2020届高考数学一轮复习（课时训练·文）第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ5函数的单调性与最值

2020届高考数学一轮复习（课时训练·文）第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ5函数的单调性与最值

‎【课时训练】函数的单调性与最值 一、选择题 ‎1．(2018安徽淮北一中四模)下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(　　) ‎ A．y＝ln(x＋2) B．y＝－ C．y＝x D．y＝x＋ ‎【答案】A ‎【解析】函数y＝ln(x＋2)的增区间为(－2，＋∞)，所以在(0，＋∞)上一定是增函数．‎ ‎2．(2018湖南邵阳第二次联考)如果二次函数f(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b在(－∞，1)上是减函数，则(　　)‎ A．a＝－2 B．a＝2‎ C．a≤－2 D．a≥2‎ ‎【答案】C ‎【解析】二次函数f(x)的对称轴为x＝－，由题意知－≥1，即a≤－2.‎ ‎3．(2018重庆一中期中)给定函数①y＝x；②y＝log(x＋1)；③y＝|x－1|；④y＝2x＋1.其中在(0,1)上为减函数的是(　　)‎ A．①② B．②③‎ C．③④ D．①④‎ ‎【答案】B ‎【解析】①y＝x在(0,1)上单调递增；②∵t＝x＋1在(0,1)上单调递增，而y＝logt在(0,1)上单调递减，故y＝log(x＋1)在(0,1)上单调递减；③结合图象(图略)可知y＝|x－1|在(0,1)上单调递减；④∵u＝x＋1在(0,1)上单调递增，y＝2u在(0,1)上单调递增，故y＝2x＋1在(0,1)上单调递增．故在区间(0,1)上单调递减的函数序号是②③.‎ ‎4．(2018湖北省级示范高中期中联考)若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是(　　)‎ A．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1]‎ C．(0,1) D．(0,1]‎ ‎【答案】D ‎【解析】由于g(x)＝在区间[1,2]上是减函数，所以a＞0；由于f(x)＝－x2＋2ax在区间[1,2]上是减函数，且f(x)的对称轴为x＝a，则a≤1.综上有0＜a≤1.故选D.‎ ‎5．(2018四川名校第一次联考)已知定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，‎ 且f(x)在(－∞，2)上是增函数，则(　　)‎ A．f(－1)f(3)　　‎ C．f(－1)＝f(3) D．f(0)＝f(3)‎ ‎【答案】A ‎【解析】依题意得f(3)＝f(1)，且－1<1<2.又函数f(x)在(－∞，2)上是增函数，则f(－1)1.故选B.‎ ‎7．(2018九江模拟)已知函数f(x)＝log2x＋，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则(　　)‎ A．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)<0，f(x2)>0‎ C．f(x1)>0，f(x2)<0 D．f(x1)>0，f(x2)>0‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵函数f(x)＝log2x＋在(1，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0，‎ ‎∴当x1∈(1,2)时， f(x1)f(2)＝0，即f(x1)<0, f(x2)>0.‎ ‎8．(2018山东潍坊四县联考)已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)0且函数g(x)＝x2－ax＋3a为增函数，即≤2且f(2)＝4＋a>0，解得－40且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．‎ ‎(1)【证明】任取x10，x1－x2<0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)0，x2－x1>0，∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0在(1，＋∞)上恒成立，∴a≤1.综上所述知a的取值范围是(0,1]．‎ ‎14．(2018广西名校联考)已知函数f(x)＝ax＋(1－x)(a>0)，且f(x)在[0,1]上的最小值为g(a)，求g(a)的最大值．‎ ‎【解】f(x)＝ax＋(1－x)＝x＋.当a>1时，a－>0，此时f(x)在[0,1]上为增函数，∴g(a)＝f(0)＝；当0

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