高一暑假数学强化训练之三平面向量

高一暑假数学强化训练之三平面向量

高一暑假数学强化训练之三 平 面 向 量 第Ⅰ卷 选择题(共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.‎ ‎1．下列命题中，正确的是（　　）‎ A．||＝||＝ 　 B．||＞||＞‎ C．＝∥　　　　 D．｜｜＝0＝0‎ ‎ 2．已知点（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若非零向量满足、|，则的夹角为（ ）‎ A. 300 B. ‎600 C. 1200 D. 1500 ‎ ‎4．若、、为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是（ ）‎ A．（+）+=+（+） B．（+）·=·+·‎ C．m（+）=m+m D．（·b）=（·）‎ ‎5．已知向量,若,则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知点...,则向量在方向上的投影为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．设是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有.则（　　）‎ A． B． ‎ - 8 -‎ C． D．‎ ‎8．如图所示的方格纸中有定点，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．设是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题:‎ ‎①给定向量,总存在向量,使;‎ ‎②给定向量和,总存在实数和,使;‎ ‎③给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;‎ ‎④给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使;‎ 上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎10．已知点（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．已知中，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．在△中，为边上的中线，为的中点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上.‎ ‎13．已知向量,.若,则实数 . ‎ ‎14．已知，与的夹角为锐角，则实数的取值范围为 ‎ ‎15．已知正方形的边长为,为的中点,则 ．‎ - 8 -‎ ‎16．设为单位向量,非零向量,若的夹角为,则的最大值等于 ．‎ 三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17．（10分）已知向量，，.‎ ‎（1）若为直角三角形，且为直角，求实数的值；‎ ‎（2）若点能构成三角形，求实数应满足的条件.‎ ‎18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。‎ ‎（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；‎ ‎（2）设实数t满足()·=0，求t的值。‎ ‎19．（12分）在如图所示的ut………………演平面直角坐标系中，已知点和点，，且，其中为坐标原点.‎ ‎（1）若，设点为线段上的动点，求的最小值;‎ ‎（2）若，向量，，求的最小值及对应的值.‎ - 8 -‎ ‎20．（12分）已知，，，其中．‎ ‎（1）求和的边上的高；‎ ‎（2）若函数的最大值是，求常数的值．‎ ‎21．（12分已知平面向量，且 ‎（1）若是与共线的单位向量，求的坐标；‎ ‎（2）若，且，设向量与的夹角为，求．‎ - 8 -‎ ‎22．（12分已知中，，，， 为角平分线．用向量的方法解答：‎ ‎（1）求的长度；‎ ‎（2）过点作直线交于不同两点，且满足，，‎ 求:的值，并说明理由．‎ - 8 -‎ 参考答案 一、选择题 ‎1． C；2．A；3．C；4．D；5．B；6．A；7．D；8． C；9．B； 10． C；11．C；12．A；‎ 二、填空题 ‎13．；14．；15． 2；16．2；‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）若为直角三角形， 有 ‎∵‎ 即： ‎ ‎（2）若点能构成三角形，则不共线 ‎∴∴实数应满足的条件 是 ‎18．解：（1）（方法一）由题设知，则 所以故所求的两条对角线的长分别为、。‎ ‎（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）‎ 又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；‎ ‎（2）由题设知：=(－2,－1)，。‎ 由()·=0，得：，从而所以。‎ 或者：，‎ ‎19．解：（1） 设（），‎ 又，所以，‎ 所以 ，‎ - 8 -‎ 所以当时，最小值为 ，‎ ‎（2）由题意得,，‎ 则 ，‎ 因为,所以，‎ 所以当，即时，取得最大值，‎ 所以时，取得最小值，‎ 所以的最小值为，此时。‎ ‎20．解：（1），‎ 因为，所以，因为，是等腰三角形，所以 ‎（2）由（1）知，‎ ‎，‎ 因为，，所以 ① 若，则当时，取得最大值，依题意，解得 ② ‎②若，因为，所以，与取得最大值矛盾 ‎③若，因为，‎ 所以，的最大值 - 8 -‎ ‎，与“函数的最大值是”矛盾 ‎（或：若，当时，取得最大值，最大值为 依题意，与矛盾,综上所述，．‎ ‎21．解：与共线，又，则，为单位向量，，或，则的坐标为或 ‎ ‎ ‎，，．‎ ‎22．解：（1）根据角平分线定理：，∴，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴，即；‎ ‎（2） ，‎ ‎∵三点共线，∴，∴.‎ - 8 -‎