2019-2020学年河北省武邑中学高一上学期期末考试数学试题

2019-2020学年河北省武邑中学高一上学期期末考试数学试题

河北武邑中学 2019-2020 学年上学期高一期末考试 数学试题 时间：120 分钟 分值：150 分 一．选择题:( 每小题 5 分，共 60 分) 1．下列四个集合中，是空集的是（ ） A． B． C． D． 2．1 弧度的圆心角所对的弧长为 6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是(　　) A．3 B．6 C．18 D．36 3．已知数列{an}是首项 a1＝4，公比 q≠1 的等比数列，且 4a1，a5，－2a3 成等差数列，则 公比 q 等于(　　) A.1 2　　 　B.－1　　　 C.－2　　 　D.2 4．设向量 a＝(1， cos θ)与 b＝(－1,2cos θ)垂直，则 cos 2θ 等于(　　) A． B． C．0 D．－1 5．设集合 ，则 S∩T 是（ ） A. B. C. D.有限集 6．已知函数 f(x)＝Error!那么 f(ln 2)的值是(　　) A．0 B.1 C．ln(ln 2) D．2 7．幂函数的图象过点 ，则它的单调递增区间是(　　) A．(0，＋∞) B.[0，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞) 8．已知 a＝ 0.3，b＝20.3，c＝0.30.2，则 a，b，c 三者的大小关系是(　　) A．b>c>a B.b>a>c C．a>b>c D．c>b>a 9. 函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x＞0 时，f（x）=﹣x+1，则当 x＜0 时，f（x）等 于（　　） A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣1 10. (　　)． { }3 3x x + = ( ){ }2 2, , ,x y y x x y R= − ∈ { }2 0x x ≤ { }2 1 0,x x x x R− + = ∈ 2 2 1 2 2{ | 3 , }, { | 1, }xS y y x R T y y x x R= = ∈ = = − ∈ ∅ T S      4 1,2 A． 0 B． 1 C． 6 D． 11. 已知 ，且 ，则（ ） A． B． C． D． 12. 如 果 函 数 对 任 意 的 实 数 ， 都 有 ， 且 当 时 ， ，那么函数 在 的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：(每小题 5 分，共 20 分) 13. 已知函数 ，则 . 14.在图中，G、N、M、H 分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的 中点，则表示直线 GH、MN 是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号) 15．在三棱锥 PABC 中，PA＝BC＝4，PB＝AC＝5，PC＝AB＝ 11，则三棱锥 PABC 的外接 球的表面积为________． 16. 某同学在研究函数 ( ) 时，分别给出下面几个结论： ①等式 在 时恒成立； ②函数 的值域为 (－1,1)； ③若 ，则一定有 ；④方程 在 上有三个根. 其中正确结论的序号有 .(请将你认为正确的结论的序号都填上) 三.解答题：(共 80 分。 写出必要的文字说明、过程、步骤) 17.(本小题 10 分) 已知直线 ， ，当 m 为何 值时，直线 和 ：（1）垂直；（2）平行；（3）重合；（4）相交 24)12( xxf =+ =)5(f ,x y R∈ 5 7 5 7x y y x− −+ ≤ + 1 1( ) ( )3 3 x y≤ 2 2x y≤ 3 3x y≤ 1 1 2 2 log logx y≤ ( )f x x ( ) ( )1f x f x= − 1 2x ≥ ( ) ( )2log 3 1f x x= − ( )f x [ ]2,0− 1 2 3 4 x xxf += 1)( x R∈ ( ) ( ) 0f x f x− + = x R∈ )(xf 21 xx ≠ )()( 21 xfxf ≠ xxf =)( R 06:1 =++ myxl 023)2(:2 =++− myxml 1l 2l A B C D A1 B1 C1 18. (本小题 12 分)设全集 ，集合 ， . （1）求 ， ； （2）设集合 ，若 ，求实数 的取值范围. 19. ( 本 小 题 12 分 ) 如 图 ， 在 三 棱 柱 中 ， 侧 棱 底 面 ,点 是 的中点. (1)求证： ；（4 分） (2)求证： ；（4 分） (3)求直线 与平面 所成的角的正切值. （4 分） 20. ( 本 小 题 12 分 ) 已 知 函 数 。 （1）求 的定义域； （2）判断 的奇偶性，并予以证明； （3）当 时，求使 的 取值范围. 21．