【数学】2020一轮复习北师大版（理）16 定积分与微积分基本定理作业
课时规范练16 定积分与微积分基本定理
基础巩固组
1.给出如下命题:
①ab -1dx=ab dt=b-a(a,b为常数,且a
0).
其中正确命题的个数为( )
A.0 B.1
C.2 D.3
2.由曲线f(x)=x与y轴及直线y=m(m>0)围成的图形的面积为83,则m的值为( )
A.2 B.3
C.1 D.8
3.(2018江西抚州七校联考,5)设f(x)+g(x)=xx+1 2tdt,x∈R,若函数f(x)为奇函数,则g(x)的解析式可以为( )
A.x3 B.1+x
C.cos x D.xex
4.如果1 N的力能拉长弹簧1 cm,为了将弹簧拉长6 cm,所耗费的功为( )
A.0.18 J B.0.26 J
C.0.12 J D.0.28 J
5.若a=02 xdx,则二项式ax-1x5展开式中含x2项的系数是( )
A.80 B.640
C.-160 D.-40
6.如图,在边长为2的正方形ABCD中,M是AB的中点,则过C,M,D三点的抛物线与CD围成的阴影部分的面积是( )
A.23 B.43 C.52 D.83
7.在区间0,π2上任选两个数x和y,则事件“y2(单位:N)的作用下沿与力F(x)相同的方向运动了4 m,则力F(x)所做的功为( )
A.44 J B.46 J C.48 J D.50 J
14.在同一坐标系中作出曲线xy=1和直线y=x以及直线y=3的图像如图所示,曲线xy=1与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为 .
15.(2018山西临汾模拟,14)若m>1,则f(m)=1m 1-4x2dx的最小值为 .
创新应用组
16.已知数列{an}为等差数列,且a2 016+a2 018=02 4-x2dx,则a2 017的值为( )
A.π2 B.2π C.π2 D.π
17.函数y=0x (sin t+cos tsin t)dt的最大值是 .
参考答案
课时规范练16 定积分与
微积分基本定理
1.B 由于ab -1dx=a-b,ab dt=b-a,所以①错误;由定积分的几何意义知,-10 1-x2dx和01 1-x2dx都表示半径为1的圆面积的14,所以都等于π4,所以②正确;只有当函数f(x)为偶函数时,才有-aa f(x)dx=20a f(x)dx,所以③错误,故选B.
2.A S=0m2 (m-x)dx=mx-23x32 0m2=m3-23m3=83,解得m=2.
3.B xx+1 2tdt=t2|xx+1=(x+1)2-x2=2x+1,故f(x)+g(x)=2x+1.逐个检验选项,可知当g(x)=1+x时,f(x)=x满足题意,故选B.
4.A 由物理知识F=kx知,1=0.01k,
∴k=100 N/m,则W=00.06 100xdx=50x2|00.06=0.18(J).故选A.
5.A a=02 xdx=12x2 02=12×4=2,则二项式ax-1x5即2x-1x5,
易求得二项式展开式中x2项的系数为80,故选A.
6.D 由题意,建立如图所示的坐标系,则D(2,1).
设抛物线方程为y2=2px(p>0),将D(2,1)代入,可得p=14,∴y=12x,
∴S=202 12xdx=2·23x32 02=83,故选D.
7.C 在区间0,π2上任选两个数x和y,点(x,y)构成的区域的面积为π24,
满足y
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