2021高考数学新高考版一轮习题：专题1 第3练 逻辑联结词、量词 Word版含解析
1．已知命题p：∀x∈R，ex≥1＋sin x．则命题綈p为( )
A．∀x∈R，ex<1＋sin x
B．∀x∈R，ex≤1＋sin x
C．∃x0∈R，≤1＋sin x0
D．∃x0∈R， <1＋sin x0
2．若命题“∃x0∈R，使得sin x0cos x0>m”是真命题，则m的值可以是( )
A. B．1 C. D.
3．已知命题p：在△ABC中，若sin A＝sin B，则A＝B；命题q：∀x∈(0，π)，sin x＋>2.则下列命题为真命题的是( )
A．p∧q B．p∨(綈q)
C．(綈p)∧(綈q) D．(綈p)∨q
4．已知命题p：∃x0∈(－∞，0)，<；命题q：∀x∈，sin x
0,2x－a>0.若“綈p”和“p∧q”都是假命题，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－2)∪(1，＋∞) B．(－2,1]
C．(1,2) D．(1，＋∞)
6．已知定义域为R的函数f (x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是( )
A．∀x∈R，f (－x)≠f (x)
B．∀x∈R，f (－x)≠－f (x)
C．∃x0∈R，f (－x0)≠f (x0)
D．∃x0∈R，f (－x0)≠－f (x0)
7．(多选)已知命题p：若x2
C．ab≠0是a2＋b2≠0的充要条件
D．若a≥b>－1，则≥
9．已知命题p：所有自然数都是正数，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是____________．(填序号)
①(綈p)∨q；②p∨q；③(綈p)∧(綈q)；④(綈p)∨(綈q)．
10．若命题p：∃x0∈R，ax＋4x0＋a<－2x＋1是假命题，则实数a的取值范围是________．
11．现有两个命题：p：若x>2，则x>；q：若m＝2，则双曲线x2－＝1的离心率为.那么，下列命题为真命题的是( )
A．p∧q B．p∨q
C．p∧(綈q) D．(綈p)∧(綈q)
12．已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0.若“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是( )
A．{a|a≤－2或a＝1}
B．{a|a≥1}
C．{a|a≤－2或1≤a≤2}
D．{a|－2≤a≤1}
13．给出下列三个命题：
p1：函数y＝ax＋x(a>0，且a≠1)在R上为增函数；
p2：∃a0，b0∈R，a－a0b0＋b<0；
p3：cos α＝cos β成立的一个充分不必要条件是α＝2kπ＋β(k∈Z)．
则下列命题中的真命题为( )
A．p1∨p2 B．p2∧p3
C．p1∨(綈p3) D．(綈p2)∧p3
14．已知p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根，q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在区间[3，＋∞)上是增函数．若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，则实数a的取值范围是( )
A．(－12，－4]∪[4，＋∞)
B．[－12，－4]∪[4，＋∞)
C．(－∞，－12)∪(－4,4)
D．[－12，＋∞)
15．已知命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0恒成立，命题q：方程－＝1表示双曲线，若“p∧q”为真命题，则实数a的取值范围为__________．
16．设p：函数f (x)＝x3－mx－1在区间[－1,1]上单调递减；q：方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围是__________________．
答案精析
1．D 2.A 3.B 4.C 5.C 6.C 7．AC 8.AD 9.①③④ 10.[2，＋∞) 11．B 12.A
13．D [对于p1，令f (x)＝ax＋x(a>0，且a≠1)，当a＝时，f (0)＝0＋0＝1，f (－1)＝－1－1＝1，所以p1为假命题；对于p2，因为a2－ab＋b2＝2＋b2≥0，所以p2为假命题；对于p3，因为cos α＝cos β⇔α＝2kπ±β(k∈Z)，所以p3是真命题．所以(綈p2)∧p3为真命题，故选D.]
14．C [若关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根，则Δ＝a2－16≥0，即a≤－4或a≥4.
若关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在区间[3，＋∞)上是增函数，则≤3，即a≥－12.由“p或q”是真命题，“p且q”是假命题知，p，q一真一假．若p真q假，则a<－12；若p假q真，则－40，得－2
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