高考数学专题复习练习：阶段滚动检测(一)

高考数学专题复习练习：阶段滚动检测(一)

阶段滚动检测(一)‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共4页．‎ ‎2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．‎ ‎3．本次考试时间120分钟，满分160分．‎ ‎4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．‎ 第Ⅰ卷 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)‎ ‎1．(2016·全国丙卷改编)设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x＞0}，则S∩T＝____________.‎ ‎2．(2016·南通模拟)已知命题p：a≠1或b≠2，命题q：a＋b≠3，则p是q的________条件．(请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空)‎ ‎3．已知命题“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为______．‎ ‎4．已知集合A＝{－1,1,3}，B＝{1，a2－2a}，且B⊆A，则实数a的不同取值个数为________．‎ ‎5．(2017·扬州调研)已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0，命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为__________．‎ ‎6．对任意的非零实数a，b，若a⊗b＝则lg 10 000⊗()－2＝________.‎ ‎7．(2016·山东改编)已知函数f(x)的定义域为R，当x<0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，‎ f(－x)＝－f(x)；当x>时，f＝f，则f(6)＝______.‎ ‎8．若命题“∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是________________．‎ ‎9.函数f(x)＝的图象如图所示，则a＋b＋c＝______.‎ ‎10．已知y＝f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝x＋，且当x∈[－3，－1]时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值是________．‎ ‎11.如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为实数，a≠0)的图象过点C(t,2)，且与x轴交于A，B两点．若AC⊥BC，则实数a＝________.‎ ‎12．已知集合A＝{x|≥1，x∈N}，B＝{x|log2(x＋1)≤1，x∈N}，S⊆A，S∩B≠∅，则集合S的个数为______．‎ ‎13．(2016·江苏泰兴中学月考)已知定义在D＝[－4,4]上的函数f(x)＝对任意x∈D，存在x1，x2∈D，使得f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最大值与最小值之和为________．‎ ‎14．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，则函数y＝f(x)－ln(x＋2)的零点个数为________．‎ 第Ⅱ卷 二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎15.(14分)已知p：(x＋1)(x－5)≤0，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)．‎ ‎(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；　‎ ‎(2)若m＝5，“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数x的取值范围.‎ ‎16.(14分)设函数f(x)＝log3(9x)·log3(3x)，≤x≤9.‎ ‎(1)若m＝log3x，求m的取值范围；　(2)求f(x)的最值，并给出取最值时对应的x的值.‎ ‎17.(14分)已知函数f(x)＝ax＋(1－x)(a>0)，且f(x)在[0,1]上的最小值为g(a)，求g(a)的最大值.‎ ‎18.(16分)某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间(包含0.55元和0.75元)，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x－0.4)(元)成反比．又当x＝0.65时，y＝0.8.‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式；‎ ‎(2)若每千瓦时电的成本为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]‎ ‎19.(16分)已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)＝－2f(x＋1)，且f(x)在区间[0,1]上有表达式f(x)＝x2.‎ ‎(1)求f(－1)，f(1.5)；　(2)写出f(x)在区间[－2,2]上的表达式．‎ ‎20.(16分)(2016·盐城一模)设函数f(x)对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x≠0时，xf(x)<0，f(1)＝－2.‎ ‎(1)求证：f(x)是奇函数；‎ ‎(2)试问：当－n≤x≤n(n∈N*)时，f(x)是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由；‎ ‎(3)解关于x的不等式f(bx2)－f(x)>f(b2x)－f(b)，b>0.‎ 答案解析 ‎1．{x|0时，f＝f，‎ 即f(x)＝f(x＋1)，∴T＝1，∴f(6)＝f(1)．‎ 当x<0时，f(x)＝x3－1，且－1≤x≤1，‎ f(－x)＝－f(x)，∴f(6)＝f(1)＝－f(－1)＝2.‎ ‎8．(－∞，－1)∪(3，＋∞)‎ 解析　因为命题“∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1<0”等价于x2＋(a－1)x＋1＝0有两个不等的实根，‎ 所以Δ＝(a－1)2－4>0，即a2－2a－3>0，解得a<－1或a>3.‎ ‎9. 解析　将点(0,2)代入y＝logc(x＋)，得2＝logc，解得c＝.再将点(0,2)和(－1,0)分别代入y＝ax＋b，解得a＝2，b＝2，∴a＋b＋c＝.‎ ‎10．1‎ 解析　∵当x∈[－3，－1]时，n≤f(x)≤m恒成立，∴n≤[f(x)]min且m≥[f(x)]max，‎ ‎∴m－n的最小值是[f(x)]max－[f(x)]min，又由偶函数的图象关于y轴对称知，‎ 当x∈[－3，－1]时，函数的最值与x∈[1,3]时的最值相同，又当x>0时，f(x)＝x＋，在[1,2]上递减，在[2,3]上递增，且f(1)>f(3)，∴[f(x)]max－[f(x)]min＝f(1)－f(2)＝5－4＝1.‎ ‎11．－ 解析　设y＝a(x－x1)(x－x2)，由题设知a(t－x1)(t－x2)＝2.又AC⊥BC，‎ 利用斜率关系得·＝－1，所以a＝－.‎ ‎12．4‎ 解析　A＝{x|≥1，x∈N}＝{x|1－≤0，x∈N}＝{x|01时，a－>0，此时f(x)在[0,1]上为增函数，‎ ‎∴g(a)＝f(0)＝；‎ 当00，‎ 因为f(x2)＝f[(x2－x1)＋x1]＝f(x2－x1)＋f(x1)，‎ 所以f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1)<0，所以f(x)为减函数．‎ 那么函数的最大值为f(－n)，f(－n)＝－nf(1)＝2n，‎ 所以函数的最大值为2n.‎ ‎(3)解　由题设可知f(bx2)＋f(b)>f(b2x)＋f(x)，‎ 即f(bx2)＋f(b)＋f(b)>f(b2x)＋f(x)＋f(x)，‎ 可化为f(bx2＋b＋b)>f(b2x＋x＋x)，‎ 即f(bx2＋b＋b)>f(b2x＋x＋x)，‎ 因为f(x)在R上为减函数，‎ 所以bx2＋2b，则解集为{x|

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