高考数学复习练习试题4_2同角三角函数及三角函数的诱导公式

高考数学复习练习试题4_2同角三角函数及三角函数的诱导公式

§4.2　同角三角函数及三角函数的诱导公式 一、填空题(本大题共 9 小题，每小题 6 分，共 54 分) 1．(2010·全国Ⅰ)cos 300°＝________. 2．(2009·陕西)若 tan α＝2，则2sin α－cos α sin α＋2cos α的值为________． 3．(2010·无锡诊断)已知 α∈(0，π)，cos(π＋α)＝3 5，则 sin α＝________. 4．(2010·泰州调研)已知 tan α＝－1 2，π 2<α<π，则 sin α＝________. 5．(2011 届苏州月考)已知 2tan α·sin α＝3，－π 2<α<0，则 cos (α－π 6 )的值是________． 6．(2010·南京模拟)已知 cos(π－α)＝ 8 17，α∈(π，3π 2 )，则 tan α＝________. 7．已知 sin α·cos α＝1 8，且π 4<α<π 2，则 cos α－sin α 的值是________． 8．设 α∈(0，π 4 )，sin α＋cos α＝7 5，则 tan α＝________. 9．(2010·盐城模拟)已知 cos( 5π 12＋α)＝1 3，且－π<α<－π 2，则 cos ( π 12－α)等于________． 二、解答题(本大题共 3 小题，共 46 分) 10．(14 分)已知 sin(3π＋θ)＝1 3， 求 cos(π＋θ) cos θ [cos(π－θ)－1] ＋ cos(θ－2π) sin(θ－3π 2 )cos(θ－π)－sin( 3π 2 ＋θ) 的值． 11．(16 分)已知 tan α＝2，求下列各式的值． (1)4sin α－2cos α 5cos α＋3sin α； (2)2sin2α＋3sin αcos α－5cos2α. 12．(16 分)已知 sin β＋cos β＝1 5，且 0<β<π. (1)求 sin βcos β、sin β－cos β 的值； (2)求 sin β、cos β、tan β 的值． 答案 1.1 2 2.3 4 3.4 5 4. 5 5 5．0 6.15 8 7．－ 3 2 8.3 4 9．－2 2 3 10．解　∵sin(3π＋θ)＝－sin θ＝1 3，∴sin θ＝－1 3， ∴原式＝ －cos θ cos θ(－cos θ－1)＋ cos(2π－θ) －sin( 3π 2 －θ)cos(π－θ)＋cos θ ＝ 1 1＋cos θ＋ cos θ －cos2θ＋cos θ＝ 1 1＋cos θ＋ 1 1－cos θ＝ 2 1－cos2θ ＝ 2 sin2θ＝ 2 (－1 3 )2 ＝18. 11．解　(1)因为 tan α＝2，所以 cos α≠0. 所以4sin α－2cos α 5cos α＋3sin α＝ 4· sin α cos α－2 5＋3· sin α cos α ＝4tan α－2 5＋3tan α＝4 × 2－2 5＋3 × 2＝ 6 11. (2)2sin2α＋3sin αcos α－5cos2α ＝2sin2α＋3sin αcos α－5cos2α sin2α＋cos2α ＝ 2· sin2α cos2α＋3·sin αcos α cos2α －5 sin2α cos2α＋1 ＝2tan2α＋3tan α－5 tan2α＋1 ＝2 × 22＋3 × 2－5 22＋1 ＝9 5. 12．解　(1)由 sin β＋cos β＝1 5可得： sin2β＋2sin βcos β＋cos2β＝1＋2sin βcos β＝ 1 25； 于是：sin βcos β＝－12 25， (sin β－cos β)2＝1－2sin βcos β＝49 25； ∵sin βcos β<0 且 0<β<π，∴sin β>0，cos β<0. 于是：sin β－cos β＝7 5. (2)由 sin β＋cos β＝1 5，sin β－cos β＝7 5. 可得：sin β＝4 5；cos β＝－3 5；tan β＝－4 3.