2021高考数学新高考版一轮习题：专题7 阶段滚动检测（四） Word版含解析
一、单项选择题
1．(2020·大连模拟)已知集合A＝{x|x2－x≤0}，B＝，则A∩B等于( )
A. B.
C. D.
2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是( )
A．m∥α，n⊥β，m⊥n B．m∥α，n⊥β，m∥n
C．m∥α，n∥β，m∥n D．m⊥α，n⊥β，m∥n
3．(2019·安徽毛坦厂中学模拟)已知向量a＝(－1,2)，b＝(x，x－1)，若(b－2a)∥a，则x等于( )
A. B. C．1 D．3
4．函数y＝xcos x＋的部分图象大致为( )
5.我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童．如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图为全等的等腰梯形，高为2，则该刍童的体积为( )
A. B. C．27 D．18
6．设函数f(x)＝x3(ex－e－x)，则不等式f(1－x)>f(2x)的解集为( )
A．(－∞，－1)∪
B.
C．(－1,0)∪
D.
7．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)＋1有三个零点，则实数m的取值范围是( )
A．(2，＋∞) B．(2,3] C．[2,3) D．(1,3)
8．(2020·唐山模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导函数为f′(x)，当x∈(－∞，0]时，恒有xf′(x)
F(2x－1)的实数x的取值范围是( )
A. B．(－1,2) C. D．(－2,1)
二、多项选择题
9．已知a，b为非零实数，且a0 B．q>0
C.＝3或－1 D.＝9
11.设函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)，且函数f(x)的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度所得函数图象与g(x)＝Acos(ωx＋α)的图象重合，则下列不符合α的值的是( )
A．－ B．－ C. D.
12.如图，在矩形ABCD中，M为BC的中点，将△AMB沿直线AM翻折成△AB1M，连接B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是( )
A．存在某个位置，使得CN⊥AB1
B．翻折过程中，CN的长是定值
C．若AB＝BM，则AM⊥B1D
D．若AB＝BM＝1，当三棱锥B1－AMD的体积最大时，三棱锥B1－AMD的外接球的表面积是4π
三、填空题
13．(2019·宣威市第五中学期中)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝，c＝，A＝，则△ABC的面积为________．
14．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线A1B与AD1所成角的大小为________．
15．已知△ABC是边长为2的等边三角形，M为△ABC内部或边界上任意一点，则·的最大值为________，最小值为________．
16．(2020·河南南阳中学月考)若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和直线y＝x无交点，现有下列结论：
①方程f(f(x))＝x一定没有实数根；
②若a>0，则不等式f(f(x))>x对一切实数x都成立；
③若a<0，则必存在实数x0，使f(f(x0))>x0；
④若a＋b＋c＝0，则不等式f(f(x))0恒成立；
(2)若k∈Z，不等式k(x－1)0，解得x>2.3.
∵x∈N，∴x≥3，∴3≤x≤6，且x∈N.
当60，得00，得－10)，
则h′(x)＝－1，
由h′(x)＝－1>0得01，
∴h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，
∴h(x)≤h(1)＝0，∴ln x≤x－1，
因此当x>0时，xln x≤x2－x，
即f(x)≤g(x)对x>0恒成立．
(2)解 由k(x－1)1)，得k<，
令g(x)＝(x>1)．
则g′(x)＝
＝.
令h(x)＝x－2－ln x，则h′(x)＝1－>0，
∴h(x)在(1，＋∞)上单调递增，
又h(3)<0，h(4)>0，故∃x0∈(3,4)，使h(x0)＝0.
∴g(x)在(1，x0)上单调递减，在(x0，＋∞)上单调递增，
∴g(x)最小为g(x0)＝＝＝x0.
∴k的最大值为3.
