高考数学复习练习第1部分 专题一 第二讲 预测演练提能
一、选择题
1．(2013·山东高考)函数f(x)＝ ＋ 的定义域为( )
A．(－3,0] B．(－3,1]
C．(－∞，－3)∪(－3,0] D．(－∞，－3)∪(－3,1]
解析：选A 由题意得所以－3
0时，f(x)＝1＋∈(－∞，0)，当x<0时，f(x)＝1＋∈(1，＋∞)，只有A选项符合题意．
7．(2013·天津高考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数， 且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log2a)＋f≤2f(1)，则a的取值范围是( )
A．[1,2] B.
C. D．(0,2]
解析：选C 因为loga＝－log2 a，且f(x)是偶函数，所以f(log2 a)＋f＝2f(log2 a)＝2f(|log2 a|)≤2f(1)，即f(|log2a|)≤f(1)，又函数在[0，＋∞)上单调递增，所以0≤|log2 a|≤1，即－1≤log2 a≤1，解得≤a≤2.
8．设偶函数f(x)对任意x∈R，都有f(x＋3)＝－，且当x∈[－3，－2]时，f(x)＝4x，则f(107.5)＝( )
A．10 B.
C．－10 D．－
解析：选B 由于f(x＋3)＝－，所以f(x＋6)＝f(x)，即函数f(x)的周期等于6，又因为函数f(x)是偶函数，于是f(107.5)＝f(6×17＋5.5)＝f(5.5)＝f(3＋2.5)＝－＝－＝－＝.
9．(2013·东城模拟)给出下列命题：
①在区间(0，＋∞)上，函数y＝x－1，y＝x，y＝(x－1)2，y＝x3中有3个是增函数；
②若logm3log3m>log3n，故02，故方程f(x)＝有2个实数根，④正确．
10．(2013·武汉模拟)已知函数f(x)＝与g(x)＝x3＋t，若f(x)与g(x)的交点在直线y＝x的两侧，则实数t的取值范围是( )
A．(－6,0] B．(－6,6)
C．(4，＋∞) D．(－4,4)
解析：选B 根据题意可以得函数图像．g(x)在点A(2,2)处的取值大于2，在点B(－2，－2)处的取值小于－2，可得g(2)＝23＋t＝8＋t>2，g(－2)＝(－2)3＋t＝－8＋t<－2，解得t∈(－6,6)．
二、填空题
11．(2013·江苏高考)已知f(x)是定义在R上的奇函数．当x>0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________．
解析：由于f(x)为R上的奇函数，所以当x＝0时，f(0)＝0；当x<0时，－x>0，所以f(－x)＝x2＋4x＝－f(x)，即f(x)＝－x2－4x，所以f(x)＝
由f(x)>x，可得或
解得x>5或－50)图像上一动点．若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为________．
解析：设P，x>0，则|PA|2＝(x－a)2＋2＝x2＋－2a＋2a2＝2－2a＋2a2－2.
令t＝x＋，则由x>0，得t≥2.
所以|PA|2＝t2－2at＋2a2－2＝(t－a)2＋a2－2，
由PA取得最小值2，得
或
解得a＝－1或a＝.
答案：－1或
15．函数f(x)＝若关于x的方程2f2(x)－(2a＋3)f(x)＋3a＝0有五个不同的实数解，则a的取值范围是________．
解析：由2f2(x)－(2a＋3)·f(x)＋3a＝0得f(x)＝或f(x)＝a.由已知画出函数f(x)的大致图像，结合图像不难得知，要使关于x的方程2f2(x)－(2a＋3)·f(x)＋3a
＝0有五个不同的实数解，即要使函数y＝f(x)的图像与直线y＝，y＝a共有五个不同的交点，结合图形分析不难得出，a的取值范围是∪.
答案：∪
16．(2013·成都模拟)给定区间D，对于函数f(x)，g(x)及任意的x1，x2∈D(其中x1>x2)，若不等式f(x1)－f(x2)>g(x1)－g(x2)恒成立，则称函数f(x)相对于函数g(x)
在区间D上是“渐先函数”．已知函数f(x)＝ax2＋ax相对于函数g(x)＝2x－3在区间[a，a＋2]上是渐先函数，则实数a的取值范围是________．
解析：设a≤x2g(x1)－g(x2)恒成立，即ax＋ax1－(ax＋ax2)>2x1－3－(2x2－3)恒成立，即a(x1－x2)(x1＋x2＋1)>2(x1－x2)．因为x1>x2，故不等式转化为a(x1＋x2＋1)>2恒成立．因为a≤x20时，不等式恒成立转化为a(2a＋1)≥2，即2a2＋a－2≥0，解得a≥；当a<0时，不等式恒成立转化为a(2a＋5)≥2，即2a2＋5a－2≥0，解得a≤.所以a的取值范围是∪.
答案：∪
