2021高考数学新高考版一轮习题：专题2 第11练 函数的单调性与最值 Word版含解析
1．已知函数f (x)＝4x2－kx－8在[5，＋∞)上单调递增，则实数k的取值范围是( )
A．(－∞，40) B．(－∞，40] C．(40，＋∞) D．[40，＋∞)
2．函数f (x)＝|x2－3x＋2|的单调递增区间是( )
A. B.和
C．(－∞，1]和 D.和[2，＋∞)
3．(2020·天津市新华中学模拟)已知函数f (x)＝x－，若a＝f (log26)，b＝－f ，c＝f (30.5)，则a，b，c的大小关系为( )
A．a
0)在(0， ]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数，若函数f (x)＝x＋在[m，＋∞)(m>0)上的最小值为10，则m的取值范围是( )
A．(0,5] B．(0,5) C．[5，＋∞) D．(5，＋∞)
5．已知f (x)＝是R上的减函数，则实数a的取值范围是( )
A．(0,1) B. C. D．(1，＋∞)
6．(2019·天津第一中学期末)已知函数f (x)＝若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f (x1)＝f (x2)成立，则实数a的取值范围是( )
A．a>2 B．a<2
C．－22
7．(多选)已知函数f (x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，以下四个命题中真命题是( )
A．∀x∈(－1,1)，有f (－x)＝－f (x)
B．∀x1，x2∈(－1,1)且x1≠x2，有>0
C．∀x1，x2∈(0,1)，有f ≤
D．∀x∈(－1,1)，|f (x)|≥2|x|
8．(多选)已知函数f (x)＝ln(x－2)＋ln(6－x)，则( )
A．f (x)在(2,6)上单调递增
B．f (x)在(2,6)上的最大值为2ln 2
C．f (x)在(2,6)上单调递减
D．y＝f (x)的图象关于直线x＝4对称
9．(2019·福州模拟)已知函数f (x)＝若f (2－a2)>f (a)，则实数a的取值范围是________．
10．若函数f (x)＝x2＋2x＋3，g(x)＝3x＋a，若∀x1∈[－2,1]，∃x2∈[1,2]，使得f (x1)＝g(x2)成立，则实数a的取值范围是__________．
11．若ea＋πb≥e－b＋π－a，e为自然对数底数，则有( )
A．a＋b≤0 B．a－b≥0
C．a－b≤0 D．a＋b≥0
12．(2019·河北唐山一中模拟)若x，y∈R，以下选项能推出x>y的是( )
A．x2>y2 B．2x＋2x＝2y＋3y
C.> D．x＋>y＋
13．(2020·青岛调研)已知函数f (x)＝x2－ax ，a>0且a≠1，当对任意x∈(－1,1)时，都有f (x)<，则实数a的取值范围是( )
A.∪[2，＋∞) B.∪(1,4]
C.∪(1,2] D.∪[4，＋∞)
14．已知f (x)＝(a>0且a≠1)，若f (x)有最小值，则实数a的取值范围是( )
A. B．(1，＋∞)
C.∪(1，＋∞) D.∪(1，＋∞)
15．已知实数a，b满足|a－2b＋1|＋＝0，函数y＝x2＋a－(1≤x≤2)，则y的取值范围是__________．
16．(2019·北京模拟)在平面直角坐标系xOy中，对于点A(a，b)，若函数y＝f (x)满足：∀x∈[a－1，a＋1]，都有y∈[b－1，b＋1]，就称这个函数是点A的“限定函数”．以下函数：①y＝x，②y＝2x2＋1，③y＝sin x，④y＝ln(x＋2)，其中是原点O的“限定函数”的序号是
________．已知点A(a，b)在函数y＝2x的图象上，若函数y＝2x是点A的“限定函数”，则a的取值范围是________．
答案精析
1．B 2.B 3.D 4.A 5.B 6.B 7．ABCD 8.BD 9.(－2,1) 10．[－3，－1] 11.D 12.C
13．C [将不等式转化为x2－1时，y＝ax是增函数，结合图象需满足(－1)2－≤a－1，解得11时，
当x≤1时，f (x)＝ax＋a单调递增，此时aa时，f (x)＝x－a＋1单调递增，
故x>1时，f (x)的最小值为f (a)＝1，故若f (x)有最小值，则a>1.
②当01时，f (x)＝x－a＋1单调递增，
此时f (x)>2－a, 故若f (x)有最小值，则2a≤2－a，解得0
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