高考数学专题复习练习第一章 第一节 集合 课时作业

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高考数学专题复习练习第一章 第一节 集合 课时作业

第一章 第一节 集合 课下练兵场 命 题 报 告 ‎ 难度及题号 知识点 容易题 ‎(题号)‎ 中等题 ‎(题号)‎ 稍难题 ‎(题号)‎ 集合的基本概念 ‎3‎ 集合间的基本关系 ‎9‎ ‎11‎ 集合的基本运算 ‎1、2、7‎ ‎4、5、8、10‎ ‎6、12‎ 一、选择题 ‎1.(2009·山东高考)集合A={0,2,a},B={1,a2}.若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为(  )‎ A.0          B.1‎ C.2 D.4‎ 解析:∵A={0,2,a},B={1,a 2},‎ A∪B={0,1,2,4,16},‎ ‎∴a =4‎ 答案:D ‎2.设全集I={1,2a-4,a2-a-3},A={a-1,1},∁IA={3},则a的值为 (  )‎ A.-2 B.3 C.-2或3 D. 解析:解或,‎ 得a=3.‎ 答案:B ‎3.已知集合A={2,3,4},B={2,4,6,8},C={(x,y)|x∈A,y∈B,且logxy∈N*},则中元素个数是 (  )‎ A.9 B.8 C.3 D.4‎ 解析:∵logxy∈N*,‎ ‎∴x=2时,y=2,或4,或8;x=4时,y=4.‎ ‎∴共有(2,2),(2,4),(2,8),(4,4)四个点.‎ 即C中元素个数是4.‎ 答案:D ‎4.(2009·江西高考)已知全集U=A∪B中有m个元素,(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素.若A∩B非空,则A∩B的元素个数为 (  )‎ A.mn B.m+n C.n-m D.m-n 解析:∵(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素,如图所示阴影部分,又 ‎∵U=A∪B中有m个元素,故A∩B中有m-n个元素.‎ 答案:D ‎5.设集合A={x|y=x2-4},B={y|y=x2-4},C={(x,y)|y=x2-4},则下列关系:①‎ A∩C=∅;②A=C;③A=B;④B=C.其中不正确的共有 (  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:集合A是数集,它是二次函数y=x2-4的自变量组成的集合,即A=R,集合B也是数集,它是二次函数y=x2-4的值域,即B={y|y≥-4};而集合C是点集,是二次函数图象上所有点组成的集合.因此②、③、④都不正确.‎ 答案:C ‎6.对任意两个集合M、N,定义:M-N={x|x∈M且x∉N},M*N=(M-N)∪(N-M),‎ 设M={y|y=x2,x∈R},N={y|y=3sinx,x∈R},则M*N= (  )‎ A.(-∞,-3)∪(0,3] B.[-3,0)∪(3,+∞)‎ C.(-3,0)∪(3,+∞) D.[-3,0)∪[3,+∞)‎ 解析:依题意有M=[0,+∞),N=[-3,3],‎ 所以M-N=(3,+∞),N-M=[-3,0),‎ 故M*N=(M-N)∪(N-M)=[-3,0)∪(3,+∞).‎ 答案:B 二、填空题 ‎7.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是    .‎ 解析:∵A={x|x≤1},B={x|x≥a}, ‎ 且A∪B=R,如图,故当a≤1时,命题成立.‎ 答案:a≤1‎ ‎8.设全集U=A∪B={x∈N*|lgx<1},若A∩(∁UB)={m|m=2n+1,n=0,1,2,3,4},则集 合B=    .‎ 解析:A∪B={x∈N*|lgx<1}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A∩(∁UB)={m|m=2n+1,n=‎ ‎0,1,2,3,4}={1,3,5,7,9},∴B={2,4,6,8}.‎ 答案:{2,4,6,8}‎ ‎9.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B,则a=    .‎ 解析:由A∩B=A∪B知A=B,又根据集合元素的互异性,‎ 所以有或,解得或,‎ 故a=0或.‎ 答案:0或 ‎ 三、解答题 ‎10.设集合A={x2,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9},若A∩B={9},求A∪B.‎ 解:由9∈A,可得x2=9,或2x-1=9,‎ 解得x=±3,或x=5.‎ 当x=3时,A={9,5,-4},B={-2,-2,9},B中 元素重复,故舍去;‎ 当x=-3时,A={9,-7,-4},B={-8,4,9},A∩B={9}满足题意,故 A∪B={-7,-4,-8,4,9};‎ 当x=5时,A={25,9,-4},B={0,-4,9},此时A∩B={-4,9}与A∩B={9}矛盾,故舍去.‎ 综上所述,A∪B={-8,-4,4,-7,9}.‎ ‎11.设P={x|12+x-x2≥0},Q={x|m-1≤x≤3m-2},若Q⊆P,求实数m的取值范 围.‎ 解:由已知得,P={x|x2-x-12≤0}={x|(x+3)(x-4)≤0}={x|-3≤x≤4}.‎ 由Q⊆P,分两种情况:①由Q≠∅时,-3≤m-1≤3m-2≤4,解得≤m≤2;‎ ‎②当Q=∅时,m-1>3m-2,解得m<.综上所述,m的取值范围是{m|m≤2}.‎ ‎12.已知R为实数集,集合A={x|x2-3x+2≤0},若B∪(∁RA)=R,B∩(∁RA)=‎ ‎{x|02}.又B∪(∁RA)=R,A∪(∁RA)=R,可得A⊆B.而B∩(∁RA)={x|0
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