高考数学复习练习试题6_5数列的综合应用

高考数学复习练习试题6_5数列的综合应用

‎§6.5　数列的综合应用 一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)‎ ‎1．(2010·福建改编)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当 Sn取最小值时，n＝________.‎ ‎2．(2010·陕西改编)对于数列{an}，“an＋1>|an|(n∈N*)”是“{an}为递增数列”的______________条件．‎ ‎3．若a，b，c成等比数列，则函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的个数是________．‎ ‎4．已知{an}是各项为正数的等比数列，且a6－a2＝30，a3·a5＝64，则{an}前n项和Sn＝________.‎ ‎5．已知数列{an}满足3an＋1＋an＝4 (n∈N*)且a1＝9，其前n项和为Sn，则满足不等式|Sn－n －6|<的最小正整数n是________．‎ ‎6．(2010·浙江)设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0，则d的取值范围是________．‎ ‎7．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，则m＝______.‎ ‎8．(2010·盐城联考)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则等比数列{an}的公比为________．‎ ‎9．（2010·南京第一次调研) 设等差数列{an}的公差d≠0，a1＝4d，若ak是a1与a2k的等比中项，则k的值为________．‎ 二、解答题(本大题共3小题，共46分)‎ ‎10．(14分)若Sn是等差数列{an}的前n项和，S3与S4的等差中项与等比中项分别为1与S5，求数列{an}的通项公式 ‎11.(16分)某人有人民币1万元，若存入银行，年利率为6%；若购买某种股票，年分红利为24%，每年储蓄的利息和买股票所分的红利都存入银行．‎ ‎(1)问买股票多少年后，所得红利才能和原来的投资款相等？‎ ‎(2)经过多少年，买股票所得的红利与储蓄所拥有的人民币相等？(精确到整年)‎ ‎(参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1，lg 1.06≈0.025 )‎ ‎12．(16分)(2010·南通质检)已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝an－.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝nan·2n，求数列{bn}的前n项和Sn.‎ 答案 ‎1．6 2．充分不必要 3．0 4．2n－1 5．7‎ ‎6．d≤－2或d≥2. 7．10 8. 9．3‎ ‎10．解　设{an}的首项为a1，公差为d.‎ ‎∵S3与S4的等差中项、等比中项分别为1与S5，‎ ‎∴ ‎∴ 或 ‎∴数列{an}的通项公式为an＝1或an＝－n＋.‎ ‎11．解　设该人将1万元购买股票，x年后所得的总红利为y万元，则 y＝24%＋24%(1＋6%)＋24%(1＋6%)2＋…＋24%(1＋6%)x－1‎ ‎＝24%(1＋1.06＋1.062＋…＋1.06x－1)‎ ‎＝4(1.06x－1)．‎ (1) 由题意，得4(1.06x－1)＝1，‎ ‎∴1.06x＝.‎ 两边取常用对数，得 xlg 1.06＝lg ＝lg 5－lg 4＝1－3lg 2.‎ ‎∴x＝≈≈4.‎ ‎(2)由题意，得4(1.06x－1)＝(1＋6%)x，‎ ‎∴1.06x＝.解得x≈5.‎ 答　(1)买股票4年后所得的红利才能和原来的投资款相等；‎ ‎(2)经过大约5年，买股票所得的红利与储蓄所拥有的人民币相等．‎ ‎12．解　(1)由已知得an＋1－an＝－，又a1＝2，‎ ‎∴当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)‎ ‎＝2－－－…－ ‎＝2－ ‎＝2－＝1＋＝，‎ a1＝2也符合上式，‎ ‎∴对一切n∈N*，an＝.‎ ‎(2)由(1)知：bn＝nan·2n＝(n＋1)·2n，‎ ‎∴Sn＝2×2＋3×22＋4×23＋…＋(n＋1)×2n，①‎ ‎2Sn＝2×22＋3×23＋…＋n×2n＋(n＋1)×2n＋1，②‎ ‎∴①－②得－Sn＝2×2＋22＋23＋…＋2n－(n＋1)×2n＋1＝2＋－(n＋1)×2n＋1‎ ‎＝2＋2n＋1－2－(n＋1)·2n＋1＝－n·2n＋1，‎ ‎∴Sn＝n·2n＋1.‎