2021高考数学新高考版一轮习题：专题6 第49练 数列小题综合练 Word版含解析

2021高考数学新高考版一轮习题：专题6 第49练 数列小题综合练 Word版含解析

‎1．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1an＝an＋(－1)n(n∈N*)，则的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎2．(2019·广东联考)在等比数列{an}中，a5a7＝6，a2＋a10＝5，则等于(　　)‎ A．－或－ B. C. D.或 ‎3．已知等差数列{an}(n∈N*)的公差为d，前n项和为Sn，若a1>0，d<0，S3＝S9，则当Sn取得最大值时，n等于(　　)‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎4．已知数列{an}为等差数列，且a8＝1，则2|a9|＋|a10|的最小值为(　　)‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎5．已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，(n＋1)Sn＝(6n＋18)Tn.若∈Z，则n的取值集合为(　　)‎ A．{1,2,3} B．{1,2,3,4}‎ C．{1,2,3,5} D．{1,2,3,6}‎ ‎6．(2020·济南质检)已知函数f(x)＝x2＋2bx的图象在点A(0，f(0))处的切线l与直线x＋y＋3＝0垂直，若数列的前n项和为Sn，则S2 020的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎7．(多选)等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1>0，S50＝0.设bn＝anan＋1an＋2(n∈N*)，则当数列{bn}的前n项和Tn取得最大值时，n的值可以为(　　)‎ A．22 B．23 C．24 D．25‎ ‎8．(多选)已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn＋3)(n∈N*)在函数y＝3×2x的图象上，等比数列{bn}满足bn＋bn＋1＝an(n∈N*)，其前n项和为Tn，则下列结论错误的是(　　)‎ A．Sn＝2Tn B．Tn＝2bn＋1‎ C．Tn>an D．Tn1，n≥2)，若对不小于4的自然数n，恒有不等式an＋1>an成立，则实数b的取值范围是______________．‎ ‎11．(2020·石家庄调研)设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x，y，都有f(x＋y)＝f(x)f(y)，若a1＝，an＝f(n)(n∈N*)，数列{an}的前n项和Sn组成数列{Sn}，则有(　　)‎ A．数列{Sn}递增，最大值为1‎ B．数列{Sn}递减，最小值为 C．数列{Sn}递增，最小值为 D．数列{Sn}递减，最大值为1‎ ‎12．已知an＝f(0)＋f ＋f ＋…＋f ＋f(1)(n∈N*)，又函数f(x)＝f －1是R上的奇函数，则数列{an}的通项公式为(　　)‎ A．an＝n B．an＝2n C．an＝n＋1 D．an＝n2－2n＋3‎ ‎13．已知函数f(x)＝x2＋2x(x>0)，若f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n∈N*，则f2 019(x)在[1,2]上的最大值是(　　)‎ A．42 018－1 B．42 019－1‎ C．92 019－1 D．322 019－1‎ ‎14．(2019·安徽六安一中期末)已知数列{an}满足a1＝1，an∈Z，且an＋1－an－1<3n＋，an＋2－an>3n＋1－，则a2 019等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎15．历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起到了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233，….即F(1)＝F(2)＝1，F(n)＝F(n－1)＋F(n－2)(n≥3，n∈N*)，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列{bn}，又记数列{cn}满足c1＝b1，c2＝b2，cn＝bn－bn－1(n≥3，n∈N*)，‎ 则c1＋c2＋c3＋…＋c2 019的值为________．‎ ‎16．已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝3n＋1－3，若(2λ－1)an>36(n－3)对一切n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是______________．‎ 答案精析 ‎1．B　2.D　3.C　4.C　5.D　6.D　7.BD ‎8．ABC　9.　2－n　10.(3，＋∞)‎ ‎11．C ‎12．C　[f(x)＝f －1在R上为奇函数，‎ 故F(－x)＝－f(x)，代入得 f ＋f ＝2，x∈R，‎ 当x＝0时，f＝1，令t＝－x，则＋x＝1－t，上式即为f(t)＋f(1－t)＝2，‎ 当n为偶数时，an＝f(0)＋f ＋f ＋…＋f ＋f(1)‎ ‎＝[f(0)＋f(1)]＋＋…＋＋f  ‎＝2×＋1＝n＋1，‎ 当n为奇数时，an＝f(0)＋f ＋f ＋…＋f ＋f(1)‎ ‎＝[f(0)＋f(1)]＋＋…＋ ‎＝2×＝n＋1，综上所述，an＝n＋1.]‎ ‎13．D　[∵f(x)＝x2＋2x＝(x＋1)2－1在(0，＋∞)上为增函数，且f(x)>0，‎ ‎∴f1(x)＝f(x)＝x2＋2x在[1,2]上为增函数，‎ 即f1(x)max＝8＝32－1，且f1(x)>0，‎ 同理f2(x)max＝f(f1(x)max)＝f(32－1＋1)2－1＝34－1＝322－1，且f2(x)>0，‎ 同理f3(x)max＝f(f2(x)max)＝f(34－1＋1)2－1＝38－1＝323－1，且f3(x)>0，‎ 依此类推f2 019(x)max＝f(f2 018(x)max)＝322 019－1.]‎ ‎14．B　[∵an＋1－an－1<3n＋，‎ ‎∴an＋2－an<3n＋1＋，‎ 又∵an＋2－an>3n＋1－，‎ ‎∴3n＋1－1 时，2an＝2Sn－2Sn－1＝3n＋1－3n＝2×3n，an＝3n .‎ 又31＝a1 且(2λ－1)an>36(n－3)，∴2λ－1>，得λ>＋，‎ 因为－＝，‎ 所以当n＝4 时，＋ 取得最大值，最大值为＋＝，λ>.‎