式,故 ‎(2)由于, 所以 ‎,且,…,构成公差为4的等差数列,故 ‎(3)依题意得 所以 则 两式相减得 ‎,所以 ‎16、解析(1)令=1,由得,所以2.又当≥2时,有.故,整理得,且当=l时,.所以数列{}是首项为2,公差为2的等差数列,于是 ‎(2)由(l)得,所以.故,令得,整理得,所以≤‎ ‎8,因此,故存在正整数,对一切正整数 ,总有≤且=8或=9.‎ ‎17、解析(1)设每期存人的金额为A,每期利率为P,存期为则各期的利息之和为 所以本利和为 ‎(2)到第12个月的本利和为 ‎(3)设每月初应存人元,则有所以每月初应存入125.2元.‎ ‎18、解析(1)不妨设,由求根公式得 ‎(2)设,则,由 得,消去得 s是方程的根,‎ 由题意可知,‎ ‎①当≠时,方程组{的解记为或 即分别是公比为的等比数列,由等比数列的性质可得 两式相减,得 ‎②当,即方程有重根时,即,得,不妨设,由①可知 ‎,等式两边同时除以,得,即 数列是以1为公差的等差数列,‎ 综上所述,‎ ‎(3)把,得,解得 即 ‎19、解析(1)依题意,即 当≥2时,两式相减,得 当=1时,适合上式,故 ‎(2)由题意,‎ 不等式K< -16恒成立,即,也即恒成立,经检验:≥7,且取整数时均满足题意(写出一个即可).‎ ‎20、解析(I)设此人第次服完药后,这种药在他体内的残留量为,则 即此人到第二天上午8时服完药后,这种药在他体内还残留343.2毫克.‎ ‎(Ⅱ)由题意:是以 为首项,为公比的等比数列,‎ 故若人长期服用这种药,这种药不会列人体产生副作用.‎ 四、选择题 ‎21、D 解析:由可得,所以成立,>不成立,不成立,而,所以,故成立,‎ ‎22、A 解析:由1≤4可得1≤16,但由1≤16可得l≤4或-4 ≤-1.所以“l≤≤4”是“1≤16”的充分不必要条件。‎ ‎23、C 解析:时,,故选C.‎ ‎24、D 解析:由题设得 ‎25、 解析:‎ 故选A.‎ ‎26、 解析:,解,解不是整数,‎ ‎,故选D.‎ ‎27、A 解析:因为,且,所以 ‎,所以,即,选A.‎ ‎28、D 解析:方法一 由得,所以,展开整理即得,故选D.‎ 方法二 取,则,故A错;,故B错;,故C错,只有D选项正确.‎ ‎29、A 解析:可用特殊值法,取满足的两组实数解或或,由此可知 >XZ,故选A.‎ ‎30、C 解析:由+和得,所以有,从而可排除A和D,再令可得, 故只有C可能成立.‎ ‎31、A 解析:当时,一定有. ,因而一定有;但当时,可以推得或,所以是的充分不必要条件,选A.‎ 五、填空题 ‎32、解析 易知 在上是增函数,‎ ‎33、解析,所以x
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