【数学】2020一轮复习北师大版（理）12 函数与方程作业
课时规范练12 函数与方程
基础巩固组
1.下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是( )
2.设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内的近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在( )
A.(1,1.25) B.(1.25,1.5)
C.(1.5,2) D.不能确定
3.已知函数f(x)=15x-log3x,若实数x0是方程f(x)=0的解,且x0
0,f(x2)>0
C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)<0,f(x2)>0
7.若f(x)是奇函数,且x0是y=f(x)+ex的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点( )
A.y=f(-x)ex-1 B.y=f(x)e-x+1
C.y=exf(x)-1 D.y=exf(x)+1
8.(2018北京西城区一模)函数f(x)=2x+log2|x|的零点个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
9.(2018陕西榆林一模)直线y=x与函数f(x)=2,x>m,x2+4x+2,x≤m的图像恰有三个公共点,则实数m的取值范围是 .
10.已知函数f(x)=log2(x+1),x>0,-x2-2x,x≤0,若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是 .
11.函数f(x)=|x2+2x-1|,x≤0,2x-1+a,x>0有两个不同的零点,则实数a的取值范围为 .
综合提升组
12.(2018陕西西安模拟)设函数f(x)=2x,x≤0,log2x,x>0,若关于x的方程[f(x)]2-af(x)=0恰有三个不同的实数解,则实数a的取值范围为( )
A.(0,1] B.(0,1)
C.[1,+∞) D.(-∞,1)
13.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2 016x+log2 016x,则函数f(x)的零点个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
14.已知函数f(x)=|2x-2|+b的两个零点分别为x1,x2(x1>x2),则下列结论正确的是( )
A.11,x1+x2<2
D.x1>1,x1+x2<1
15.(2018河北衡水中学考前仿真,7)已知函数f(x)=12-2x,x≤0,|lnx|,x>0,则函数g(x)=2f[f(x)]-1的零点个数为( )
A.3 B.4
C.5 D.6
创新应用组
16.(2018河北衡水中学押题二,12)已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在三个零点,则a的取值范围是( )
A.(-∞,-2)
B.(-2,2)
C.(2,+∞)
D.(-2,0)∪(0,2)
17.(2018湖南衡阳八中一模,10)已知函数f(x)=|x+1|,x≤0,|log2x|,x>0,若方程f(x)=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x10可得方程f(x)=0的根落在区间(1.25,1.5)内,故选B.
3.A f(x)=15x-log3x在(0,+∞)内递减,若f(x0)=0,则当x00,f32=e32>0,
∴零点所在的一个区间为12,1,故选C.
5.C 由f(x)+log4x-1=0,得f(x)=-log4x+1,作出函数y=f(x),y=-log4x+1的大致图像,
因两个函数图像有3个交点.故y=f(x)+log4x-1的图像与x轴的交点个数为3,故选C.
6.C 如图,在同一平面直角坐标系下作出函数y=12x,y=-1x的图像,由图像可知当x∈(-∞,x0)时,12x>-1x,当x∈(x0,0)时,12x<-1x,所以当x1∈(-∞,x0),x2∈(x0,0)时,有f(x1)>0,f(x2)<0,选C.
7.C 由已知可得f(x0)=-ex0,则e-x0·f(x0)=-1,e-x0f(-x0)=1,故-x0一定是y=exf(x)-1的零点.
8.C 函数f(x)=2x+log2|x|的零点个数,即为函数y=-2x的图像和函数y=log2|x|的图像的交点个数.如图所示,交点个数为2.故选C.
9.[-1,2) 直线y=x与射线y=2(x>m)有一个交点A(2,2),且与抛物线y=x2+4x+2在(-∞,m]上的部分有两个交点B、C.
由y=x,y=x2+4x+2,解得B(-1,-1),C(-2,-2).
∵抛物线y=x2+4x+2在(-∞,m]上的部分必须包含B、C两点,且点A(2,2)一定在射线y=2(x>m)上,才能使y=f(x)图像与y=x有3个交点,∴实数m的取值范围是-1≤m<2.
10.(0,1) 因为函数g(x)=f(x)-m有3个零点,所以f(x)-m=0有3个根,所以y=f(x)的图像与直线y=m有3个交点.画出函数y=f(x)的图像,由抛物线顶点为(-1,1),可知实数m的取值范围是(0,1).
11.-∞,-12 由于当x≤0时,f(x)=|x2+2x-1|的图像与x轴只有1个交点,即只有1个零点,故由题意知只需方程2x-1+a=0有1个正根即可,变形为2x=-2a,结合图形(图略)得-2a>1⇒a<-12.
12.A 关于x的方程[f(x)]2-af(x)=0的解为f(x)=0或f(x)=a,而函数f(x)的图像如图所示,由图像可知,方程f(x)=0只有一解x=1,而原方程有三解,所以方程f(x)=a有两个不为1的相异的解,即00时,|ln z|=12,
解得z=1e或z=e,
作出函数y=f(x)的图像,如下图所示,
直线y=0与y=f(x)的图像只有一个交点.
∵y=1e>12,
∴直线y=1e和直线z=e与y=f(x)的图像分别有2个交点,3条直线与y=f(x)的图像共5个交点,即函数g(x)=2f[f(x)]-1有5个零点,故选C.
16.D ∵函数f(x)=ax3-3x2+1在R上存在三个零点,
∴f(x)的极大值与极小值异号,
很明显a≠0,由题意可得:f'(x)=3ax2-6x=3x(ax-2),
则由f'(x)=0可得x1=0,x2=2a,
由题意得不等式:f(x1)f(x2)=8a2-12a2+1<0,
即:4a2>1,a2<4,-20的图像如下,
由图可知,x1+x2=-2,-log2x3=log2x4,即x3·x4=1,当x=0时,f(0)=1,当-log2x3=1时,x3=12.
故方程f(x)=a有四个不同的解时,对应的x3∈12,1,
又x3(x1+x2)+1x32x4=-2x3+1x3,其在x3∈12,1上是减少的,
∴-2+1<-2x3+1x3≤-1+2,
即-1<-2x3+1x3≤1.
∴x3(x1+x2)+1x32x4∈(-1,1].故选B.