高中数学北师大版新教材必修一课时素养评价： 八　全称量词命题与存在量词命题的否定

高中数学北师大版新教材必修一课时素养评价： 八　全称量词命题与存在量词命题的否定

温馨提示：‎ ‎ 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。‎ 课时素养评价 ‎ 八　全称量词命题与存在量词命题的否定 ‎　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　30分)‎ ‎1.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 (　　)‎ A.所有不能被2整除的整数都是偶数 B.所有能被2整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的整数是偶数 D.存在一个能被2整除的整数不是偶数 ‎【解析】选D.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”是一个全称量词命题,其否定一定是一个存在量词命题,故排除A,B,结合全称量词命题的否定方法,我们易得命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”.‎ ‎2.(2020·潍坊高一检测)命题“∃x∈(0,+∞),x+≥‎3”‎的否定是 (　　)‎ A.∃x∈(0,+∞),x+≤3‎ B.∃x∈(0,+∞),x+<3‎ C.∀x∈(0,+∞),x+<3‎ D.∀x∈(0,+∞),x+≤3‎ ‎【解析】选C.命题“∃x∈(0,+∞),x+≥‎3”‎的否定是:否定存在量词和结论,故为:∀x∈(0,+∞),x+<3.‎ ‎3.下列全称量词命题的否定是假命题的个数是 (　　)‎ ‎①所有能被3整除的数都能被6整除;‎ ‎②所有实数的绝对值是正数;‎ ‎③三角形的外角至少有两个钝角.‎ A.0 B‎.1 ‎C.2 D.3‎ ‎【解析】选B.①该命题的否定:存在能被3整除的数不能被6整除”如3是能被3整除,不能被6整除的数,这是一个真命题;②该命题的否定:∃x=0∈R,|0|=0,不是正数,这是一个真命题;③该命题的否定:存在一个三角形,其外角最多有一个钝角,这是一个假命题.‎ ‎4.命题“至少有一个正实数x满足方程x2+2(a-1)x+‎2a+6=‎0”‎的否定是　　　　. ‎ ‎【解析】把量词“至少有一个”改为“所有”,“满足”改为“都不满足”得命题的否定.‎ 答案:所有正实数x都不满足方程x2+2(a-1)x+‎2a+6=0‎ ‎【补偿训练】‎ ‎　　　命题“∃x>-1,x2+x-2 019>‎0”‎的否定是　　　　. ‎ ‎【解析】该命题的否定是“∀x>-1,x2+x-2 019≤‎0”‎.‎ 答案:∀x>-1,x2+x-2 019≤0‎ ‎5.写出下列命题的否定,并判断真假:‎ ‎(1)直角相等.‎ ‎(2)等圆的面积相等,周长相等.‎ ‎(3)有的三角形为正三角形.‎ ‎(4)∀x>0,x+1>.‎ ‎【解析】(1)该命题的否定:有些直角不相等.这是一个假命题.‎ ‎(2)该命题的否定:存在一对等圆,其面积不相等或周长不相等.这是一个假命题.‎ ‎(3)该命题的否定:所有的三角形都不是正三角形.这是一个假命题.‎ ‎(4)该命题的否定:∃x>0,使x+1≤.‎ 因为x+1-=+>0,所以∀x>0,x+1>是真命题,它的否定是假命题.‎ ‎　　　　　　　　　　　　　 (20分钟　40分)‎ 一、单选题(每小题5分,共15分)‎ ‎1.“对于任意a>0,关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根”的否定是 (　　)‎ A.对于任意a≤0,关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根 B.对于任意a>0,关于x的方程x3+ax+1=0至少有四个实数根 C.存在a>0,关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根 D.存在a>0,关于x的方程x3+ax+1=0至少有四个实数根 ‎【解析】选D.全称量词“任意”改为存在量词“存在”,另一方面“至多有三个”的否定是“至少有四个”.‎ ‎2.已知命题p:∃x∈(1,3),x-a≥0;若p的否定是真命题,则实数a的取值范围是 (　　)‎ A.a<1 B.a>3‎ C.a≤3 D.a≥3‎ ‎【解析】选D.p的否定是“∀x∈(1,3),x-a<‎0”‎,此命题是真命题,即a>x对 ‎∀x∈(1,3)恒成立,所以a≥3.‎ ‎3.命题“∀a,b∈R,使方程ax=b都有唯一解”的否定是 (　　)‎ A.∀a,b∈R,使方程ax=b的解不唯一 B.∃a,b∈R,使方程ax=b的解不唯一 C.∀a,b∈R,使方程ax=b的解不唯一或不存在 D.∃a,b∈R,使方程ax=b的解不唯一或不存在 ‎【解析】选D.该命题的否定:∃a,b∈R,使方程ax=b的解不唯一或不存在.‎ ‎【误区警示】解答本题,在否定结论时容易出现考虑不全面而出错的情况.‎ 二、多选题(共5分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)‎ ‎4.(2020·济南高一检测)下列命题正确的是 (　　)‎ A.“a>‎1”‎是“<‎1”‎的充分不必要条件 B.命题“若x<1,则x2<‎1”‎的否定是“存在x<1,则x2≥‎‎1”‎ C.设x,y∈R,则“x≥2且y≥‎2”‎是“x2+y2≥‎4”‎的必要而不充分条件 D.设a,b∈R,则“a≠‎0”‎是“ab≠‎0”‎的必要而不充分条件 ‎【解析】选ABD.A正确.“a>1”可推出“<1”,但是当<1时,a有可能是负数,所以“<1”推不出“a>1”,所以“a>1”是“<1”的充分不必要条件;B正确.由全称量词命题的否定方法可知.C.错误.当x=-3,y=3时,x2+y2≥4,但是“x≥2且y≥‎2”‎不成立,所以“x2+y2≥‎4”‎推不出“x≥2且y≥‎2”‎,所以“x≥2且y≥‎2”‎不是“x2+y2≥‎4”‎的必要条件.D正确.“a≠‎0”‎推不出“ab≠‎0”‎,但“ab≠‎0”‎可推出“a≠‎0”‎,所以“a≠‎0”‎是“ab≠‎0”‎的必要而不充分条件.‎ 三、填空题(每小题5分,共10分)‎ ‎5.命题“存在实数x,y,使得x+y>‎1”‎,用符号表示为　　　　,此命题的否定是　　　,是　　　(填“真”或“假”)命题. ‎ ‎【解析】此命题用符号表示为∃x,y∈R,x+y>1,此命题的否定是∀x,y∈R,x+y≤1,‎ 原命题为真命题,所以它的否定为假命题.‎ 答案:∃x,y∈R,x+y>1　∀x,y∈R,x+y≤1　假 ‎6.命题“对于任意三个正数a,b,c,三个数a+,b+,c+中至少有一个不小于‎2”‎的否定是　　　　　　. ‎ ‎【解析】该命题的否定:存在三个正数a,b,c,三个数a+,b+,c+全小于2.‎ 答案:存在三个正数a,b,c,三个数a+,b+,c+全小于2‎ 四、解答题 ‎7.(10分)已知集合A=,集合B=,如果命题“∃m∈R,使得A∩B≠∅”为假命题,求实数a的取值范围.‎ ‎【解析】因为“∃m∈R,使得A∩B≠∅”为假命题,所以它的否定“∀m∈R,使得A∩B=∅”为真命题,当a<0时,A==∅,符合A∩B=∅;当a≥0时,因为m2+3>0,所以由∀m∈R,A∩B=∅可得a

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