(本小题 12 分) 已知 f(x)＝log3x. (1)作出这个函数的图象； (2)若 f(a)＜f(2)，利用图象求 a 的取值范围． 22. (本小题 12 分) 已知正项数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 an 和 Sn 满足：4Sn＝(an＋1)2(n U R= { }12 1xA x −= ≥ { }2 4 5 0B x x x= − − < A B∩ ( ) ( )U UC A C B∪ { }1 2 1C x m x m= + < < − B C C∩ = m 1 1 1ABC A B C− 1AA ⊥ ABC 3, 4,AC BC= = 5,AB = 1 4AA = D AB 1 1/ /AC CDB平面 1AC BC⊥ 1AB 1 1BB C C ＝1,2,3……)， (1)求{an}的通项公式； (2)设 bn＝ 1 an·an＋1，求{bn}的前 n 项和 Tn； (3)在(2)的条件下，对任意 n∈N*，Tn>m 23 都成立，求整数 m 的最大值． A B C D A1 B1 C1 高一数学答案 1-12 DCBCC BCABB CC 13.16 14. 2,4； 15. 26π ； 16.①②③ 17 18.解：（1）∵ ， ∴ ， ……………………………….6 分 （2）当 时， 即 ，当 时， 解之得 ，综上所述： 的取值范围是 …………………12 分 19 ． 如 图 ， 在 三 棱 柱 中 ， 侧 棱 底 面 ,点 是 的中点. (1)求证： ；（4 分） (2)求证： ；（4 分） (3)求直线 与平面 所成的角的正切值. （4 分） (1)如图，令 { }1A x x= ≥ { }1 5B x x= − < < { }1 5A B x x∩ = ≤ < ( ) ( ) { }1 5U UC A C B x x x∪ = < ≥或 C = ∅ 2 1 1m m− < + 2m < C B⊆ 1 2 1 { 1 1 2 1 5 m m m m + < − + ≥ − − ≤ 3 3m< ≤ m ( ],3−∞ 1 1 1ABC A B C− 1AA ⊥ ABC 3, 4,AC BC= = 5,AB = 1 4AA = D AB 1 1/ /AC CDB平面 1AC BC⊥ 1AB 1 1BB C C ，，连接于点交 ODOCBBC 11 ……2 分 又 ……4 分 (2)证明： ∠ ⊥ ……5 分 在直三棱柱 中, ⊥ ……6 分 又 ⊥平面 ,……7 分 又 ⊥ ……8 分 (3)由(2)得 AC⊥平面 ∴直线 是斜线 在平面 上的射影……9 分 ∴ 是直线 与平面 所成的角……10 分 在 中， ∴ ，即求直线 与平面 的正切值为 .……12 分 20.解：（1）使函数 有意义，则必有 解之，得 所以函数 的定义域是 ………….4 分 （2）函数 是奇函数， ， ， 函数 是奇函数………………8 分 (3) 使 ,即 当 时, 有 解得 的取值范围是 当 时, 有 解得 的取值范围是 …………….12 分 ,2 1// 11 ACODABBCDO ∴的中点，和分别是、 1 1 1,OD CDB AC CDB⊂ ⊄平面 平面 ， 1 1//AC CDB∴ 平面 ∴=== ,5,4,3 ABBCAC ACACB 即,900= ,BC 1 1 1ABC A B C− AC ,1CC ACCCCBC ∴= ,1 1BCC ACBCCBC ∴⊂ ,11 平面 .1BC 1 1B BCC 1B C 1AB 1 1B BCC 1AB C∠ 1AB 1 1B BCC 1Rt AB C∆ 1 4 2,B C = 3AC = 1 3 3 2tan 84 2 AB C∠ = = 1AB 1 1BB C C 3 2 8 21. 解：(1)作出函数 y＝log3x 的图象，如图所示． (2)令 f(x)＝f(2)，即 log3x＝log32，解得 x＝2. 由图象知：当 0＜a＜2 时， 恒有 f(a)＜f(2)． ∴所求 a 的取值范围为 0＜a＜2. 22. .(1)∵4Sn＝(an＋1)2， ① ∴4Sn－1＝(an－1＋1)2(n≥2)， ② ①－②得 4(Sn－Sn－1)＝(an＋1)2－(an－1＋1)2. ∴4an＝(an＋1)2－(an－1＋1)2. 化简得(an＋an－1)·(an－an－1－2)＝0. ∵an>0，∴an－an－1＝2(n≥2)． 由 4a1＝(a1＋1)2 得 a1＝1， ∴{an}是以 1 为首项，2 为公差的等差数列． ∴an＝1＋(n－1)·2＝2n－1. (2)bn＝ 1 an·an＋1 ＝ 1 (2n－1)(2n＋1)＝1 2( 1 2n－1 － 1 2n＋1)． ∴Tn＝1 2〔(1－1 3 )＋(1 3－1 5 )＋…＋( 1 2n－1－ 1 2n＋1 )〕 ＝1 2(1－ 1 2n＋1)＝ n 2n＋1. (3)由(2)知 Tn＝1 2(1－ 1 2n＋1)， Tn＋1－Tn＝1 2(1－ 1 2n＋3)－1 2(1－ 1 2n＋1) ＝1 2( 1 2n＋1 － 1 2n＋3)>0. ∴数列{Tn}是递增数列． ∴[Tn]min＝T1＝1 3. ∴m 23<1 3 ，∴m<23 3 .∴整数 m 的最大值是 7.