2021高考数学新高考版一轮习题:专题3 阶段滚动检测(二) Word版含解析

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2021高考数学新高考版一轮习题:专题3 阶段滚动检测(二) Word版含解析

一、单项选择题 ‎1.已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x2-3x≤0},则A∪B等于(  )‎ A.[-2,3] B.[-2,0]‎ C.[0,3] D.[-3,3]‎ ‎2.已知条件p:|x+1|>2,条件q:x>a,且綈p是綈q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是(  )‎ A.a≤1 B.a≥1 C.a≥-1 D.a≤-3‎ ‎3.(2020·重庆模拟)命题p:∃x0>0,x0+=2,则綈p为(  )‎ A.∀x>0,x+=2 B.∀x>0,x+≠2‎ C.∀x≤0,x+=2 D.∀x≤0,x+≠2‎ ‎4.已知函数f (x)=的图象经过点(3,0),则f (f (2))等于(  )‎ A.2 019 B. C.2 D.1‎ ‎5.若函数f (x)=x3-f′(-1)x2+x+5,则f′(1)的值为(  )‎ A.2 B.-2 C.6 D.-6‎ ‎6.三个数a=0.312,b=log20.31,c=20.31之间的大小关系为(  )‎ A.ab>0,c>1,则下列各式不成立的是(  )‎ A.sin a>sin b B.ca>cb C.acbc2”是“a>b”的充分不必要条件 C.若椭圆+=1的两个焦点为F1,F2,且弦AB过点F1,则△ABF2的周长为16‎ D.“a=1”是“函数f (x)=在定义域上是奇函数”的充要条件 ‎11.在下列函数中,其中最小值为2的函数的是(  )‎ A.y= B.y= C.y=log2x+logx2(x>0且x≠1)‎ D.y=tan x+,01}.‎ ‎(1)求A∪B;‎ ‎(2)若集合{x|a0且x≠1时,x-1与g(x)同号.‎ 答案精析 ‎1.A 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A ‎8.C 9.ACD 10.CD ‎11.ABD [对于A,y==|x|+≥2=2,当且仅当x=±1时取等号,正确;‎ 对于B,y==+≥2,当且仅当x=0时取等号,正确;‎ 对于C,当x∈(0,1)时,logx2<0,log2x<0,得y=log2x+logx2(x>0且x≠1)的最小值不可能为2,错误;‎ 对于D,x∈,所以tan x∈(0,+∞),令tan x=t,所以t∈(0,+∞),所以y=t+≥2,当且仅当t=1时取等号,正确.]‎ ‎12.AD [根据题意,“对任意的x1,x2∈(0,+∞),使得<0”,则函数f (x)在(0,+∞)上为减函数,据此依次分析选项:对于选项A,f (x)=-x2-2x+1为二次函数,其对称轴为x=-1,在(0,+∞)上单调递减,符合题意;对于选项B,f (x)=x-,其导数f′(x)=1+>0,所以f (x)在(0,+∞)上单调递增,不符合题意;对于选项C,f (x)=x+1为一次函数,所以f (x)在(0,+∞)上单调递增,不符合题意;对于选项D,f (x)=+1,在(0,+∞)上单调递减,符合题意.]‎ ‎13.(-∞,-4] [1,10] 14.x-y-1=0‎ ‎15. 解析 根据题意,函数f (x)=ex--2x,‎ 其导数f′(x)=ex+-2,‎ f′(x)=ex+-2≥0恒成立,‎ 则函数f (x)在R上为增函数,‎ 又因为f (-x)=e-x-ex+2x=-f (x),‎ 所以f (x)为奇函数,原式等价于f (a-3)≤-f (2a2),‎ f (a-3)≤f (-2a2),a-3≤-2a2,2a2+a-3≤0,‎ ‎(2a+3)(a-1)≤0,-≤a≤1.‎ ‎16.②③④‎ 解析 由新定义知,对任意正实数ξ,∃x∈D使得0<|f (x)-c|<ξ成立,‎ 即0<|f (x)-c|<ξ有解.对于函数①解得,‎ ‎1-ξ-log2ξ且x∈Z,故函数②是“敛1函数”;对于函数③解得,21-ξ,故函数④是“敛1函数”.因此正确答案为②③④.‎ ‎17.解 (1)由得,-6≤x<2,‎ 由2x>1得,x>0,∴A=[-6,2),‎ B=(0,+∞),‎ ‎∴A∪B=[-6,+∞).‎ ‎(2)A∩B=(0,2),‎ ‎∵集合{x|a0,解得x>-1,‎ 即函数f (x)的定义域为(-1,+∞).‎ ‎(3)根据题意,f (x)=lg 在(0,+∞)上的单调递减,‎ 证明:设0lg(x1+1),‎ 即f (x1)-f (x2)>0,即函数f (x)在(0,+∞)上单调递减.‎ ‎20.解 (1)根据题意,设该公司的总收入为W万元,‎ 则W=50,00得x>2或x<-2,‎ ‎∴f (x)的单调递增区间为(-∞,-2),(2,+∞).‎ ‎(2)由f (-4)=-,f (-2)=,f (2)=-,f (3)=1,‎ 所以f (x)在[-4,3]上的最大值为,‎ 要使x3+ax+b≤m2+m+对x∈[-4,3]恒成立,‎ 只要f (x)max≤m2+m+就可以了,‎ 即≤m2+m+,‎ 解得m≥2或m≤-3,‎ 所以实数m的取值范围是(-∞,-3]∪[2,+∞).‎ ‎22.(1)解 函数f (x)的定义域是(0,+∞),‎ 又f′(x)=-=,‎ 令f′(x)=0,得x=1,‎ 当x变化时,f′(x)与f (x)的变化情况如下表,‎ x ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1,+∞)‎ f′(x)‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f (x)‎ ‎↘‎ ‎↗‎ 所以f (x)的单调递增区间是(1,+∞),单调递减区间是(0,1).‎ ‎(2)证明 函数g(x)的定义域是(0,+∞),‎ 又g′(x)=ln x+-1=ln x+=f (x),‎ 由(1)可知,f (x)min=f (1)=1,‎ 所以当x>0时,g′(x)>0,‎ 所以g(x)在区间(0,+∞)上单调递增.‎ 因为g(1)=0,所以当x>1时,‎ g(x)>g(1)=0且x-1>0;‎ 当00且x≠1时,x-1与g(x)同号.‎
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